Dérivée extérieure

5 f est dérivable sur , et f ¢( x ) = 10 x - 3 f ¢(2) = 17 f (2) = 16 T : y = f ¢(2)( x - 2) + f (2) T : y = 17 x - 18 6 a) f est une fonction dérivable sur I. Si la dérivée est positive sur I, alors la fonction f est croissante sur I. Si la dérivée est négative sur I, alors la fonction f est décroissante sur I. Si la dérivée est nulle pour toutes valeurs de I alors la fonction f est constante sur I. b) g est dérivable sur . g ¢( x ) = 6 x 2 - 6 x g ¢( x ) = 6 x( x - 1) x g¢ g –∞ 0 + 0 1

ELECTRICITE Chapitre : Le dipôle RC Quelques formules : i=dq/dt q=C*uc i(t)= C*duc/dt En convention récepteur, (les flèches de uc et de i sont en sens opposés), i est positive. En convention générateur, i est négative. Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension : Etablissement de l'équation différentielle à l'aide de la loi des mailles et de la loi d'Ohm : duc/dt+1/RC uc(t)=E/RC On obtient une solution de la forme : uc(t)=Ae^αt+ B On résout l'équation à l'aide d'uc

courbe. Autrement dit : Le coefficient directeur de la tangente en A à la courbe est f ( x) − f (a) l = lim pourvu que cette limite existe. Dans ce cas, le nombre l est x→a x−a appelé dérivée de la fonction f au point a. On le note f’ (a). En posant x = a + h on obtient une autre forme pour l’expression de la dérivée de la f ( a + h) − f ( a ) fonction f au point a f '(a ) = lim . h→0 h Définition 1. La limite finie de l’accroissement moyen de la fonction f entre a et a + h , quand h tend vers 0,

continus ou discrets. Ainsi, on consolide l’ensemble des fonctions mobilisables, enrichi de deux nouvelles fonctions de référence, la fonction racine carrée et la fonction cube. On introduit un nouvel outil : la dérivation. L’acquisition du concept de dérivée est un point fondamental du programme de première. Les fonctions étudiées sont toutes régulières et on se contente d’une approche intuitive de la notion de limite finie en un point. En relation avec l’étude de phénomènes discrets, la maîtrise du traitement

Vidéo [000738] Exercice 11 On considère la fonction f : R → R définie par f (t) = e1/t 0 si t < 0 si t ≥ 0 1. Démontrer que f est dérivable sur R, en particulier en t = 0. 2. Etudier l’existence de f (0). 3. On veut montrer que pour t < 0, la dérivée n-ième de f s’écrit f (n) (t) = où Pn est un polynôme. (a) Trouver P1 et P2 . (b) Trouver une relation de récurrence entre Pn+1 , Pn et Pn pour n ∈ N∗ . 4. Montrer que f est de classe C∞ . Pn (t) 1/t e t 2n Correction Vidéo [000740] Retrouver

Abraham de Moivre Abraham de Moivre est né le 26 mai 1667 à Vitry-le-François. Fils de chirurgien, il bénéficie d'une bonne éducation qui le conduit vers les sciences. Mais il est protestant, et la révocation de l'Edit de Nantes, en 1685, l'oblige à s'installer à Londres avec son frère. Il y vivra la dure condition d'immigré : étant étranger, il ne parviendra jamais à obtenir de poste à l'Université, et devra gagner sa vie en donnant des cours particuliers, ou en utilisant son esprit vif et brillant

sources d’incertitude liées au positionnement du capteur. 1. Les différents types de déplacement et leur mesure Un déplacement pouvant être défini comme la variation, en fonction du temps, d’une position, la dérivée première par rapport au temps du déplacement donne la vitesse, la dérivée seconde donne l’accélération. Ces deux grandeurs sont certes accessibles à partir du signal fourni par un capteur de déplacement ; il est toutefois à noter [1] que le rapport signal sur bruit est diminué lors d’une

1 pour tout x ∈ ]0 ; +∞[ x • la fonction ln est continue sur ]0 ; +∞[ puisque dérivable sur cet intervalle • la fonction ln est strictement croissante sur ]0 ; +∞[ puisque sa dérivée est strictement positive sur cet intervalle, ce qui permet une première esquisse de son tableau de variations : x 0 signe de la dérivée 1 x 1 + 0 +∞ variation de la fonction ln • ainsi, nous en déduisons également le signe de la fonction ln : ln x < 0 ⇔ 0 < x < 1 ln x = 0 ⇔ x = 1 ln x > 0 ⇔ x > 1 • la fonction

ECONOMIE LES NEO-CLASSIQUES Les modèles libéraux néo-classiques : modèles plus mathématiques calcul différentiel Ont tjs des répercussions aujourd’hui. 1. Augustin propose une formalisation de la loi de la demande (courbe), qui va être reprise par les néo-classiques. Loi de la demande : ATTENTION, elle ne dépend pas de l’offre. Elles relie la quantité demandée au prix du bien = relation fonctionnelle. Abscisse : qtté demandée Ordonnée : prix Q = f(P) Prix Quantité demandée

reeNous allons analyser un texte qui provient d'un manuel scolaire de géographie de troisième, qui est parut en 1904 par l'éditeur Hachette. Les destinataires de ce texte sont les étudiants. Les contextes développés dans ce texte sont le contexte économique car il y a une comparaison de la puissance de la France part rapport à l'Europe, et le contexte démographique car il parle de la natalité de et l'immigration en France. La France du XIXème siècle Dans le premier paragraphe de ce texte on