Dérivabilité

Niveau : 1e Fiche méthode : équation de la tangente à une courbe F. Demoulin −ı , → − . Soit f une fonction définie sur un intervalle On rapporte le plan à un repère orthogonal O ; → I et x0 ∈ I . On note C f sa courbe représentative dans ce repère. 1 Rappel de cours   ✄ Propriété 1.1 Si f est dérivable en x0 , alors la tangente à C f au point d’abscisse x0 a pour équation réduite : y = f ′ (x0 )(x − x0 ) + f (x0 ) On la note T x0 . ✂ ✁ Illustration graphique : Soient M0 (x0 ; f (x0 )) et

- Exercice fonction exponentielle - Janvier 2014 Pour tout réel k strictement positif, on désigne par f k la fonction définie et dérivable sur Ê telle que : f k (x) = kxe−k x . On note C k sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthogonal O ; #” ı , #”  . Partie A : Étude du cas k = 1 On considère donc la fonction f 1 définie sur Ê par f 1 (x) = xe−x . 1 . Déterminer les limites de la fonction f 1 en −∞ et en +∞. En déduire que la courbe C 1 admet une asymptote

Baccalauréat S Amérique du Nord Correction \ 30 mai 2014 Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats Dans cet exercice, tous les résultats demandés seront arrondis à 10−3 près. Partie A : Conditionnement des pots 1. On veut p(X 6 49). Avec la calculatrice p(X 6 49) ≈ 0.202. 2. On note σ ′ le nouvel écart-type, et Z la variable aléatoire égale à X −50 σ′ a. La variable aléatoire Z suit la loi normale centrée réduite. b. Une valeur approchée du réel u tel que p(Z 6 u) = 0,06 est u ≈

Feuille n°3La Fonction Dérivée Exercice n° 3-1 : On considère une fonction f définie et dérivable sur R par f(x)=3. Question : Déterminer la fonction dérivée de la fonction f sur son intervalle de définition. Exercice n° 3-2 : On considère une fonction g définie et dérivable sur R par g(x)=−4x. Question : Déterminer la fonction dérivée de la fonction g sur son intervalle de définition. correction Exercice n° 3-3 : On considère une fonction h définie et dérivable sur R par g(x)=x4. Question

LA METHODE D’EULER APPLIQUEE A LA RECHERCHE D’APPROXIMATION DE COURBES INTEGRALES L’objectif de l’activité est de mettre en œuvre, avec un tableur, la méthode d’Euler afin d’obtenir des approximations de la courbe représentative d’une fonction F dérivable sur [a,b] connaissant : sa fonction dérivée f l’image de a, F(a) Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O; ; ). La méthode d’Euler conduit à la création d’une suite de points du plan Mn (xn,yn). Rappeler les premiers

Fiches de révision : Intégration Soit a et b deux réels tels que a<b et f une fonction continue et positive sur l’intervalle [a ; b]. On appelle C la courbe représentative de f dans le plan muni d’un repère orthogonal d’origine O. Puisque f est positif sur l’intervalle [a ; b], la courbe C est entièrement située au-dessus de l’axe des abscisses. On prend comme unité d’aire l’aire du rectangle de sommets le point O et les points de coordonnées (1 ;0), (1 ;1), (0 ;1). On appelle aire sous la courbe

Variations d’une fonction : Résumé de cours et méthodes 1 Méthode générale d’étude des variations d’une fonction : Pour étudier les variations d’une fonction f sur un intervalle I : • Dériver la fonction f . • Factoriser si possible la dérivée f afin de l’exprimer sous la forme d’un produit ou d’un quotient d’expressions du premier ou du second degré. • Etudier le signe de chaque terme de f (x) sur l’intervalle I. En déduire le signe de f (x) à l’aide d’un tableau de signes. • Dresser le tableau

EXERCICE 4 6 points Après une étude de marché d’un produit, on a modélisé l’offre et la demande de ce produit en fonction de son prix unitaire, à l’aide de fonctions exponentielles. L’offre est modélisée par la fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [1 ; 6] où : ( ) 10 x f x e 0,65 = où x représente le prix unitaire en euros. La demande est modélisée par la fonction g définie et dérivable sur l’intervalle [1 ; 6] où : g x e− 0,35 ( ) 600 x = . où x représente le prix unitaire du

Enoncés 1 Equations différentielles non linéaires Exercice 4 [ 00434 ] [correction] Justifier qu’il existe une solution maximale à l’équation différentielle Etude qualitative vérifiant y(0) = 0 et que celle-ci est développable en série entière au voisinage de 0. Exercice 1 Soit Exercice 5 [ 00435 ] [correction] On considère l’équation [ 00430 ] [correction] E : y = x2 + y 2 a) Justifier l’existence d’une unique solution maximale y de E vérifiant y(0) = 0. b) Montrer

82061CTPA0210 BTS Comptabilité et gestion des organisations Première année Mathématiques Devoir 2 Exercice 1 C’est le coût annuel d’entretien et de réparation d’un équipement d’âge t, durant les cinq dernières années. 1. On pose Di = ln Ci où ln désigne le logarithme népérien. a) 1 2 3 4 5 Ci en centaines d’euros 13,3 14,2 16,1 18,9 23,6 Di 2,588 2,653 2,779 2,939 3,161 ti en années b) Le nuage de points a une direction privilégiée