Déterminant

catégories de déterminants Selon le type d'informations qu'ils apportent, on distingue : les articles le, la, les, un, une, du, de la les déterminants démonstratifs, qui localisent (dans l'espace ou le temps) ce, cet, cette, ces les déterminants possessifs, qui renseignent sur le possesseur mon, ton, son… les déterminants cardinaux, qui renseignent sur le nombre un, deux, trois… les déterminants indéfinis, qui notent le caractère indéterminé aucun, plusieurs, quelque, tout… les déterminants interrogatifs

Les déterminants Le déterminant est variable comme le nom, l’adjectif, le pronom et le verbe. Il s’accorde en genre et en nombre avec son noyau. Sa fonction ? Il détermine le nom. Astuce pour le repérer ? C’est un mot qui peut se remplacer par un, une ou des. Il existe plusieurs types de déterminants. J’ai décidé de séparer les articles du reste des déterminants (mais ce sont tout de même des déterminants !). Article indéfini défini partitif démonstratif possessif relatif indéfini interrogatif

free.fr] dD Enoncés 1 Déterminants Applications multilinéaires Exercice 1 [ 01410 ] [correction] Soient F et G deux sous-espaces vectoriels supplémentaires d’un K-espace vectoriel E. Soient f une forme linéaire sur E, p la projection vectorielle sur F parallèlement à G et q = Id − p sa projection complémentaire. Montrer que l’application ϕ : E × E → K définie par ϕ(x, y) = f (p(x))f (q(y)) − f (p(y))f (q(x)) est une forme bilinéaire alternée sur E. Déterminant d’une matrice Exercice 5 [

dans le tableau FUS et dans le tableau qui a contribué son élément. Lorsque l'un des deux tableaux A ou B est épuisé, il suffit de recopier les éléments restants de l'autre tableau dans le tableau FUS.   Exercice n°12:. Écrire un algorithme déterminant si un tableau est palindrome ou non.

juin 2013 Enoncés 1 Déterminants Applications multilinéaires Exercice 1 [ 01410 ] [correction] Soient F et G deux sous-espaces vectoriels supplémentaires d’un K-espace vectoriel E. Soient f une forme linéaire sur E, p la projection vectorielle sur F parallèlement à G et q = Id − p sa projection complémentaire. Montrer que l’application ϕ : E × E → K définie par ϕ(x, y) = f (p(x))f (q(y)) − f (p(y))f (q(x)) est une forme bilinéaire alternée sur E. Déterminant d’une matrice Exercice 5 [

, Corrigé 1) Les trois matrices sont diagonales, il suffit de reporter les calculs sur les termes diagonaux homologues des trois matrices : −5 0 2A-3B+4C = 0 55                 Corrigé Le déterminant d’une matrice diagonale est égal au produit des termes diagonaux : 1 0 det(A-B+2C)= = 22 0 22 det((A-B+2C) )=(det(A-B+2C)) 3 = 22 =10648 3 3 Corrigé 2) De même : det(A) = −2 0 7 det(B) = 0 5 det(C) = 0 0

caractéristique de cette matrice en calculant son déterminant : det(M (x∗ , y ∗ ) − rI) = (a11 − r)(a22 − r) − a12 a21 = r 2 − (a11 + a22 )r + (a11 a22 − a12 a21 ). Ce polynôme du second degré admet deux racines négatives (ou a partie réelle négative) si et seulement si : (1) det(M ) = (a11 a22 − a12 a21 ) > 0 (2) tr(M ) = (a11 + a22 ) < 0 Ces deux conditions garantissent la stabilité de l’équilibre stationnaire (x∗ , y ∗ ). Le signe du déterminant de l’équation caractéristique permet de préciser

=[pic]on multiple AT par A pour obtenir la matrice C= [pic]*[pic]=[pic] [pic]la trace est de 36,4 On diagonalise la matrice C. Pour ce faire, on multiplie la matrice C par une matrice identité. [pic]*[pic]=[pic]=0 Pour calculer le déterminant, on va arrondir les chiffres. [pic] Une méthode simple consiste à raisonner en terme de variance du premier facteur qui doit être supérieure à 60%. Pour calculer cette variance, on divise le premier facteur par la trace qui est de 36,4. on procède

calcul que l'on veut faire. Notons que l'on résout rarement un système linéaire en calculant Esnard Aurélien Algorithmique Numérique Systèmes linéaires Ax=b : méthodes directes Formules de Crammer Cette méthode nécessite le calcul d'un déterminant, dont la complexité est en n!. La compléxité de la formule de Cramer est en n 2 n!. Par conséquent, cette méthode n'est pas utilisable en informatique. Méthode du pivot de Gauss  ai ,k i > k , Ligne i −  a  k ,k n3 L'algorithme à une complexité

données seront utilisées pour l’étude des suites récurrentes et les processus de Markov. L'objet "matrice 2x2"(rappel) Une matrice A est de type 2(2 si [pic](2 lignes et 2 colonnes). Les attributs de A 1) La trace de A : [pic] 2) Le déterminant de A : [pic] 3) Le polynôme caractéristique de A : [pic] 4) Le spectre de A :[pic] [pic]Ces attributs permettent entre autre de calculer systématiquement [pic] Exemple [pic] [pic] PROPRIETE (Théorème de Cayley-Hamilton appliqué au cas 2[pic])