Diagramme de Bode

φ(ω) est appelé phase (en ° ou rad). NOTION DE TRANSMITTANCE Au lieu de travailler avec l’amplification, on préfère travailler avec le gain exprimé en décibel (dB). Le gain G s’exprime par : G    20.log T  j  DIAGRAMME DE BODE Le diagramme de Bode est une représentation graphique permettant de tracer les variations du gain G(ω) et de la phase φ(ω) en fonction de la pulsation ω. Il est constitué par 2 graphiques. 1 décade L’axe des abscisses est gradué est échelle

[pic] Attention : H dépend du quadripôle et du reste du circuit. [pic] [pic] : gain du quadripôle. [pic] : avance de phase de la sortie sur l’entrée. On définit le gain en décibel : [pic] Diagramme de Bode A) Définition Consiste à tracer les graphes [pic] et [pic] en fonction de [pic], où [pic] est soit une pulsation caractéristique du circuit, soit [pic]. On peut aussi tracer en fonction de [pic] sur un papier millimétré en échelle

on peut régler le gain d’un asservissement par une méthode graphique Un système asservi est modélisé par le schéma fonctionnel suivant : consigne Ye(p) K x e A G(p) sortie Y(p) xr K Pour A = 1, on a tracé le diagramme de Bode du système en boucle ouverte T(p) = A.G(p).K = G(p).K 1) Mesurer sa marge de phase du système. 2) Déterminer la valeur A1 qui donne au système une marge de phase de 45 degrés. 3) Quelle est la valeur A2 qui amène le système à la limite de l’instabilité

Tracer les diagrammes de Bode correspondants. E1.2 Quelle est l’expression de la fonction de transfert ? Exercice 2 C Ve R R C Vs E2.1 Exprimer la fonction de transfert du quadripôle H = Vs / Ve. E2.2 Tracer les diagrammes de Bode. E2.3 Comment qualifier ce quadripôle ? Sans calcul en considérant l’effet de la fréquence sur chaque impédance retrouvez ce comportement. Exercice 3 On donne la fonction de transfert d’un quadripôle : H = Vs / Ve = (jτw)2 / (1+jτw)4. E3.1 Tracer les diagrammes de Bode

Chapitre 8 Diagrammes de Bode 8.1 Rappel théorique Réponse fréquentielle La réponse fréquentielle permet d’étudier la sortie d’un système LTI lorsque son entrée est un signal sinusoïdal de fréquence ω. eλt ejωt → → H(s) H(jω) → → H(λ)eλt si λ ∈ ROCh si jω ∈ ROCh H(jω)ejωt = |H(jω)|ej(ωt+∠H(jω)) avec H(jω) = |H(jω)|ej∠H(jω) . L’intérêt d’étudier |H(jω)| et ∠H(jω) en fonction de ω est dès lors immédiat. Ces études nous amènent à considérer respectivement les diagrammes de Bode en amplitude

l'expression de la pulsation ωr pour laquelle le module de G(p) est maximum. Faites l'application numérique. 3. Déterminez l'expression de la marge de phase et de la pulsation associée ωmφ pour G(p). Faites l'application numérique. 4. Tracez le digramme de Bode associé à G(p). 5. Que vaut la marge de gain. 6. A partir des résultats précédents, tracez l'allure dans le plan de Black de la fonction de transfert G(p). Vous y indiquerez les pulsations qui vous semblent pertinentes. 7. Au regard de ce tracé, que

de la boucle fermée. 1.3.1. Synthèse M1. Tracez sous Matlab le lieu de Bode de G(p) en module et phase sur un intervalle de pulsations allant de. On utilisera les fonctions bode.m et logspace.m. Premièrement nous allons définir la fonction de transfert, ceci sera effectué tout au long de la programmation afin de standardiser et mieux repérer les diagrammes. Où Et Afin de tracer le diagramme de Bode correctement nous allons définir un intervalle de travail. Ce dernier est défini

Electronique 1 (SP2 11-12) 2/15 Sommaire Sommaire ................................................................................................................................... 2 TD 1. : Quadripôle, schéma équ., fonction de transfert et diagramme de Bode (5h15) ............ 3 Exercice 1.1. : Modèle équivalent de Thévenin (1h00) ......................................................... 3 Exercice 1.2. : Puissance "suite Exercice 1.1. : " (0h30) ................................................

5% est : tr=3*t= 6s le gain du système est soit k=3 b- Réponse à une rampe : l’erreur de trainage : = Diagrammes d’analyse de la fonction de transfert: DIAGRAMME de Bode : Diagramme de Nyquist : Diagramme de black : Marge de phase et de gain du système : En se basant sur le diagramme de bode on obtient : Marge de gain : MG = ∞ Marge de phase : MP = 109° système en boucle fermée :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Diagramme de BODE des filtres du premier et second ordre 6.1 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Lien entre la fonction de transfert et l’équation différentielle 6.1.4 Diagrammes de BODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Filtrage . . . . .