Dernier théorème de Fermat

la notion de démonstration (en décidant par exemple de ce qu’est une implication, une équivalence...) ; ⋄ on décide enfin de qualifier de vraie toute affirmation obtenue en fin de démonstration et on appelle « théorème » une telle affirmation (vraie). A partir des axiomes, on obtient donc des théorèmes qui viennent petit à petit enrichir la théorie mathématique. En raison des bases (les axiomes) non démontrées, la notion de « vérité » des mathématiques est sujette à débat. 2 Vocabulaire usuel ⋄

Pensées, ces dernières n’étant publiées qu’après sa mort qui survient deux mois après son 39e anniversaire, alors qu’il a été longtemps malade (sujet à des migraines violentes en particulier). Sommaire [masquer] 1 Biographie 1.1 Jeunesse 1.2 Derniers travaux et décès 1.2.1 Miracle 1.2.2 Pensées 2 Vie religieuse 3 Vie scientifique 3.1 Contributions aux mathématiques 3.2 Philosophie des mathématiques 3.2.1 Axiomatique 3.2.2 Pédagogie 3.3 Contributions aux sciences physiques 3.3.1 Expérience

original m. 7.2.3. Algorithmes historiques La grande majorité des algorithmes de chiffrement symétrique historiquement per- tinents fait usage de cette structure itérée avec quelques modifications mineures en gé- néral aux niveaux des premier et dernier tours. Ces cryptosystèmes ne diffèrent ainsi que par la taille des données (message clair et chiffré, clef secrète, sous-clefs secrètes), par le nombre d’itérations (de tours), par la fonction de tour utilisée ainsi que par l’al- gorithme de dérivation

géométrie. Le travail de Desargues l'intéressa particulièrement et lui inspira, à seize ans, un traité sur les sections coniques : Essai sur les coniques. La majeure partie en est perdue mais un résultat essentiel et original en reste sous le nom de théorème de Pascal. Le travail de Pascal était si précoce que Descartes, quand il a vu le manuscrit, croyait qu’il était de son père. En 1638, Étienne, opposé aux dispositions fiscales du Cardinal de Richelieu, quitte Paris avec sa famille pour échapper

Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un est divisible par 5 n+1 . 2. a. Vérifier que u3 = 2009250 − 1 puis en déduire que 2009250 ≡ 1[ 625 ] . b. Démontrer alors que 20098001 ≡ 2009 [ 625 ] . Partie C 1. En utilisant le théorème de Gauss et les résultats établis dans les questions précédentes, montrer que 20098001 − 2009 est divisible par 10 000. 2. Conclure, c’est-à-dire déterminer un entier naturel dont l’écriture décimale du cube se termine par 2009. ZHIOUA KHALED

notion de démonstration (en décidant par exemple de ce qu’est une implication, une équivalence...) ; ⋄ on décide enfin de qualifier de vraie toute affirmation obtenue en fin de démonstration et on appelle « théorème » une telle affirmation (vraie). A partir des axiomes, on obtient donc des théorèmes qui viennent petit à petit enrichir la théorie mathématique. En raison des bases (les axiomes) non démontrées, la notion de « vérité » des mathématiques est sujette à débat. 2 Vocabulaire usuel

la notion de démonstration (en décidant par exemple de ce qu’est une implication, une équivalence...) ; ⋄ on décide enfin de qualifier de vraie toute affirmation obtenue en fin de démonstration et on appelle « théorème » une telle affirmation (vraie). A partir des axiomes, on obtient donc des théorèmes qui viennent petit à petit enrichir la théorie mathématique. En raison des bases (les axiomes) non démontrées, la notion de « vérité » des mathématiques est sujette à débat. 2 Vocabulaire usuel ⋄

conjecture est la suivante n p ! n " M 2 p , où p est un nombre premier. 103. La démonstration de cette conjecture s’appuie sur le théorème suivant appelé Petit théorème de Fermat, du nom de son auteur4. 4 Pierre FERMAT, mathématicien français, né en 1601 à Beaumont-de-Lomagne, mort à Castres en 1665. E.T. Bell, dans son ouvrage Les grands mathématiciens, présente P. Fermat comme le Prince des Amateurs, et le considère comme le plus grand mathématicien que le XVIIe siècle ait connu. Il vécut dès l’âge

l’usager de vérifier les informations données par comparaison à la littérature existante. SPIN : 11747024 Couverture : Jean-François Montmarché Préface Paul Erd˝ s aimait parler du Grand Livre, dans lequel Dieu inscrit les preuves o parfaites des théorèmes mathématiques, suivant ainsi la remarque de Hardy : il n’y a pas de lieu permanent pour les mathématiques laides. Erd˝ s disait o aussi que l’on n’a pas besoin de croire en Dieu, mais qu’en tant que mathématicien, on doit croire au Grand Livre. Il

−b + 12345679(a − 9b) = 12345679a − 111111112b. Correction de l’exercice 11 En divisant par 45 (qui est le pgcd de 1665, 1035, 45) nous obtenons l’équation équivalente : 37x + 23y = 1 (E) Comme le pgcd de 37 et 23 est 1, alors d’après le théorème de Bézout cette équation (E) a des solutions. L’algorithme d’Euclide pour le calcul du pgcd de 37 et 23 fourni les coefficients de Bézout : 37 × 5 + 23 × (−8) = 1. Une solution particulière de (E) est donc (x0 , y0 ) = (5, −8). Nous allons maintenant