Dans Le Plan Complexe Rapporté Au Repère Orthonormal Direct

EXERCICE 2 ( 3,5 Pts) On considère le polynôme : P (z) = z4 – 19 z2 + 52z – 40 où z est un nombre complexe. 1. Déterminez deux réels a et b tels que : P (z) = (z2 + az + b) ( z2 + 4z + 2a). 2. Résolvez, dans C, l’équation P (z) = 0. I EXERCICE 3 ( 5 Pts) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O; u ; v ) À tout nombre complexe z, z  – 2i , on associe le nombre complexe Z = z–1+i . z + 2i     On pose z = x + iy, x et y sont deux réels. 1. Exprimer la partie

Devoir maison no 1∗ : les nombre complexes Exercice 1 On considère l’application f qui à tout nombre complexe z différent de 1, associe le nombre complexe 2 − iz f (z) = . 1−z L’exercice étudie quelques propriétés de f . − → Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O , → , − ) d’unité graphique 2 cm, dans u v lequel seront représentés les ensembles trouvés aux questions 1) et 2). A est le point d’affixe 1 et B celui d’affixe −2i. 1) On pose z = x + iy avec x et y réels. écrire f (z) sous

Groupes 1re année Applications 1re année Autres structures algébriques 1re année 138 141 Relations 1re année Nombres complexes 1re année Entiers naturels 1re année 128 VI Table des matières 46 47 Exponentielle complexe 1re année 144 48 49 Polynômes 1re année 149 153 Fractions rationnelles 1re année Nombres complexes et géométrie plane 1re année 147 Partie 4 – Algèbre linéaire et multilinéaire 50 51 52 53 © Dunod – La photocopie non autorisée

déterminer l’expression de an en fonction de n. 6 3 f. En déduire l’expression de r n en fonction de n puis la limite de r n quand n tend vers +∞. 1, Rn = (Rn ∩ Rn )∪ Rn ∩ Rn , montrer enseignement obligatoire → → − − Dans le plan complexe rapport au repère orthonormal direct O, u , v (unite graphique : 5 cm), on considère les points A et B d’affixes respectives 1 1 zA = 1 + i et zB = − + i. 2 2 On désigne par (C ) le cercle de centre O et de rayon 1. 1. Donner la forme trigonométrique de zA et celle

VIII Angles A Rappels sur les angles orientés de vecteurs Soit , deux vecteurs non nuls du plan. L'angle orienté a pour mesure modulo tout réel tel que et Proposition : Soient 1) 2) 3) 4) Relation de Chasles : Pour tout , , 3 vecteurs non nuls. On a : dém 1 : cf. cours Lycée. B Théorème de l'angle au centre Théorème : Soit un cercle de centre dém 2 : On a et 2 points de et d'où avec la relation de Chasles : (1) (2) isocèle en isocèle en (1) devient (2) devient

. . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Formule du binôme . . . . . . . . . . . . . . . . 12 15. Groupe Linéaire et Groupe Orthogonal 28 7. Nombres Complexes 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. Nombres Complexes . . . . . . Inégalité triangulaire . . . . . . Groupe des unités . . . . . . . . Racines d’un nombre complexe Géométrie du plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 12 12 13 13 13 15.1. Groupe linéaire . . . . . . . .

LES NOMBRES COMPLEXES 1 ) DEFINITION - REPRESENTATION GEOMETRIQUE Définition : On appelle corps des nombres complexes, et on note C un ensemble contenant IR tel que : I 2 • Il existe dans C un élément noté i tel que i = - 1. I • Tout élément de C s'écrit sous la forme a + b i , où a et b sont des réels. I • C est muni d'une addition et d'une multiplication qui prolongent l'addition et la multiplication de I IR, et qui suivent les mêmes règles de calcul. Nombres complexes particuliers : Soit un

seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie. Chaque réponse exacte rapporte un point. Aucune justification n’est demandée. Aucun point n’est enlevé en l’absence de réponse ou en cas de réponse fausse. → → − − Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct O ; u , v . On désigne par A, B,C , D les points d’affixes respectives z A = 1, z B = i, zC = −1, z D = −i. π 1. L’image E du point D par la rotation de

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 9 Bac S - Polynésie – Juin 2006 Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct ( O ; [pic] ; [pic] ) ; unité graphique 2 cm. On appelle A et B les points du plan d’affixes respectives a = 1 et b = – 1. On considère l’application f qui, à tout point M différent du point B, d’affixe z, fait correspondre le point M’ d’affixe z’ définie par : z’ = [pic]. On fera une figure qui sera complétée tout au long de cet exercice

de la face ABCD et K le milieu du segment [IJ]. − −→ − − − → → L’espace est rapporté au repère orthonormal A ; AB , AD , AE . 1. Déterminer les coordonnées des points l, J et K dans ce repère. 2. Démontrer que les points A, K et G ne sont pas alignés. 3. a. Démontrer que le plan médiateur du segment [IJ] est le plan (AKG). b. Déterminer une équation cartésienne du plan (AKG). c. Vérifier que le point D appartient au plan (AKG). 4. Dans cette question, on veut exprimer K comme barycentre des points