Dernier théorème de Fermat

3 [6] 𝑛 ≡ 6 [9] Allez à : Correction exercice 47 : Exercice 48 : Soit 𝑝 ≥ 3 un nombre premier 1. Quels sont les éléments 𝑥 ∈ ℤ tels que : 𝑥2 ≡ 1 [𝑝] ? Arithmétique Pascal Lainé 2. En déduire le théorème de Wilson : si 𝑝 est premier alors (𝑝 − 1)! + 1 est divisible par 𝑝. Allez à : Correction exercice 48 : Exercice 49 : On considère un entier 𝑛 ≥ 3. 1. Montrer que, quel que soit l’entier 𝑥, les carrés

apparaître. Toujours penser à bien suivre les prérequis donnés par l'énoncé (qui ne sont pas nécessairement ceux donnés en classe pour des raisons de progression du cours)… L'auteur fournit une cote d'amour (qui n'engage que lui ! ) des démonstrations de théorèmes à connaître ou à maîtriser. ♥ ♥♥ ROC peu vraisemblable : il suffit d'avoir compris le principe ROC vraisemblable : il faut bien maîtriser le principe et savoir retrouver la méthode ♥♥♥ ROC probable : démonstration à savoir faire les yeux fermés

tirera un as en huit coups de dés, mais la police interrompt le jeu après le troisième coup. Les assistants protestent, mais comment doit-on répartir les mises ? Cette question fut à Pafnouti Lvovitch Tchebychev Pierre de Fermat l'origine d'une correspondance entre Pascal et Fermat, et (Okatovo, 16/5/1821 (Beaumont-de-Lomagne, St-Pétersbourg, 8/12/1894) leurs réflexions furent publiées en 1657 dans Tractatus 17/8/1601 Castres, 12/1/1665) de ratiociniis in aleae ludo (Traité sur les raisonnements dans

[correction] Soient (G, ) un groupe fini commutatif d’ordre n et a ∈ G. a) Justifier que l’application x → a x est une permutation de G. b) En considérant le produit des éléments de G, établir que an = e. Exercice 13 [ 00117 ] [correction] [Théorème de Lagrange] Soit H un sous-groupe d’un groupe (G, .) fini. a) Montrer que les ensembles aH = {ax/x ∈ H} avec a ∈ G ont tous le cardinal de H. b) Montrer que les ensembles aH avec a ∈ G sont deux à deux confondus ou disjoints. c) En déduire

parce que l’on n’a pas le niveau requis. Ou, au contraire, de refuser une filière parce que la prépa ne propose pas de classe étoilée. La prépa toulousaine Fermat en est l’exemple ; il n’existe pas de classe PSI (juste PSI*), ce qui signifie que les élèves qui s’étaient engagés en PSI et qui n’ont pas le niveau PSI* doivent quitter Fermat pour rejoindre une autre prépa. De même à Henri IV, il n’existe pas du tout de classe de PSI. Les élèves doivent donc s’en aller s’ils font le choix de PSI

chapitre). 8 3 3 7 Théorèmes avec amsthm Syntaxe de base Pour les théorèmes, utiliser le package amsthm (il y a aussi le package ntheorem qui propose plus de fonctionnalités, mais qui a un certain nombre de bugs). Pour définir un théorème appelé « Théorème » correspondant à l’environnement {theoreme}, utiliser \newtheorem{theoreme}{Théorème}. L’environnement {theorem} a un argument optionnel : \begin{theoreme} Bla␣bla␣bla␣bla␣bla. \end{theoreme} Théorème 1. Bla bla bla bla bla bla

filière parce que l’on n’a pas le niveau requis. Ou, au contraire, de refuser une filière parce que la prépa ne propose pas de classe étoilée. La prépa toulousaine Fermat en est l’exemple ; il n’existe pas de classe PSI (juste PSI*), ce qui signifie que les élèves qui s’étaient engagés en PSI et qui n’ont pas le niveau PSI* doivent quitter Fermat pour rejoindre une autre prépa. De même à Henri IV, il n’existe pas du tout de classe de PSI. Les élèves doivent donc s’en aller s’ils font le choix de PSI. Je

fondamental pour les mathématiciens que pour tous les autres chercheurs, mais ceux qui travaillent sur les fondements des mathématiques sont sans doute plus pointilleux sur leur manière d’établir la vérité. Andrew Wiles, qui a récemment démontré le théorème de Fermat, a élaboré une démonstration entièrement manuelle, sans aucune aide informatique. Sa démonstration s’appuie sur les travaux qui se sont succédé en grand nombre depuis le xviiie siècle, entre autres, ceux d’André Weil. De cas particuliers en

3.4 Les anneaux quotients 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 38 39 41 42 Z/nZ Théorèmes de Fermat et d'Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Systèmes de congruences. Théorème chinois 3.3.1 Retour à l'indicatrice d'Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Application à la cryptographie, l'algorithme RSA 4 La division euclidienne dans l'algèbre K[X]

division euclidienne II : Combinaisons 1) Définition 2) Formules de récurrence 3) Formule du binôme de Newton III : L'anneau 1) Diviseurs communs, PGCD 2) Egalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) PPCM 5) Les nombres premiers IV : L'anneau des polynômes [X] 1) Algorithme du calcul du PGCD 2) L'égalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) Les polynômes irréductibles 5) PPCM Annexe I : nombre d'injections, de surjections et de partitions Annexe II : les axiomes de Peano Annexe III : analyse non standard