Dénominateur

 On applique l’une de ces deux méthodes : méthode des résidus Soit et est sa transformée de Laplace inverse Rappel sur la méthode des résidus pour des pôles simples Avec : sont des pôles (sont les racines qui annulent le dénominateur) Revenons à : Présente deux pôles et , donc, il y a deux résidus à calculer Alors : , il faut toujours multiplier la fonction inverse par un échelon unité pour la rendre causal

2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 III. Réduire au même dénominateur Définition : Réduire au même dénominateur c'est transformer une somme (ou une différence) de deux fractions en une seule fraction. Propriété : Pour tout nombre a, b, c et d, réels on a : Méthode : Réduire au même dénominateur Réduire les expressions suivantes au même dénominateur : Exercices conseillés Exercices conseillés p36 n°25 à 27 p80 n°67

LE_PAS 2 int denominateur 1 / premier dnominateur vaut 1 / float piSur4 0.0, signe 1.0 do piSur4 signe / denominateur signe -signe / changer de signe / denominateur LE_PAS while ( denominateur LIMITE ) printf(La valeur estime de PI est

Le numérateur doit toujours être une partie du dénominateur.   Numérateur et dénominateur sont toujours des valeurs absolues.   Une proportion s’exprime également sous forme de fraction :     a/b   1   1/2   1/3   1/4   1/5   1/10   0   %   100   50   33   25   20   10   0     Une proportion n'a de sens que par rapport à un ensemble qu'il faut préciser.   Rq  :  «  Sur  100...  (Ensemble  de  référence),  (environ)  p…  (Partie)  »  ou  X%  du  « dénominateur  /tout  sont  numérateur/partie     L’ensemble de référence représente 100%  

. . . . . . . . . . . . . . . . . . II.4 Équations se ramenant à des équations du premier degré . . . . . . . . II.4.1 Équations produit sans second membre . . . . . . . . . . . . . . II.4.2 Équations avec des fractions où l’inconnue est au dénominateur II.5 Problèmes conduisant à la résolution d’équations du premier degré . . . II.6 Corrigé des exercices du deuxième chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

filtres). On cherche à identifier à : H0 H ( jω ) = (eq.2)  ω ω0  1 + jQ  −   ω0 ω  Pour identifier les équations (1) et (2), il faut transformer l’équation 1 pour faire apparaître le terme 1 + j (…). On 1 . divise par R au numérateur et au dénominateur : H ( jω ) = 1   Lω 1+ j  −   R RCω   H = 1  0 Lω0 1 Q L Identification :  = . D’où ω02 = ; Q= et H0 = 1. R ω LC R  0  1 Qω0 = RC  On va donc étudier par la suite la fonction de transfert H ( jω ) = 1  ω ω0  1 + jQ  −   ω0

l’équation suivante : x – 2 ( x + 5 ) = 8 + 3 ( x - 2 ) On développe : On transpose : On réduit l’expression : La solution est : S = { } Conclusion : Méthode de résolution Non Y-a-t-il un dénominateur ? Oui Réduire tous les termes au même dénominateur Multiplier les deux membres par le dénominateur commun Développer, puis réduire chaque membre Grouper les termes contenant l’inconnue dans un membre, les autres termes dans l’autre Réduire chaque membre Multiplier les deux membres

irréductible, il suffit de diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD) et de rendre le dénominateur positif. Propriétés de fraction particulières Une fraction est nulle si son numérateur est nul Une fraction est égale à 1 si son numérateur est égal à son dénominateur. Une fraction est égale à -1 si son numérateur est égal a l’oppose de son dénominateur. Une fraction est égale a son numérateur si son dénominateur est 1.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Produit, quotient de racines carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Equation x 2 = a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Comment éliminer le radical du dénominateur d’une fraction ? . 8.5 En géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3ème - PGCD 9.1 Relation de divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1 Diviseurs d’un entier . . . . . . . . . . . . . . . .

Rappels Le numérateur se situe au dessus du trait de fraction et le dénominateur en dessous. On parle de fraction lorsque le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers (ex: 3032) et d'écriture fractionnaire lorsque des nombre décimaux (ex: 3,14) sont utilisés pour le numérateur et/ou le dénominateur. Egalité Deux fractions sont égales si l'on peut obtenir l'une en multipliant le numérateur et le dénominateur de l'autre par le même nombre. Exemple avec 21/4 et 63/12 : on remarque