Diff

ENSIMAG 1` ere ann´ ee, 2007-2008 TP M´ ethodes Num´ eriques Objectifs Les objectifs de ce TP sont : – de revenir sur les m´ethodes de r´esolution des ´equations diff´erentielles vues en cours de MN ; – d’utiliser un logiciel de calcul scientifique, Scilab, pour impl´ementer et r´esoudre les algorithmes et visualiser les r´esultats ; le tout `a partir d’un exemple classique en m´ecanique : le pendule. Compte rendu Vous devez r´ediger un compte-rendu de TP dans lequel vous r´epondrez

marchés ; il existe une product' non marchande. La société économique s'intéresse à de news méthodes basées sur le partage des ressources. Economie collaboratrice = une autre manière d'échanger. ( ce qui modifie le système de prix ) Elle propose aussi diff' niveaux d'analyse : Au niveau de l'individu = MICRO ECONOMIE Au niveau du groupe = MESO- ECONOMIE Au niveau d'une nation = MACRO ECONOMIE 3) Elle tente d'établir ds lois objectives ( pour exploiter ls comportements humain ) 1 loi permet d'obtenir

soustractions de nombres décimaux I. Vocabulaire Le résultat d’une addition est une somme. e Le r´sultat d’une soustraction est une différence. Chaque nombre que l’on additionne ou soustrait s’appelle un terme. Exemple : II. Calculer une somme, une diff´rence e a) Poser une addition, une soustraction M´thode : e Pour poser une addition ou une soustraction, les chiffres de mˆme rang sont dispos´s les uns en dessous e e des autres : les chiffres des unit´s sont plac´s en colonne. e e Exemple : b)

TP MAPLE no4 Courbes param´tr´es e e Benjamin Favetto Vincent Mercat 12 novembre 2008 1 Introduction Le but de ce TP est de savoir ´tudier et tracer diff´rentes courbes param´tr´es en coordonn´es cart´e e e e e e siennes ou polaires. Pour acc´der aux fonctions de la biblioth`que plots, on n’oubliera pas de commencer e e par > with(plots); 2 Courbes en coordonn´es cart´siennes e e Pour tracer la courbe param´tr´e suivante, donn´e en coordonn´es cart´siennes par e e e e e x(t) = 2 sin(t)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 4 4 4 6 6 7 10 10 10 12 15 15 15 16 16 17 17 18 18 18 18 19 20 20 21 22 23 23 24 24 3 Etude comparative de diff´rents syst`mes de gestion e e 3.1 Classification des syst`mes . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.1.1 Le mod`le de donn´es . . . . . . . . . . . . . . e e 3.1.2 Les choix CAP et PACELC . . . . . . . . . . . 3.1.3 La r´plication synchrone ou asynchrone

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . diff´rentielle e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . 1.2 Diff´erentielles totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Relations liant les d´eriv´ees partielles . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Relation liant les coefficients thermo´elastiques d’un fluide . . 2 Coefficients calorim´ etriques d’un fluide 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Expression de δW . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Expression de δQ d´eduite de la diff´erentielle dU 2.4 Expression de δQ d´eduite de la diff´erentielle

Chapitre 9 EQUATIONS DIFFERENTIELLES 9.1 Equations diff´ erentielles lin´ eaires du premier ordre 9.1.1 Pr´ esentation du probl` eme Nous nous int´eressons `a la r´esolution des ´equations de la forme y + a(x)y = b(x). Dans cette ´equation, a et b sont des fonctions de x, d´efinies et continues sur un intervalle ouvert I de R. Par exemple y + y sin x = 2 sin x sur R. On cherche une fonction y de x, d´efinie et continˆ ument d´erivable sur I, qui v´erifie l’´egalit´e ci-dessus

** Les lignes de commandes « Maple » sont écrites en rouge ** • Étudiez la fonction f définie sur ℝ par f(x)= ln e x e−x 2 > with(plots): > g:=(exp(x)+exp(-x)): > f:=ln(g/2); > limit(f,x=-infinity); > limit(f,x=+infinity); > d:=(diff(f,x)); > factor(d); > solve(d=0); Tableau de variation : x f'(x) f(x) -∞ -∞ - 0 + +∞ +∞ 0 Mathématiques (MAPLE) Page 1/6 Rodrigues Mathieu EI1 > plot([f,d],x=-10..10,y=-1..10); ② ① La courbe ① représente

la non-stationnarit´ de la s´rie. e e e Dans l’hypoth`se o` nous avons affaire ` un processus non-stationnaire, nous diff´rencions une e u a e premi`re fois, puis nous examinons le corr´logramme de la s´rie diff´renci´e (voir figure 3). e e e e e Figure 3 – Diagramme s´quentiel de la s´rie diff´renci´e e e e e Le graphique ainsi obtenu montre l’effet de la diff´renciation : la s´rie diff´renci´e ne semble e e e e plus pr´senter de tendance. Examinerons maintenant les corr´logrammes de cette s´rie (voir