Diagramme de Nyquist

K = 1 + T ( p ) = 0 soit T ( p ) = −1 Ce calcul n’est simple que si T(p) ne dépasse pas le troisième degré, ce critère est donc peu utilisé. ⇒ critère graphique : il permet de prévoir la stabilité en boucle fermée à partir du diagramme de Bode ou de Nyquist de la transmittance en boucle ouverte T(p). L’étude des oscillateurs nous montre qu’un système bouclé oscille s’il existe une pulsation ωo pour laquelle le gain de boucle est égal à 1. Cette condition devient, si on tient compte du signe

transfert en boucle fermée VI. Transformation boucle ouverte – boucle fermée VI. Détermination graphique de la FTBF Chapitre 2: Analyse des systèmes de base I. Système de premier ordre I.1. Analyse fréquentielle I.1.1. Diagramme de Nyquist I.1.2. Diagramme de Bode I.1.3. Diagramme de Black Nichols I.2. Analyse temporelle I.2.1. Réponse impulsionnelle I.2.2. Réponse indicielle I.2.3. Réponse à une rampe II. Système du second ordre II.1. Pôles de la fonction de transfert II.2. Réponses temporelles

• MODÉLISATION FRÉQUENTIELLE DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS 3.1 3.2 Définitions Diagrammes de Bode 3.2.1 3.2.2 Définition Exemple : diagramme de Bode d’un système du premier ordre Objectif Construction d’un diagrame de gain asymptotique Méthode rapide Cas particuliers Définition Méthode de tracé rapide 3.3 Approche méthodique du tracé des Diagrammes de Bode 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.4 Diagramme de Nyquist 3.4.1 3.4.2 EXERCICES SOLUTIONS CHAPITRE 4 • ÉTUDE SYSTÉMATIQUE DES SYSTÈMES

Licence GEII avril 2001 Emmanuel Boutillon Devoir surveillé d’automatique Systèmes asservis linéaires Exercice n°1 : On considère le système de fonction de transfert : F ( p) = − 0,1 ⋅ (100 p + 1) ( p + 1)(0,01 p + 1) a) Tracer l’allure du diagramme de Bode en amplitude et en phase de F(p). b) Quelle est la valeur initiale de sortie du système pour une entrée impulsion (Dirac) ? c) Quelle est la valeur finale de sortie du système pour une entrée échelon ? Exercice n°2 : Donner la transformé

entraînée par un motoréducteur à courant continu. Le comportement dynamique de ce système est décrit par la fonction de transfert : a) Diagramme de Bode et de Nyquist de la fonction de transfert : Voici le diagramme de bode : Voici le diagramme de nyquist : On remarque aussi que le système est intégrateur. On peut aussi vérifier cela sur le diagramme de Nyquist car il y a des branches infinies. b) Synthèse du régulateur RST : Le régulateur RST doit respecter les points suivants :  Un comportement

BS2EL - Physique appliquée Module : réponse d’un système linéaire Diaporamas (2) : diagrammes de Bode, réponse Résumé de cours 1- Caractérisation d’un système physique 2- Calcul de la réponse pour une entrée donnée 3- Stabilité d’un système linéaire 4- Systèmes passe-bas 5- Réponse d’un passe-bas du 1er ordre 6- Réponse d’un passe-bas du 2ème ordre 7- Les « pôles dominants » d’un système Annexe : influence de m sur le temps de réponse et le dépassement Exercices Caractérisation d’un système

a 5% est : tr=3*t= 6s le gain du système est soit k=3 b- Réponse à une rampe : l’erreur de trainage : = Diagrammes d’analyse de la fonction de transfert: DIAGRAMME de Bode : Diagramme de Nyquist : Diagramme de black : Marge de phase et de gain du système : En se basant sur le diagramme de bode on obtient : Marge de gain : MG = ∞ Marge de phase : MP = 109° système en boucle fermée :

démarré le programme « auto1 ». Voici les valeurs entrées dans le programme « auto 1 » Et voici le diagramme de Nyquist obtenu : Principe de Nyquist : Pour que le système soit stable en boucle fermée, le diagramme de Nyquist de la fonction de transfert en boucle ouverte ne doit pas entourer le point critique (-1). Dans notre exemple, on remarque facilement à partir du diagramme que le système est instable, en effet, celui-ci entoure le point critique « -1 ». 2. Tracé de la réponse

r´ealis´ee par un bloqueur d’ordre z´ero et un e´ chantillonneur alors que la seconde est purement math´ematique. ✗ ✘ ✤  ✣✥☛ B ✗ p✘ G ✗ p✘ ✌ est r´ealis´ee par M bode : diagramme de Bode margin : diagramme de Bode + marges de gain/phase nyquist : diagramme de Nyquist nichols : diagramme de Black-Nichols grid : abaques pour le diagramme actif 3.5.1 Echantillonnage L’op´eration G z suit : 0 S YNTH E` SE DE CORRECTEURS ATLAB comme rlocus : lieu d’Evans ctrb : matrice de commandabilit´e >> c2d(gc

du premier ordre 2.2 Systèmes du second ordre 31 31 35 Chapitre 3 Méthode d’analyse fréquentielle 3.1. Réponse harmonique d’un système 3.2. Réponse Harmonique du Système du 1er ordre 3.3. Réponse Harmonique du Système du second ordre 3.4. Diagrammes de Bode des systèmes fondamentaux 43 43 44 48 51 Annexes Bibliographie J.Y. ZHAO Tome 2 Chapitre 4 Systèmes asservis 4.1. Principe des systèmes asservis 4.2. Stabilité d’un système asservi 4.3. La précision du système asservi Chapitre