Dénominateur

forme : (u/v)² = (u’v-uv’)/v² = 4X(2-x)-(4x+1)X-1 / (2-x)² =8-4x-(-4x-1) / (2-x)² Car on ne change pas le dénominateur ; =8-4x+4x-1 / (2-x)² g’(x)= 9/(2-x)² 3) Le signe de g’(x) est positif car (2-x) > 0 Les variations de g est vers le bas puis le haut car a>0 donc quand a>0 la courbe = U 4) Tableau de variation, avec la valeur interdite (2) toujours positif car le dénominateur >0 5) Déterminer l’équation de la tangente T à la courbe représentant g, au point d’abscisse 4 grâce à la formule :

0 ⇔ (x+ 2)(x + 2) = 0 ⇔ x+ 2 = 0 (ou x+ 2 = 0) il est inutile d’écrire 2 fois x+ 2 = 0 ⇔ x = −2 S = {−2} C.Gontard 2Seconde - Lycée du HVS C4 Les équations quotients nuls " Un quotient est nul si, et seulement si, son numérateur est nul et son dénominateur non nul". Autrement dit, ☛ ✡ ✟ ✠ " A B = 0 ⇔ A = 0 et B 6= 0 On comprend bien que la condition ”B 6= 0” est là pour avoir le droit de calculer le quotient et que la condition "A = 0" est là pour que le résultat du quotient fasse alors zéro. Correction

2) (3x) = 0 ⇔ –x–2=0 ou ⇔ x=2 x= 0 ou 3x = 0 S = { – 2 ; 0} ►2. x+2 3x + 5 + =1 3 4 ⇔ 4x + 8 9x + 15 12 + = 12 12 12 4x + 8 + 9x + 15 = 12 ⇔ x=– ⇔ 11 13 S={– ►3. L’équation x=0 11 } 13 2x – 1 2x + 1 = n’est pas définie si les dénominateurs sont nuls donc pour : x x+2 et x+2=0⇔x=–2 0 et – 2 sont des valeurs interdites donc elles ne peuvent être solutions de l’équation. Pour tout réel x différent de 0 et – 2, on a : 2x + 1 2x – 1 = x x+2 ⇔ (2x – 1)(x + 2) (2x + 1)x – = 0 x(x + 2)

nombre b est le dénominateur. ¾ Dans la fraction b ¾ Une fraction dont le dénominateur est 10 ; 100 ; 1000 …etc… s’appelle une fraction décimale. ¾ Remarque : Le dénominateur est toujours différent de 0. C) FRACTIONS EGALES : On ne change pas la valeur d’une fraction en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre différent de 0. ÷5 ×3 Exemples : 5 4 = 15 12 15 25 ×3 = ÷5 3 5 Simplifier une fraction, c’est rendre le numérateur et le dénominateur entiers les

et . ∞ 0 4- Exemples d'applications 1) Calculer lim −4 −4 et lim . x 1 x−1 x  1 x−1 Le numérateur est constant égal à – 4. + - −4 =−∞ . x  1 x−1 −4 =∞ . Quand x tend vers 1-, le dénominateur tend vers 0- et donc lim x 1 x−1 2 2) Calculer xlim x −x . ∞ Quand x tend vers 1+, le dénominateur tend vers 0+ et donc lim - + Comme x² et x tendent vers +∞, on a une forme indéterminée du type ∞ – ∞. On transforme l'expression x² - x en mettant x² en facteur. 2 x 1 1 x 2−x=x 2 1−

IMPORTANT Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur. À ce moment, on additionne les numérateurs et le dénominateur reste le même. En mathématique, a+c a c + = b b b a c a−c − = . b b b Par contre, si les deux fractions n’ont pas le même dénominateur, il faut effectuer une opération supplémentaire. On doit mettre les deux fractions sur le même dénominateur. La façon la plus simple est la suivante : ad cb ad + cb a c + = + = b d bd bd bd a c ad cb

écriture fractionnaire 44 Soit A = 5 4  . 9 12 a. Quel(s) diviseur(s) commun(s) ont le numérateur et le dénominateur de la fraction ? b. Simplifie la fraction pour obtenir une fraction irréductible. a. Écris la liste des premiers multiples de 9. b. Écris la liste des premiers multiples de 12. c. Déduis-en le plus petit multiple commun à ces deux nombres et le plus petit dénominateur 4 5 . commun à et 9 12 d. Calcule A et donne le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. 39 En

généralement une balle, qu'il faut mener à un but précis. Nous connaissons tous ces jeux : football, basket-ball, base-ball, water-polo, rugby, etc. Ensembles, nous allons voir qu'il y a un dénominateur commun à toutes ces disciplines : elles suscitent l'engouement et la passion des masses. Ce dénominateur est en relation directe avec notre sujet car si cela amène sa part de points positifs à notre société, une bonne dose de négatif est également engendrée par ce que nous appellerons "l'effet de

𝑅 𝑅+𝑅𝑡ℎ 5) (0 ,5 pt) Lorsque Rth baisse, Ur augmente car Rth est au dénominateur de l’expression 𝑈𝑟 = 𝑈𝑜. 𝑅 𝑅+𝑅𝑡ℎ 6) (0,5 pt) Lorsque la température baisse, Rth augmente donc Ur diminue car 𝑈𝑟 = 𝑈𝑜 . 𝑅 𝑅+𝑅𝑡ℎ (Rth est au dénominateur) 7) a) (0,5 pt) Ur est une fonction affine de la température car la courbe représentative de la fonction

parue dans la presse française à l’automne 1996. L’image était accompagnée du commentaire suivant : « Réseau européen. Compétences sans frontière. » Document 3 Couverture de L’Expansion, octobre-novembre 1991 Document 4 On peut définir ce dénominateur commun comme un mélange d'humanisme, apporté par la Renaissance, d'émancipation sociale et politique, venue avec la Réforme, d'affranchissement de l'individu, acquis progressivement après les révolutions anglaise et française, et de foi en la Science