Dernier théorème de Fermat

moitiés de l'angle 36°. Une autre manière de déterminer les différentes valeurs caractéristiques d'un pentagone consiste à utiliser le plan complexe. Les affixes des sommets sont les racines cinquièmes de l'unité. Comme 5 est un nombre de Fermat, le théorème de Gauss-Wantzel a pour conséquence que le pentagone régulier est constructible à la règle et au compas : les racines s'obtiennent par résolutions successives d'équations du second degré. Dans le plan complexe, les affixes des sommets du pentagone

Explication de texte, texte de Kant, extrait de Logique On croit d’ordinaire que la connaissance et l’autorité d’autrui, surtout si ce dernier est « considéré comme grand », peuvent servir de support à l’édifice de nos connaissances sans pour autant que nous nous rendions coupable d’aucun préjugé, c’est-à-dire que nous pouvons croire autrui et prendre pour vérité ce qu’il dit, ceci quelque soit la « matière ». Pourtant ce texte de Kant, extrait de son ouvrage intitulé Logique, fait une distinction

problème (sans garantie), en genre 0 le problème est facile et même algorithmique. 6 La Conjecture abc Probablement l’équation diophantienne la plus importante, car elle donne la solution à beaucoup d’autres (par exemple au célèbre “grand théorème de Fermat”, démontré par Wiles), est la conjecture abc, due à Masser–Oesterlé. Définissons le radical Rad(N) d’un entier N comme le produit des nombres premiers divisant N. Par exemple, le radical de p1000 est égal à p si p est premier. Le radical de 1728

fonctionne grâce à une variante du petit théorème de Fermat. 1. Division euclidienne et pgcd 1.1. Divisibilité et division euclidienne Définition 1 Soient a, b ∈ Z. On dit que b divise a et on note b|a s’il existe q ∈ Z tel que a = bq . Exemple 1 – – – – – – 7|21 ; 6|48 ; a est pair si et seulement si 2|a. Pour tout a ∈ Z on a a|0 et aussi 1|a. Si a|1 alors a = +1 ou a = −1. (a| b et b|a) =⇒ b = ±a. (a| b et b| c) =⇒ a| c. (a| b et a| c) =⇒ a| b + c. 1 2 Théorème 1. Division euclidienne Soit a ∈ Z

proportion d'or donc de longueur φ – Une autre manière de déterminer les différentes valeurs caractéristiques d'un pentagone consiste à utiliser le plan complexe. théorème de Gauss-Wantzel. Etait ; Un polygone à n côtés est constructible si et seulement si n est le produit d'une puissance de 2 et d'un nombre fini de nombres premiers de Fermat distincts. ◦Il y a aussi Un autre chemin que celui de la géométrie qui permet de mieux comprendre les propriétés du nombre d'or, l'arithmétique. Elle met en évidence

pair est divisible par 11. Vérifiez ce critère sur quelques exemples et justifiez-le. Exercice 1.3.7 On trouve dans le Talmud de Babylone la règle suivante: un nombre est divisible par 7 si, et seulement si, la somme du nombre formé par les deux derniers chiffres et du double du nombre formé par les autres chiffres est divisible par 7. Par exemple: 12’313 est divisible par 7 car 13+ 2 !123 = 259 est divisible par 7. Vérifier ce critère sur quelques exemples et trouver un autre critère de divisibilité

point important. Logiciels Une liste de logiciels libres ou de liens librement accessibles est donnée sur le blog www.ac-grenoble.fr/ugine/maths Il faudra Geogebra (géométrie, courbes), LibreOffice (tableur) et Sage (programmation, calcul formel). Ce dernier tourne uniquement sous Linux mais est accessible en ligne via www.sagenb.org ou www.sagemath.org/eval.html . Devoirs à la maison Les exercices sont de difficulté très variable et les objectifs poursuivis sont divers : ⋆ Peu difficile – à faire par tous

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Continuité 3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 3.2 Théorème des valeurs intermédiaires 3.3 Compléments . . . . . . . . . . . . 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . 4 Dérivation 4.1 Généralités 4.2 Opérations 4.3 Variations 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mayas sont issues principalement des codex (écrits autour du XIIIe siècle). Mais ceux-ci ont été en grande majorité détruits par l'Inquisition et il ne reste de nos jours que quatre codex (celui de Dresde, de Paris, de Madrid et Grolier) dont le dernier est peut-être un faux. La civilisation Inca (1400-1530) a développé un système de numération positionnel en base 10 (donc similaire à celui utilisé aujourd'hui). Ne connaissant pas l'écriture[10] , ils utilisaient des quipus pour « écrire » les statistiques

. . . Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 83 84 87 89 6 Mystification numérique 7 Petites histoires, anecdotes 7.1 Les histoires de VON NEUMANN . . . 7.2 ... Et les autres. . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 L’histoire de 2 + 2 = 5 . . . . . . . . . . . 7.4 La preuve ultime du Dernier Théorème