Dim

= k=0 ak x k ∆ (P ) (x) n k = k=0 n ak (x + 1) − k=0 ak xk En conclusion : Ker ∆n = E0 ii. D’apr`s le th´or`me du rang : e e e dim En = dim Im ∆n + dim Ker ∆n = k=0 n ak (x + 1) − xk k k = k=0 n ak i=0 k−1 k i x i k i x i −x k Or dim En = n + 1 et dim Ker ∆n = dim E0 = 1. Donc : rg ∆n = dim Im ∆n = n = k=1 ak i=0 = an n xn−1 + an n−1 n−2 i=0 n i x + i n−1 k−1 ak k=1 i=0 k i x i D’apr`s la question 1

[pic] « Container Open Top » | |20’ |40’ | |Dim exter L x l x H (mètre) |6,06 x 2,44 x 2,59 |12,19 x 2,44 x2,59 | |Dim inter L x l x H (mètre) |5,90 x 2,33 x 2,35 |12,03 x 2,33 x 2,35 | |Volume

des Rois, du 2 au 8 janvier, du dimanche dîner au samedi pour le petit-déjeuner Les chambres sont disponibles à partir de 18h et doivent être rendues pour 9h. Les dates en bleu indiquent les vacances scolaires françaises et belges. Dim 19/12 Dim 26/12 Dim 02/01 Dim 02/01 Sam 08/01 Sam 08/01 Sam 15/01 Sam 15/01 Sam 22/01 Sam 22/01 Sam 29/01 Sam 29/01 Sam 05/02 Sam 05/02 Sam 12/02 Sam 12/02 Sam 26/02 Sam 26/02 Sam 12/03 Sam 12/03 Sam 19/03 Sam 19/03 Sam 26/03 Sam 26/03 Sam 02/04 Sam 02/04 Sam 09/04

/ admission ticket + lunch + snack) Calendrier 2012 / 2012 opening times Ouvert / Open : 11h00 - 18h00 Avril / April Lun Mar Mer Jeu Ven Sam Dim Mon Tus Wed Thu Fri Sat Sun Mon Tus Ouvert / Open : 10h30 - 18h30 Mai / May Lun Mar Mer Jeu Ven Sam Dim Wed Thu Fri Sat Sun Mon Tus Parc Fermé / Closed Juin / June Lun Mar Mer Jeu Ven Sam Dim Wed Thu Fri Sat Sun 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 8 2 3 4 5 6 4 5 6 7

B et C. Exercice2 Quelles seront les valeurs des variables A, B et C après exécution des instructions suivantes ? En algorithmique En VB (mode console) Variables A, B, C: Entier Début A←5 B←3 C←A + B A←2 C←B – A Fin Module Module1  Dim A, B, C As Integer   SubMain() A = 5 B = 3 C = A + B A = 2 C = B – A Console.WriteLine("La valeur des variables est : "&" A = "& A&" ; B = "& B &" ; C = "& C) Console.ReadLine()   End Sub End Module  D) Les instructions d'entrée

40 l 06.49 06.58 07.10 07.31 07.37 06.30 06.38 06.43 06.50 06.55 07.00 07.06 07.11 07.19 07.27 07.49 07.55 09.58 8410 865615 07.54 I I 07.04 07.12 07.17 07.25 07.32 07.38 07.45 07.50 07.58 08.05 Lun à Ven 865013 08.10 08.29 08.35 Lun à Ven Dim et fêtes Lun à Sam Tous les jours et fêtes Tous les jours et fêtes Lun à Ven TER TGV TER 1 TER 865763 06.06 06.22 06.30 06.37 06.41 06.52 06.59 07.05 07.10 07.28 07.32 l 07.44 07.53 l 08.02 l 08.11 08.19 08.27 08.49 08.55 TER 865617 08.32

n éléments de E forme une base de E . Théorème 1.4 Une famille génératrice de n éléments de E forme une base de E . Théorème 1.5 Tout sous-espace vectoriel E d’un espace vectoriel E de dimension finie est de dimension finie, et l’on a la relation dim E dim E . − − − Théorème 1.6 ( de la base incomplète ) Si {→,→, . . . ,→} avec p < n forme une famille libre de E , alors il existe u1 u2 up − →,− →, . . . ,→} tels que la famille {→,→, . . . ,→} forme une base de E . − u− − − − − (n − p) vecteurs {u p+1

 2 base canonique). Ainsi 2i − k =  0  ∈ ker f . D’après le théorème du rang on a dim ker f = dim R3 − dim Im f = −1 3 − 2 = 1. Or Vect (2i − k)  ker f, par égalité des dimensions,   égalité des ensembles. on a   ⊂    1 −1 1 −1 Enfin F = Vect  0  ,  1  ⊂ Im f, la famille  0  ,  1  est libre donc engendre un espace de di1 1 1 1 mension 2. On en déduit que  F = = dim Im f =⇒ F = Im f . dim  2   1 −1 Une base de Im f est donc  0  ,  1  (car elle est libre et engendre

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 01 JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN JUIN VEN SAM DIM LUN MAR MER JEU VEN SAM DIM LUN MAR MER JEU VEN SAM DIM LUN MAR MER JEU VEN SAM DIM JUILLET 1 VARSOVIE POL - GRE 18:00 10 POL - RUS 20:45 18 GRE - RUS 20:45 25 1A - 2B 20:45 30 V26 - V28 20:45 2 POLOGNE WROCLAW RUS - RCH 20:45 9

gamme mineure. Accord de 5te diminuée 7ème degré de la gamme Maj. ou Min. (Accord de sensible) 2ème degré de la gamme mineure. (Accords GENERATEURS) la si mi fa sol do ré mi la 5te Juste (3,5 tons) 3ce min. (1,5 ton) Fondamentale fa ré 5te dim. (2tons+ 2 ½ tons diat.) ré si 3ce min. (1,5 ton) si sol# Fondamentale sol do ré si 5te Juste (3,5 tons) mi la si sol# 3ce Maj. (2 tons) do fa sol mi Fondamentale Les accords parfaits des 1er 4è 5è degrés en Maj. & Min. sont GENERATEURS car toutes