Cycloïde

B B d) Les protons sont accélérés uniquement s’ils traversent la zone accélératrice en phase avec le champ électrique. Il sort donc du cyclotron un paquet de protons à chaque période, donc toutes les 42 ns. On reconnaît l’équation horaire d’une cycloïde, la « dérive » s’opérant dans le sens des x 0 . E sin w c t q 0 (w c 0) : alors x(t) = –t 0 B wc à t = 0 x(0) = 0 K1 = 0 z(O) = 0 d’où x(t) = K2 = E B E Bw c sin wc t –t wc 7 Déviation dans Ee et Be croisés et z(t) = (oral) (écrit – centrale

: f =± z (2c − z) (5.18) en posant z = c(1 − cos(u)) (dz = c sin(u)du), (5.18) devient df = ±c sin(u) du 1 − cos(u) = ±c(1 − cos(u)) 1 + cos(u) les solutions sont les courbes paramétrées : f = cte ± c(u − sin(u)) z = c(1 − cos(u)) c’est une cycloïde. Equations d’Euler-Lagrange en mécanique Si un système mécanique est constitué de n éléments reliés entre eux par des liaisons parfaites (sans frottement), on aura la position du système qui dépendra de n paramètres indépendants (coordonnées généralisées

sans l'examiner sur une longueur considérable. Considérez quatre points voisins les uns des autres. La courbe qui passe par ces quatre points peut être un cercle, une ellipse, une parabole, une hyperbole ; ou bien elle peut être une chaînette, une cycloïde, une spirale. Prenez des points plus distants ; il devient possible de se faire quelque idée de la nature de la courbe ; évidemment ce n'est pas un cercle. Prenez-en de plus distants encore ; on pourra voir que ce n'est ni une ellipse ni une parabole

Ce fut dans la chaudière de gauche du Péquod, ma pierre de lard – 579 – circulant diligemment en rond autour de moi, que je fus pour la première fois frappé indirectement par ce fait remarquable qu’en physique tout corps glissant sur une cycloïde, ma pierre de lard par exemple, tombe de n’importe quel point, d’une même hauteur pendant un intervalle de temps donné. Lorsqu’on enlève la plaque qui protège le devant des fourneaux, on voit la maçonnerie, non revêtue de ce côté-là, percée par