Dérivée seconde

équations et inéquations du second degré 1. Résoudre les équations suivantes : a) 5 x2−7 x2=0 b) 11 x29 x2=0 2. Résoudre les inéquations suivantes : a) 11 x29 x20 b) x215 x−16≥0 Exercice 3 : tableaux de signes 1. Tracer le tableau de signes de la fonction : – 3 x6 27 x . En déduire les solutions de l'inéquation : – 3 x6 27 x 0 . 2. Résoudre l'inéquation suivante à l'aide d'un tableau de signes : x215 x−16 3 x6 ≥0 . Exercice 4 : dérivées f  x  f '  x 5 x42 x3−3

obliques (approximativement 10 heures). Tangentes et pentes de tangentes: notation f’(x). La dérivée d’une fonction: exploration graphique et exploration numérique à l’aide de la calculatrice. Les dérivées des fonctions de base (approximativement 10 heures). Formules et règles de dérivation: dérivées des fonctions algébriques. Dérivées des fonctions exponentielles et logarithmiques. Dérivées des fonctions trigonométriques. Règles pour l’addition, la soustraction, la multiplication et la

Calculer des dérivées, en particulier des dérivées de fonctions composées. Étudier des fonctions. Appliquer les développements limités au calcul de limites. Étudier une variable aléatoire suivant une loi normale. Estimer une moyenne, une variance, une fréquence. Tester l'égalité de moyennes, de fréquences. Prérequis : Niveau d'un bachelier scientifique ou technologique. Contenus : Étude des polynômes. Calcul vectoriel (produit scalaire, produit vectoriel, projection). Dérivées. Fonctions

Période propre : [pic] avec l en mètres, g en m.s-1 et T0 en secondes. La période propre est la durée entre deux positions successives équivalentes du pendule. Pour de petites oscillations, on montre que sa période propre ne dépend ni de la masse de l’objet ni de l’amplitude des oscillations (loi d’isochronisme des petites oscillations du pendule simple). ➢ Fréquence propre : [pic] avec f0 en Hertz et T0 en secondes. ➢ Régimes d’oscillations libres : un oscillateur est dit libre

[pic] 3.3.2. [pic]soit [pic] EXERCICE 4 ; Étude de la fonction, solution particulière de l'équation différentielle (9 points) 4.1. On considère la fonction f définie sur [0 ; 120] par f[pic] 4.1.1. Fonction dérivée [pic] 4.1.2. Signe de la fonction dérivée [pic] : [pic]> 0 pour tout x donc[pic]> 0 sur l’intervalle considéré. 4.1.3. Tableau de variation : voir annexe. 4.1.4. Tableau de valeurs : voir annexe 4.1.5. Représentation graphique c : voir annexe

mesure l’utilité tirée de la consommation d’un bien x, alors, l’utilité marginale est : (dans le cas où le bien x n’est pas divisible, x représentant une quantité unitaire du bien x) et dans le cas d’un bien divisible. On notera Um = , qui est la dérivée première de la fonction d’utilité (et qui représente la pente de la tangente au point considéré) Illustration tirée de GAF : Quantité de x consommé Utilité totale Utilité marginale 1 30 30 2 50 20=50-30=U(2)-U(1)=U/x 3 65 15=65-50=

Imprimé au Cned - Site de Rennes 7 rue du Clos Courtel 35050 Rennes Cedex 9 Sommaire Conseils généraux p.5 Séquence 1 Proportions p.7 1. Pré-requis 2. Proportion 3. Synthèse Séquence 2 Second degré p.35 1. Pré-requis 2. Différentes formes d’une fonction polynôme de degré 2 3. Équation du second degré 4. Signe du trinôme 5. Synthèse Séquence 3 Taux d’évolution p.59 1. Pré-requis 2. Taux d’évolution 3. Synthèse Séquence 4 Statistiques 1. Pré-requis 2. Médiane, quartiles, diagrammes en

1 partie : Dérivation (1) e 2 partie : Trigonométrie Séquence 4 – MA12 1 © Cned - Académie en ligne ère 1 partie Dérivation (1) Sommaire 1. Pré-requis 2. Nombre dérivé d’une fonction en un point 3. Fonction dérivée, exemples des fonctions de référence 4. Dérivation : opérations sur les fonctions 5. Premières applications de la dérivation 6. Synthèse de la partie 1 de la séquence 7. Exercices d’approfondissement 2 © Cned - Académie en ligne Séquence

famille de fonctions1 ! Parmi ces fonctions exponentielles, certaines sont-elles plus remarquables que d’autres ? 1 Pour mémoire, les fonctions de référence d’un élève de Te ES sont : les fonctions affines et linéaires, les fonctions carré et du second degré, les fonctions inverse et homographiques, les fonctions trigonométriques sinus et cosinus, la fonction cube et la fonction racine carrée. 2 Te ES Cours II. LA fonction exponentielle : Dans un premier temps, remarquons que, quelle que

1/ Rappels Définition  : La fonction exponentielle est l’unique fonction dérivable sur R qui a pour dérivée elle-même et qui prend la valeur 1 en 0. D’un point de vue pratique,  cette définition et les premiers résultats qui en découlent peuvent être résumés ainsi : La fonction exponentielle, notée exp  : - est définie, continue, dérivable et strictement croissante sur R. - pour tout x : exp’ (x) = exp (x) - pour tout x : exp (x) > 0 - exp (0) = 1 ces résultats ont été vus en détail