Décomposition en valeurs singulières

rorthmcnaltsatlt:.n de Gram-SeunOt presentee dans le chapitre prudent pcur la sóla:Ocn des entrées Cere anatýe est trompeuse. L'ACP est une pro:ódure qu s'effectl' dans respaco rms-entabcn. chaque observation est sertée per un pont $r,t les coortbnnées smt valeurs des tacteurs correswrdant à cette observaticn ; en revanche, r Gram&hrndt pour la seecton des entrées est effectuée dans respace (És cbser.atms, chaque tacteur est représenté par L-r deur dont urposantes sont cbservatms ce fadeur ccntemes dans la

d’Informatique de Paris 6 23 Massih-Reza.Amini@lip6.fr Laboratoire d’Informatique de Paris 6 24 Représentation plus riche: Latent Semantic Indexing Décomposition de la matrice des données en valeurs et vecteurs singuliers Matrice Σ des valeurs singulières t Le LSI est la décomposition en valeurs singulières d’une matrice terme-document X = U.Σ.V t X t1 t2 d2 t3 d3 t4 Termes Documents t4 t3 d1 t1 t2 U Σ V d1 d2 d3 Vecteur singulier V des termes Vecteur singulier

. . 2.3.4 Projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Eléments propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Décomposition en valeurs singulières (DVS) 2.5 Optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Norme d’un matrice . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Approximation d’une matrice . . . . . . . . 3 5 5 5 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 10 11 11 11 12 13 13 14 17 17 18 18 19

principales on fait l’approximation que ces Np points forment un ellipsoïde à trois dimensions ce qui permet de calculer [Escofier, 1990], [Foucart, 1984]: les axes de cet ellipsoïde qui forment la base ACP, la longueur de chacun d’eux. Ces deux valeurs sont particulièrement intéressantes car elles permettent d’une part d’identifier la direction principale de l’ellipsoïde (donc la direction d’étalement du vectocardiogramme) et de quantifier sa taille et son volume d’autre part. On cherche donc ici

sous algèbre (non commutative) de Mn(K), ensemble des matrices de taille n a valeur dans le corps K. La transposée d'une matrice triangulaire supérieure est une triangulaire inférieure, et vice-versa. Une matrice triangulaire A est inversible si et seulement si tous ses termes diagonaux sont non nuls. Dans ce cas, son inverse est aussi une matrice triangulaire (supérieure si A est supérieure, inférieure sinon). Les valeurs propres d'une matrice triangulaire sont ses termes diagonaux, par invariance

répartition normale Hilbert invhilb vander pascal hankel rosser gallery diag rot90 fliplr flipud tril triu .' : exist any all find isnan isinf finite isieee inverse de Hilbert (exact) Vandermonde Pascal Hankel matrice test pour le calcul des valeurs propres deux matrices test spéciales création ou extraction de la diagonale rotation de 90° retournement gauche-droit retournement haut-bas partie triangulaire inférieure partie triangulaire supérieure transposition conversion matrice → vecteur teste

ou encore découvrir de nouvelles formules(Grassmann pour ne citer que lui). Les modélisations matricielles sont de nos jours toujours utiliser. En effet de tels modélisations permettent par exemple de séparer le bruit d'une image (décomposition en valeurs singulières), de repérer les caractéristiques d'un code génétique (analyse en composantes principales), de créer des environnements 2D et 3D. Propriétés, définition Une matrice n × m est un tableau de nombres à n lignes et m colonnes, il y

MINING TP3 Armand Alvain NGNECHEKO 1-AFC DONNEES FICTIVES R S 0 1 1 0 2 T 0 0 1 1 2 Sum 1 2 2 1 6 AFC sur le tableau de contingence csp1 csp2 csp3 csp4 Sum 1 1 0 0 2 The CORRESP Procedure Décomposition de l'inertie et du Khi-2 Valeur Inertie singulière principale Pourcent. Khi-2 Pourcentage 75.00 25.00 100.00 0.86603 0.75000 4.50000 0.50000 0.25000 1.50000 Total 1.00000 6.00000 Degrés de liberté = 6 cumulé 15 30 45 60 75 ----+----+----+----+----+------75.00 *************************

UE 6.1S1 APPORT METHODOLOGIQUE Analyser... Le terme auquel il faut s’attacher est celui d’analyse. Il faut pourtant rappeler que le mot analyse comporte une double origine et un double usage : décomposition en éléments de la matière, et c’est alors un terme majeur de chimie, et décomposition en éléments des idées, des notions ou des concepts, et analyse est ici le propre d’une démarche et d’une méthode de pensée. La méthodologie retenue pour vous permettre de réaliser cet exercice comporte

Phénomènes de compensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthodes directes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Résolution des systèmes triangulaires. . . . . . . . . . . . 2.1.2 Méthode d'elimination de Gauss et décomposition LU . . . 2.1.3 Elimination avec recherche de pivot. . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Matrices tridiagonales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.5 L'inverse d'une matrice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.6 Considération sur la