Dimension de Hausdorff

définition de la fonction dont l'image par la fonction est zéro ; aussi appelé racine, surtout dans le cas d'une fonction polynôme. Voir zéro (analyse complexe). · En géométrie, la dimension d'un point est 0. · En topologie, la dimension topologique de l'ensemble de Cantor est 0, quoiqu'il ait une dimension de Hausdorff non nulle. · En géométrie analytique, 0 a pour nom l'origine, notée aussi O (un cas où l'ambiguïté est bénigne). · Le concept de « presque » impossible en probabilité. Plus généralement

Rapport sur le flocon de koch Le Flocon de koch est une des premières courbes fractales à avoir été décrite (bien avant l'invention du terme «fractal»). Cette Courbe à été inventée en 1906 par le mathématicien suédois du nom de Niels Von Koch. On obtient ce flocon de la même façon que la fractale, en partant d'un triangle équilatéral au lieu de segment de droite, et en effectuant les modifications en orientant les triangles vers l'extérieur. La courbe de Von Koch est la limite des courbes obtenues

basent sur le concept de variété. Plus précisément, la construction physique de base représentant la gravitation – un espace-temps courbe – est modélisée par une variété pseudo-riemanienne lorentzienne à quatre dimensions, continue, connexe et constituant un espace séparé ou espace de Hausdorff. Les autres grandeurs physiques sont représentées par différents tenseurs (voir plus loin). L'objectif dans le choix d'une variété comme structure mathématique de base est de pouvoir refléter au mieux les propriétés

périmètre * 3 Isopérimétrie * 4 Courbe rectifiable o 4.1 Un exemple : l'ellipse o 4.2 Courbe rectifiable * 5 Courbes fractales o 5.1 Un exemple : Le flocon de von Koch o 5.2 Fractales et dimension de Hausdorff * 6 Fragments d'histoire o 6.1 Aire et périmètre o 6.2 Circonférence du cercle o 6.3 Longueur d'une courbe * 7 Annexes o 7.1 Bibliographie o 7.2 Notes et références Figures

. . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 A la rescousse des équations différentielles 7.4.2 L’équation de la chaleur à une dimension . A Mesure de Hausdorff A.1 Compléments sur les mesures extérieures . . . . . . A.2 Définition de la mesure de Hausdorff . . . . . . . . A.3 Propriétés et dimension de Hausdorff . . . . . . . . A.4 Exemples de mesures et de dimension de Hausdorff iv ⋆ AVANT- PROPOS Ce polycopié est le support du cours de Théorie de la mesure et de l’intégration enseigné à l’université

Une ligne qui remplit un carr´ . . . . . . . . e 1.2.4 Koch en renfort de Weierstrass . . . . . . . 1.2.5 Sierpinski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Au sujet de la dimension . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 La dimension topologique . . . . . . . . . . 1.3.2 La dimension de Hausdorff-Besicovitch . . . 1.3.3 La dimension des boˆ (box-counting) . . . ıtes 1.4 Deux probl`mes physiques . . . . . . . . . . . . . . e 1.4.1 Le mouvement brownien . . . . . . . . . . . 1.4.2 La longueur des cˆtes

appelé une fractale. Ces fractales peuvent être caractérisées par une dimension qui n'est pas un nombre entier. Les objets de dimension entière 0, 1, 2, 3 sont, par exemple, des points, des lignes, des surfaces et des volumes. Pour imaginer un objet de dimension fractale entre 2 et 3 pensez par exemple à un chou-fleur. La dimension fractale de la turbulence — plus précisément ce que les mathématiciens appellent la dimension de Hausdorff de la dissipation d'énergie — est très proche de trois. Si c'était

probabilit´s de premier contact (analogue du courant primaire en ´lectrochimie), a e e d’ailleurs permis de mettre au point une m´thode de marches al´atoires rapides adapt´es e e e aux fronti`res de Von Koch consid´r´es et de d´terminer les dimensions multifractales e ee e avec une tr`s bonne pr´cision. e e Enfin, l’´tude exp´rimentale avec une ´lectrode de Von Koch a montr´ que cette ape e e e proche th´orique permet de prendre en compte l’irr´gularit´ g´om´trique sans connaˆ e e

modèle de Karasek, deux dimensions sont mises en relation pour la première fois. Le modèle « demande-autonomie au travail » stipule que le stress au travail naît d’un déséquilibre entre la demande psychologique et la latitude décisionnelle. La demande psychologique (ou charge psychologique de travail) est aussi bien quantitative (quantité de travail à accomplir) que qualitative (exigences mentales, contraintes organisationnelles). La latitude décisionnelle comporte deux dimensions, l’accomplissement de

semble être relié au type d’instruments psychométriques utilisés pour choisir les candidats. Nous savons que les tests d’aptitudes cognitives pour évaluer le potentiel des candidats lors de la sélection sont largement utilisés au Canada (Gertkate, Hausdorf et Cronshaw 1992). Ce type de tests de sélection utilise de l’information dite verbale (ex. grammaire, compréhension verbale), c’est-à-dire un des types d’information qui peut être difficile à traiter par certaines personnes ayant un trouble de la