Covariance

et sa force peut souvent être mesurée par un coefficient numérique adapté. 44 corrélation (coefficient de) corrélation (coefficient de) (correlation coefficient) Nombre réel sans dimension, compris entre –1 et 1, défini à partir de la covariance, qui mesure la « liaison » (ou la « dépendance ») entre deux variables aléatoires ou deux caractères statistiques. Le coefficient de corrélation (sans autre précision) devrait être qualifié de coefficient de corrélation linéaire – quoique ce qualificatif

de variance 35 1 ¯ On note s2 = n n (xj − xj )2 la variance de la variable j, sa racine carré sj est l’écart-type et j i=1 i 1 k vkl = n n (xi − xk )(xl − xl ) est la covariance des variables k et l. ¯ ¯ i i=1 On appelle matrice de variance la matrice symétrique V contenant les variances s2 sur la diagonale j et les covariances vkl en dehors de la diagonale (ligne k colonne l pour vkl ). Cette matrice s’écrit : V = 40 1 t 1 X X − gg t = Y t Y. n n (2) 45 50 De même, on définit

carrés ordinaires (régression sur le temps) sur les observations d’un échantillon du processus. Le résidu de cette régression doit être un bruit blanc. Nelson et Kang montrent que, dans ce cas, les résidus sont de moyenne nulle, mais leur covariance dépend de la taille de l’échantillon et du temps. À partir de simulations, ils indiquent que l’élimination d’une tendance linéaire sur un processus de marche aléatoire crée artificiellement une forte autocorrélation des résidus pour les premiers

et de celle du portefeuille de marché RM , qui est celui que tous les investisseurs possèdent : E(Ri ) = rf + βi [E(RM ) − rf ] avec βi = cov(Ri , RM ) σ 2 (RM ) avec σ(.) la volatilité de l’actif correspondant et cov(.,.) la fonction covariance. Pour des raisons pédagogiques, nous n’entrons pas dans la démonstration de ce modèle mais expliquons les conséquences empiriques et pratiques de cette modélisation de la prime de risque. Nous pouvons aussi réécrire ce modèle de la manière suivante

nombre de cellules vides dans une plage. NB.SI Compte le nombre de cellules qui répondent à un critère donné dans une plage. NB.SI.ENS Compte le nombre de cellules à l’intérieur d’une plage qui répondent à plusieurs critères. COVARIANCE Renvoie la covariance, moyenne des produits des écarts pour chaque série d’observations. CRITERE.LOI.BINOMIALE Renvoie la plus petite valeur pour laquelle la distribution binomiale cumulée est inférieure ou égale à une valeur de critère. SOMME.CARRES.ECARTS

[y|x] qui détermine la dispersion pour chaque niveau de rentabilité du CAC 40 de celles associées pour l’action y. Cette dispersion est supposée dans le cadre de ce cours comme égale pour chaque niveau. Enfin, le dernier critère d’intérêt est la covariance entre les rentabilité de l’action y à savoir que dans le temps nous les supposons non corrélées : Cov (yi , yj ) = 0 pour i = j. Pour plus d’informations sur la régression linéaire simple, nous renvoyons à Carter Hill, Griffiths & Lim [3] et Tassi

compare les mouvements effectués par un actif par rapport au marché de référence. Son équation est donnée comme suit : β=Cov (Rm, Ractif)Var (Rm) Avec : * Rm : Rentabilité du marché * R_actif : Rentabilité de l’actif * Cov : Covariance * Var : Variance | SG | BNP | Bêta | 1,644561808 | 1,8543309 | * Lorsque β est inférieur à 1, l’action connaitra une baisse moins importante que celle du marché si le marché connait une évolution à la baisse. * Lorsque β égal

des bases de donnée historique pas nécessairement appropriés • Variance-Co-Variance paramétrique : facile à implémenter mais nécessite une matrice de variance covariance • Méthode Monte Carlo : pour les risques complexes et non-linéaires mais complexe à mettre en place et dépend des données historiques et de la matrice variance-covariance • Méthodes de back-testing et de stress-testing 22 Risque pour modifier Cliquez de Liquidité le style du titre • Risque de ne pouvoir vendre à son prix de marché

nombre de valeurs comprises dans la liste des arguments. | NB.VIDE | Compte le nombre de cellules vides dans une plage. | NB.SI | Compte le nombre de cellules non vides à l'intérieur d'une plage qui répondent à un critère donné. | COVARIANCE | Renvoie la covariance, moyenne des produits des écarts pour chaque série d'observations. | CRITERE.LOI.BINOMIALE | Renvoie la plus petite valeur pour laquelle la distribution binomiale cumulée est inférieure ou égale à une valeur critère. | SOMME.CARRES

|Method: GLS (Cross Section Weights) | |Sample: 1997 2002 | |White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance | |Variable |Coefficient |Std. Error |t-Statistic |Prob. | |C |0.006797 |0.001141 |5.955348 |0.0000 | |Zit?