Dérivée

Quand on écrit y = f(x) la relation assurée par f entre x et y peut conduire à deux recherches distinctes : Il y a en effet d’autres graduations possibles comme dans les repères semi-log et log-log) Son importance vient du fait qu’elle est sa propre dérivée, cf. leçon 3). Le nombre e n’est pas décimal, il vaut 2,718 au millième près. 3 2 Alain Birebent 7/65 année 2011-12 Licence Economie et gestion – Unité M1 – Leçons 1 à 6 - x est connu, on recherche y - y est connu, on recherche x

σ désigne l’écart type c’est la racine carrée de la Variance : σ = Car V et σ sont positifs La dérivée se note de la façon suivante : Ceci est équivalent à ’(x1) On notait la dérivée seconde ’’(x0), elle se note également : Si ’’ est une fonction continue de x, on dit que  est deux fois différentiable ou de classe C2. Si  a des dérivées d’ordre k, et si la k-ième dérivée de  est . Si cette fonction est continue, est de classe C k. Les polynômes de classe C  sont infiniment

fonction rationnelle à l’infini - la limite d’une somme de deux fonctions - la limite d’un produit de deux fonctions - la limite d’un quotient de deux fonctions - la fonction dérivée d’une fonction polynôme - la fonction dérivée d’une fonction rationnelle -le signe de la dérivée d’une fonction polynôme - le signe de la dérivée d’une fonction rationnelle - le sens de variation d’une fonction polynôme - le sens de variation d’une fonction rationnelle Interpréter -graphiquement chacune des limites

atteint un extrémum cad un minimum ou maximum lorsque sa dérivée première est égale à 0. Pour savoir s’il s’agit d’un min ou max il faut dérivée une nouvelle fois la dérivée = dérivée seconde. Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum et si négative d’un maximum. Pour calculer le min de la fonction de Baumol il est donc nécessaire de déterminer la dérivée de cette fonction, de l’égaliser à 0 et ensuite de déterminer la dérivée seconde de cette fonction et d’étudier son signe. Lorsque

Deux branches dérivées en vert. D I1 L2 A3 I2 Un nœud C d’où partent les branches dérivées. Un nœud D où se rejoignent les branches dérivées. Dans un circuit avec dérivations, l’intensité dans la branche principale est égale à la somme des intensités dans les branches dérivées. Cette loi se nomme généralement loi des nœuds car en C et D, I = I1 + I2. Cette loi est générale, si on change les dipôles on aura toujours I = I1 + I2 et si on ajoute une branche dérivée on aura I = I1

se rapproche de la complémentarité stricte (coude) et de la substituabilité parfaite (segment de droite) ; solutions : o entre les limites que sont les pentes des 2 segments : 1 seul point d’équilibre (détermination seulement graphique : pas de dérivée définie) o aux limites : solutions en coin (voir plus loin) c) solution en coin : cas particuliers situation limite qui indique une certaine saturation pour le bien 1 : la quantité ne croît pas indéfiniment compte tenu des préférences et

\simeq h\mathbf{n}\frac{\mathbf{r_{-}}}{r_{-}^{3}} . La quantité vectorielle \tfrac{\mathbf{r_{-}}}{r_{-}^{3}} est le gradient de \tfrac{1}{r_{-}} évalué au point M_{1}. L'expression \mathbf{n}\tfrac{\mathbf{r_{-}}}{r_{-}^{3}} représente donc la dérivée de \tfrac{1}{r_{-}} dans la direction \mathbf n. Nous noterons dans la suite la dérivation dans la direction \mathbf n par \tfrac{\mathrm d}{\mathrm d\mathbf n}, et nous obtenons par conséquent \delta V_{2L} = G\Gamma \frac{\mathrm d}{\mathrm d\mathbf

algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.3 Étude de la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.3.1 Fonction dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.3.2 Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.3.3 Tableau de variations

fonction sinus est impaire, sa sinusoïde est symétrique par rapport à O.Comme la fonction cosinus est paire, sa sinusoïde est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Exercice résolu 2 et 3 p.102 Exercice 33 p.102 Fonction dérivée : point de vue local La fonction dérivée d'une fonction sur un intervalle est quand elle existe la fonction qui pour tout nombre x de l'intervalle indique la vitesse instantanée d'augmentation de la fonction. Dans un premier temps, nous allons expliquer comment

autorisée. Si l'on se contente d'un développement d'ordre un, on parle d'approximation linéaire ou d'approximation affine. En mathématiques, les développements limités permettent de trouver plus simplement des limites de fonctions, de calculer des dérivées, de prouver qu'une fonction est intégrable ou non, ou encore d'étudier des positions de courbes par rapport à des tangentes. Sommaire [masquer] 1 Définitions 2 Opérations sur les développements limités 3 Développement limité et fonctions dérivables