Covariance

5.1 En utilisant le système d’aide d’Excel et/ou l’information fournie par l’encyclopédie en ligne Wikipédia, donnez une définition simple et claire de la variance, covariance et de l’écart-type. Définitions - Source Wikipédia : * La variance caractérise la dispersion d'un échantillon (ou d'une population). * La covariance caractérise la variation simultanée de deux variables dépendantes. * L'écart type est un critère de mesure de la dispersion : il sert à calculer l'écart entre les

double) 1 2 3 4 5 Définition d’une série statistique double _____________________________________ 1 Quelques exemples_______________________________________________________ 1 Représentation graphique _________________________________________________ 2 Covariance d’une série statistique double ____________________________________ 3 Ajustement affine________________________________________________________ 3 5.1 5.2 Principe_____________________________________________________________ 3 Méthodes_________

fran¸aise . . . . . . . . . . . . . . . . . c 2.2 Le niveau du lac Huron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Annexe : commandes SAS du chapitre. . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Rappels de statistique math´matique e 3.1 Matrice des covariances d’un vecteur al´atoire e 3.2 Lois de probabilit´s d’un vecteur al´atoire . . e e 3.2.1 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . Loi normale bivari´e . . . . . . . . . . e Loi normale conditionnelle . . . . . . . 3.3 Tests d’hypoth`ses . . . .

La dépendance entre deux actifs est souvent mesurée, comme nous en avons déjà fait mention lors de notre étude des return, par la covariance ou encore le coefficient de corrélation linéaire. La covariance entre deux actifs i et j se calcule comme suit : (Relation6) Soit comme nous le savons si les probabilités sont équiprobables : (Relation 7) La covariance entre les rendements de deux titres peut être positive ou négative et sa valeur n'a aucune signification économique comme nous le

(1990, November 20). Major league: Pilot Field provides Buffalo Bison fans with a full menu of foodservice options. Restaurant Business Magazine, 89, 103-104. Carmines, E., & Mclver, J. (1981). Analyzing models with unobserved variables: Analysis of covariance structures. In G. Bohmstedt and E. Borgatta (Eds.), Social measurement: Current issues. Beverly Hills, CA: Sage. Cronin, J.J., & Taylor, S.A. (1992). Measuring service quality: A reexamination and extension. Journal of Marketing, 56, 55-68. Deckard

argminሺ‫ ݔ‬ᇱ Σ ‫ݔ‬ሻ ௫ où Σ est la matrice de variances-covariances des rendements (de dimension N2, N étant le nombre d’actifs considérés). Le portefeuille minimum variance est étudié à travers un ensemble de titres américains pendant une période allant de janvier 1968 à décembre 2005. Les auteurs utilisent l’analyse en composantes principales et la méthode du "bayesian shrinkage" pour évaluer les matrices de variances-covariances. Le nombre de titres sélectionnés (1000) permet d’obtenir

tend vers 0. La corrélation est quasiment nulle. (On se fie aux données. On ne s’occupe pas des stéréotypes) Il n’y a pas de lien entre les deux variables. 17 Comment obtient-on le tableau des corrélations à partir de celui des variances-covariances ? On remplace x et y dans la formule par 1 exemple : g et p Coefficient de corrélation = Rhô (g,p) = -0.04. Cov (x,y) = -4.64 Ecart type : Sigma g = 4.62 et Sigma p = 26.09 Rhô (x,y)= cov (x,y) / (sigma x * sigma y) =

vecteurs aléatoires de dimensions respectives (k x 1) et (p x 1), que l'on suppose indépendants. Les éléments de f sont appelés facteurs communs, et ceux de u facteurs spécifiques. Si l'on s'impose que la norme de f vaut 1, alors la matrice de covariance des variables d'entrée sur la base de l'expression (1) s'écrit (2) Σ = ΛΛ' + Ψ Ainsi, la variance de chacune des variables peut être divisée en deux parties : la communalité (car provenant des facteurs communs), (3) hi² = Σj=1..k λij², et Ψii la

beaucoup plus courant en ce qui concerne la matrice des variancescovraiances. 16 Pour les données concernant le risque, le lecteur trouvera plus loin dans le texte la matrice des écart-types et des corrélations et, en annexe, la matrice des variances-covariances. 11 risque mesuré par l’écart type égal à 16,14%. Une stratégie naï ve consisterait donc à placer 100% du portefeuille dans cet actif. Toutefois cette allocation n’est pas optimale puisque la solution retenue dans le portefeuille 1 permet

Chapitre VII : Les statistiques I. Point moyen – Covariance Sur une population donnée, étudions deux caractères. Pour chacun des n individus de cette population, notons xi et yi les valeurs prises par chacun de ces caractères, et présentons les données à l’aide de la série statistique à deux variable suivante : Valeur xi x1 x2 … xn Valeur yi y1 y2 … yn a) Nuage de points - Point moyen Définition : Dans un repère orthogonal, l’ensemble des points Ai de coordonnées (xi ; yi) (avec 1  i  n) est appelé