Dérivée

Entrer une commande 5 Sections et sous-sections 6 Opérateurs standards arithmétiques 6 Fonctions, commandes et constantes 7 Sommes et produit 7 Nombres Complexes 8 Paquetages 8 Plots 9 Linalg 9 Variables 10 Dérivées 11 Intégrales 11 Manuel du logiciel Maple Introduction Maple permet de faire des calculs mathématiques avancés. Plusieurs librairies de fonctions et opérations mathématiques populaires sont déjà implémentées. Le logiciel offre un environnement

fonction f(x) • Approximation de la dérivée première f '(x) • Approximation de la dérivée seconde f '' (x) • Discrétisation d'une fonction f(x, y) • Approximations des dérivées partielles • Approximation de l'opérateur Laplacien 6 – Applications numériques A partir du développement en série de Taylor: f ( x 0 + ∆ x ) = f ( x 0 ) + f ′( x 0 ) ∆ x + f ′ ′( x 0 ) ∆x 2 ∆x 3 + f ′ ′ ′( x 0 ) + ... 2! 3! on peut construire une approximation centrée de la dérivée première: f i ′( x) = f i +1 ( x) −

½ lna = ln√a f : ] 0, +∞ [ → R x → 0,5x Remarque = pour x ≥ 0 on a x½ = √x pour x > 0 on a x½ = e½lnx = eln √x = √x II Dérivation 1/ Tableau : Dérivée des fonctions de référence 2/ Tableau : Dérivées et opérations sur les fonctions dérivées 3/ Lien entre le sens de variation d'une fonction et sa dérivée Théorème f est une fonction dérivable sur une intervalle I si pour tout x de I, on a f'(x) = 0, alors f est constante sur I si pour tout x de I, on a f'(x) < 0

: Cette partie traite de l’équation ax + b = 0 et du signe du binôme ax + b. −b 1. L’équation ax + b = 0 a pour solution S = { } a −b 2. est aussi la racine du binôme ax + b. a 3. On obtient le tableau de signes suivant (utile pour le signe d’une dérivée) : x −∞ −b a 0 +∞ signe de a ax + b signe de −a 2 TTH METHODES DE REVISIONS 2008 TRINOME DU SECOND DEGRE : Cette partie traite de l’équation du second degré d’inconnue réelle x : ax2 + bx + c = 0 et du signe du trinôme ax2 + bx + c

sur un intervalle la représentation graphique d’une fonction donnée. ▪ Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée d’une fonction. ▪ Fonctions dérivées des fonctions de référence. ▪ Étudier, sur un intervalle donné, les variations d’une fonction à partir du calcul et de l’étude du signe de sa dérivée. Dresser son tableau de variation. ▪ Déterminer un extremum d’une fonction sur un intervalle donné à partir de son sens de variation.

unité. Elle permet également de vérifier l’exactitude d’une formule. 1. Le système international d’unités (S.I) Le système international d’unités définit 7 unités de base associées à 7 grandeurs de base. Toutes les autres unités, appelées unités dérivées, peuvent s’exprimer comme une combinaison de ces unités de base. Grandeur de base Unité de base Symbole longueur mètre m masse kilogramme kg temps seconde s Courant électrique ampère A température kelvin K Quantité de matière mole Mol Intensité

du 1) ; elle est ensuite décrite comme une force négative = titre du 2). C’est la brutalité qui, dans un premier temps, caractérise l’amour que ressent Phèdre pour son beau-fils = idée principale. D’une part, ce sentiment est né d’un coup = idée dérivée n°1; l’indice temporel « à peine » signale qu’il a surpris Phèdre à un moment où elle ne s’y attendait pas, puisqu’elle venait d’épouser Thésée. La passion fait irruption dans sa vie dès qu’elle rencontre Hippolyte : l’enchaînement rapide des réactions

autorisée. Si l'on se contente d'un développement d'ordre un, on parle d'approximation linéaire ou d'approximation affine. En mathématiques, les développements limités permettent de trouver plus simplement des limites de fonctions, de calculer des dérivées, de prouver qu'une fonEn physique et en mathématiques, un développement limité (noté DL) d'une fonction en un point, est une approximation polynomiale de cette fonction au voisinage de ce point，c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme

x '  - sin y . y ' = 1  y ' = = sin y 1 x2 Généralisation : dérivée de la fonction réciproque : Nous savons : (f  f) (x) = x  f ' (f(x)) . (f(x))' = 1 1 (f(x)) ' = f (f  ( x )) conclusion: 2 -1 4.3 Dérivée : Dans notre cas nous obtenons : (arccos x) ' = 1 (arccos f(x)) ' =  f  ( x) 1  ( f ( x)) 2  f  ( x) 1  ( f ( x)) 2 1 x2 Exercices : Déterminer le domaine des fonctions suivantes et calculer leur dérivée : 1. (arccos(3x-1)) ' = 2. (arccos x2 ) ' = 4/01/2014 CNDP Erpent

ﺑﻮﻋﺼﯿﺪة‬ Pour remédier à ses lacunes et optimiser la réponse d’un système, les concepteurs ont doté les régulateurs industriels de trois efffeets mathématiques de calcul d’action à savoir : Action Proportionnelle : P Action Intégrale : I Action Dérivée : D On distingue aussi la possibilité de combiner ces actions série, parallèle ou mixte, ainsi quelques architectures possibles : (P+I), (P.I), (P+D), (P.D) (P+I+D), (P.I.D), PID // et PID série [(P.I) +D]: Mixte 1 [(P.D) +I]: Mixte 2 Ces actions