Cycloïde

html Résumé: Le premier document trace la courbe de Lissajous correspondant à l’addition de deux mouvements sinusoïdaux perpendiculaires suivant leur déphasage. Une cycloïde est la trajectoire d’un point fixe d’un cercle quand ce dernier roule sans glisser sur une droite. Le second document montre comment se trace une cycloïde en fonction de la vitesse de translation du cercle Le troisième document met en exergue l’oscillation d’un pendule cycloïdal qu’on appelle encore le pendule d’Huygens. Justification:

variations de hauteur du mercure, d’un jour à l’autre, sont dues à des changements de la pression atmosphérique. Il ne publiera cependant jamais ces résultats, trop occupé par ses études de mathématique pure, en particulier par des calculs sur la cycloïde. Son Opera geometrica (1644) comprend ses découvertes sur le mouvement des fluides et celui des projectiles. Ses recherches sur la géométrie contribueront au développement du calcul intégral. Mesure de la pression atmosphérique, 1643-1648

nos jours. Le plus grand nombre premier que l'on connaisse est ainsi sans doute un nombre de Mersenne.  Mersenne a également étudié de nombreux autres problèmes. Parmi eux, citons des travaux sur la musique et l'acoustique, sur l'optique, sur la cycloïde. FERMAT (1601-1665): Pierre de Fermat était un génial mathématicien français du XVII ième siècle, qui a contribué avec Descartes à la création de la géométrie analytique (il est le premier à donner une méthode générale pour la détermination

des courbes paramétrées. Commençons par présenter une courbe particulièrement intéressante. La cycloïde est la courbe que parcourt un point choisi de la roue d’un vélo, lorsque le vélo avance. Les coordonnées (x, y) de ce point M varient en fonction du temps : x(t) = y(t) = r(t − sin t) r(1 − cos t) où r est le rayon de la roue. y x La cycloïde a des propriétés remarquables. Par exemple, la cycloïde renversée est une courbe brachistochrone : c’est-à-dire que c’est la courbe qui permet à une bille

Puy-de-Dôme ; à l’époque de sa seconde conversion (1653) il rédige des ouvrages de mathématique et de physique ; entre la rédaction des Ecrits sur la grâce et celle des textes qui deviendront les Pensées, il lance le concours-défi de la « roulette » ou cycloïde, courbe mathématique aux propriétés mal connues à l’époque (1658). A la veille de sa mort enfin il fait ouvrir la première ligne d’omnibus parisiens, les carrosses à cinq sols (1662). La vie de Pascal et ses activités ne se laissent pas résumer dans

suffisamment homogène de patients [15, 16]. • Conception de Millon La contribution de Millon, à partir du Millon clinical multiaxial inventory (MCMI), garde une certaine originalité par rapport aux courants précédemment résumés. La « personnalité cycloïde » initialement décrite, rebaptisée « instable » en 1981, est devenue « borderline » en 1986. Celle-ci apparaît plus proche d’une organisation de la personnalité globalement dysfonctionnelle que d’un trouble distinct comme dans le DSM [54]. Dans le

Calculer la longueur des arcs de courbe suivants. a. y = ln(1 − x2 ) pour 0 ≤ x ≤ 1 2 b. y = x3/2 pour 0 ≤ x ≤ 5 √ c. y = ln(x) pour 1 ≤ x ≤ 2 2. Corrigé à la page 101. Exercice 20. Exercice 27, page 51. Déterminer a pour que la longueur d’arc de la cycloïde x = a(t − sin t) y = a(1 − cos t) (3.4) vaille 8. Astuce : penser aux petites formules de trigonométrie pour vous simplifier la vie. 30 Corrigé à la page 102. CHAPITRE 3. ANALYSE 3.3.2 Aire d’une surface de révolution Exercice 21. Exercice

Calculer la longueur des arcs de courbe suivants. a. y = ln(1 − x2 ) pour 0 ≤ x ≤ 12 b. y = x3/2 pour 0 ≤ x ≤ 5 √ c. y = ln(x) pour 1 ≤ x ≤ 2 2. Corrigé à la page 101. Exercice 20. Exercice 27, page 51. Déterminer a pour que la longueur d’arc de la cycloïde x = a(t − sin t) y = a(1 − cos t) (3.4) vaille 8. Astuce : penser aux petites formules de trigonométrie pour vous simplifier la vie. 30 CHAPITRE 3. ANALYSE Corrigé à la page 102. 3.3.2 Aire d’une surface de révolution Exercice 21. Exercice

recherche mathématique. C'est le cas des mathématiques "constituantes", où le recours à l'intuition sensible et l'utilisation de données empiriques sont monnaie courante. C'est également le cas d'ARCHIMÈDE vérifiant expérimentalement la surface de la cycloïde par rapport au cercle générateur. C'est enfin le cas de KLEIN étudiant expérimentalement les fonctions fuschiennes. On peut citer d'autres exemples. Il va sans dire qu e le recours à la vérification expérimentale est constant dans les sciences physiques

des supports proposés à l’école qui EVOLUTIONS p s y c h o m o t r i c e s - Vol. 9 - n° 36 - 1997 75 manipulent la symbolisation des rapports spatiaux. Les problèmes présents à l’écriture et aux productions prégraphiques (guirlandes, cycloïdes...) ne peuvent être décrits sur la seule base des difficultés visuoconstructives. Il existe probablement des composantes “dyspraxiques” dans l’écriture et l’élaboration de mouvements prégraphiques précédant la formation des lettres, qui expliquent