Covariance

empirique. On parle d'estimation historique ou par moyennage des corrélations. ii. Modèle statique à facteurs : Considérons comme auparavant des rendements indépendants, identiquement distribués yt ; t = 1,...,T : La matrice de variance-covariance des rendements V ( yt ) = Φ comprend en pratique un grand nombre d'éléments et il est nécessaire de la structurer. Une approche classique consiste à supposer que : yt = γ 0 + β ' Z t + ε t (4) où K facteurs Z t sont introduits. On suppose

période précédente de 0,8 % quand le marché variait de 1 %. Autrement dit c'est la sensibilité ou élasticité du cours du titre par rapport à l'indice boursier représentant le marché. Mathématiquement parlant, elle correspond au rapport entre la covariance (valeur correspondant à la plus ou moins grande corrélation qui existe entre deux variables aléatoires) de la rentabilité de l'actif et de la rentabilité du marché et la variance (moyenne des carrés des écarts dans une population) de la rentabilité

facteurs cosmiques Il utilise la méthode des variations concomitantes, méthode qu'il utilise toujours pour établir une preuve et qui consiste à dire que deux faits sont liés entre eux quand ils varient ensembles. C'est ce qu'on appelle en stat la covariance. Il va récuser ces trois premières causes extra-sociales. La quatrième cause extra-sociale qu'il va analyser est l'imitation. Gabriel Tarde, (concurrent obsessionnel de Durkeim, prof de psychologie sociale au Collège de France) écrit en 1890

résultats intermédiaires. Ceux-ci seront naturellement déterminés partiellement par les événements macroéconomiques (récessions, booms, etc...). Les agents ne vont pas seulement résumer les titres par les caractérisques du CAPM (variances, espérances, covariances) mais aussi par leurs sensibilités à ces événements. Aussi : “we should expect that “procyclical” stocks that do well in booms and worse in recessions will have to offer higher average returns than countercyclical” stocks that do well in recessions

importantes Voici quelques concepts utiles en théorie des processus stochastiques, ce sont les fonctions moyenne, corrélation et covariance. Dé�nition 1.2.11 Soit (Xt)t2T un processus stochastique. � Fonction moyenne d�un processus stochastique est donné par �X (t) = E[Xt]: � Variance d�un processus stochastique Xt est donné par Var(Xt) = �2t = E[Xt � E[Xt]] 2. � Fonction de covariance, � (t; s) = Cov(Xt; Xs) = E[(Xt � E(Xt))(Xs � E(Xs)]. � Fonction d�autocorrélation Corr (Xt; Xs) = Cov(Xt; Xs)p Var(Xt)Var(Xs)

|Method: GLS (Cross Section Weights) | |Sample: 1997 2002 | |White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance | |Variable |Coefficient |Std. Error |t-Statistic |Prob. | |C |0.006797 |0.001141 |5.955348 |0.0000 | |Zit?

descriptive bivari´ ee 3.1 S´erie statistique bivari´ee . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Deux variables quantitatives . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Repr´esentation graphique de deux variables 3.2.2 Analyse des variables . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Corr´elation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Droite de r´egression . . . . . . . . . . . . . 3.2.6 R´esidus et valeurs ajust´ees . . . . . . . . . 3.2.7 Sommes de carr´es et variances . . . .

OFPPT/DRIF 4 Résumé de Théorie et Guide des travaux pratiques VIII- Régression et corrélation : A- Ajustement d’un nuage de points à une fonction à une fonction mathématique B- Mesure de l’intensité de la relation linéaire entre deux variables 1) Covariance 2) Coefficient de corrélation linéaire 3) Droites de régression IXSéries chronologiques : A- Décomposition des chroniques B- La détermination du trend C- Analyse de la composante aléatoire D- Désaisonnalisation E- Série ajustée F- Prévisions à court

pas fait. l La matrice de la corrélation entre les variables dépendantes montre la faible corrélation entre ces variables. Le problème de la multi colinéarité ne se pose pas dans ce cas. 12 Le test de M box n’est pas significative , donc la covariance les deux groupes sont égale. Le carré de corrélation canonique 0.801 ² indique 64.1% de la différence de la variable dépendante est expliquée par ce modèle Cette Table indique aussi le degré de variabilité (non expliqué par le modèle) 1-0.641

une loi normale N (0, t). Est-ce un mouvement brownien ? Exercice 9. On dé�nit un pont Brownien par Zt = Bt − tB1, 0 ≤ t ≤ 1. 1. Montrer que Z est un processus gaussien indépendant de B1. Préeciser sa loi, c'est-à-dire sa moyenne et sa fonction de covariance. 2. Montrer que le processus Z̃ avec Z̃t = Z1−t a même loi que Z. 3. Montrer que le processus Y avec Yt = (1− t)B t 1−t , 0 < t < 1 a même loi que Z. Exercice 10. Enveloppe de Snell Soit (Zn 0 ≤ n ≤ N) une suite de v.a.r. adaptée à une �ltration