Dérivée extérieure

tend vers 0 4. FONCTION DERIVEE Définition: Soit f une fonction dont l'ensemble de définition sera désigné par D f . Soit I un intervalle inclus dans D f , sur lequel f est dérivable (c'est-à-dire que f admet un nombre dérivé en tout a ∈ I ). Alors on peut définir une fonction qui, à tout x de I associe le nombre dérivé de f en x, noté f '( x) . Cette fonction est appelée fonction dérivée de f sur I, et est notée f ' . Memento mathématiques 1ère S T.Joffredo Dérivées des fonctions usuelles: Si

MOUVEMENT DE TRANSLATION RECTILIGNE Il suffit de connaître la position X(t) d’un point M du solide en translation, pour connaître sa vitesse et son accélération , mais aussi celles de tous les autres points car la vitesse est identique en tout point. uniformément accéléré ou décéléré (régime transitoire) uniforme (régime établi ou permanent) Accélération : C’est la pente de la courbe de vitesse V(t) Accélération : Vitesse : a et V de même signe : Accélération a et V de signes

B 1 B A 0 1 x 1+h III) Fonctions dérivées : cela signifie que la fonction est dérivable en tout nombre x de I. f '(x) existe ! a) fonction dérivée : définition : Soit une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. La fonction qui associe à tout x de I le nombre dérivé f '(x) est appelée la fonction dérivée de f. On la note f ' Ex : Soit la fonction f définie sur telle que f (x) = (x – 3)2. Soit a un nombre réel. Déterminons la fonction dérivée f ' de la fonction f : On a pour tout

L’agrégat M3 en progression de 0,3% L'agrégat monétaire M3 s'est inscrit en hausse de 0,3% en mai dernier contre un repli de 0,8% en avril, selon BAM, qui attribue cette progression à la hausse de 1,5% des créances sur l'économie et de 3,9% des créances nettes sur l'administration centrale qui a été atténuée par la baisse de 4,6% des avoirs extérieurs nets et l'effet négatif induit par la hausse des ressources à caractère non monétaire. L'agrégat monétaire M3 s'est inscrit en hausse de 0,3% en

fonction exponentielle est solution, sur , de l'équation différentielle y' = y. Elle est donc nécessairement dérivable sur  et par conséquent continue sur . · Stricte monotonie La fonction exponentielle est strictement positive sur  et égale à sa dérivée donc elle est strictement croissante sur . Remarque : la croissance de l'exponentielle se traduit par : ex  ey Û x  y (Voir illustration, figure 1) Cette dernière propriété sera très utile pour établir des inégalités ou pour résoudre des

FONCTIONS DÉRIVÉES I. Savoir calculer une dérivée : • Exemple : Calculer la dérivée f ′(x ) dans chacun des cas suivants : f (x ) = 3x 4 + 5x − 1 g( x ) = 3 x h( x ) = • Méthode : On utilise les formules du calcul des dérivées. 3 x2 k ( x) = 2x + 1 x2 f(x) f '(x) f(x) f '(x) ax + b axn 1 x a naxn-1 1 − 2 x 1 2 x u(x) + v(x) u.v 1 u u v u'(x) + v'(x) u'.v + u.v' u′ − 2 u u′v − uv ′ v2 x • Solution : f (x ) = 3x 4 + 5x

g’(−3) = +1 −2 EXERCICE TYPE 3 Déterminer par le calcul une équation d’une tangente On considère la fonction h : x x3 − 9x + 2 et on note (Ch) sa courbe représentative. On admet dans cet exercice que h’(2) = 3. ( voir fiche « Calculer une dérivée » ) a. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe (Ch) au point A d’abscisse 2. b. Tracer la tangente T dans le graphique donné ci-dessous avec la courbe (Ch). Solution a. ¤ Par définition du nombre dérivé, h’(2) est le coefficient directeur

ordonnées ( donc elle n'a pas de coefficient directeur ) Fonction dérivée Définition : Soit f une fonction définie Df et soit I un intervalle inclus dans Df. On dis que f est dérivable sur I su elle est dérivable pour tout a ϵ I . On appelle alors fonction dérivées de f, la fonction f':x → f'(x) Dérivée des fonctions usuelles Fonction f F est dérivable sur... Dérivée f' f(x) = a avec a réel sur IR IR f'(x) = 0 f(x) = x sur IR IR f'(x)

voir chapitre 3 : second degré. 1 1ère STMG Cours II. Fonction dérivée : Définition : Soit f une fonction du second degré définie par f (x) = ax2 + bx + c. On appelle fonction dérivée de f, notée f ’, la fonction définie sur ℝ par f ’(x) = 2ax + b. Exemple : Soit f définie sur ℝ par f (x) = 7x2 – 6x + 15. Les paramètres sont a = 7, b = –6 et c = 15. Comme a ≠ 0, f est bien une fonction du second degré. Sa dérivée a pour expression f ’(x) = 2×7x + (-6) = 14x – 6. Le paramètre c n’apparait

oblique : Y = Mx + P Équation pour trouver M : M = lim f(x) h Équation pour trouver P : P = lim f(x) – m(x) Chapitre 9 : Les dérivées. Le taux d'accroissement de f en x est le quotient définis par TA f(Xo) = f ( Xo + h ) - ( f(Xo) ) h Une fonction f est dérivable en Xo si le taux d’accroissement de f en Xo admet une limite réelle lorsque l'accroissement tend