Dispersion

Introduction à l’enquête et aux statistiques Paramètres de position centrale et de dispersion Est-il possible de remplacer l’ensemble des valeurs d’une variable observée auprès de 10, 100, 1000 individus par une seule valeur ? Cela pourrait être l’objectif d’un indicateur de tendance centrale (moyenne, médiane, mode), mais la seule formulation précédente laisse perplexe sur la pertinence d’un tel indicateur. Dans une série de 10, 100, 1000 observations, les valeurs peuvent fortement varier, d’un

Position de Q3 = Q3-Q1 = 35.39-13.71 = 21.68 B) Quelle mesure de tendance centrale et quelle mesure de dispersion devrait-il utiliser pour effectuer le sommaire numérique de cette série de données? Justifiez votre réponse. Pour calculer la mesure de la tendance centrale, on a besoin de faire le calcul de la moyenne, la médiane, le mode. Pour mesurer la dispersion, on a besoin de faire le calcul de l’étendue, les quartiles et la variance et l’écart type. Question 4 Votre

cliquez ensuite sur la flèche pour les retenir comme les variables à analyser. Etape 3: Cliquez sur l’option STATISTICS pour sélectionner selon la nature de vos données: Les mesures de position centrale: moyenne, mode, médiane. Les mesures de dispersion: maximum, minimum, variance, écart type … Etape 4: Cliquez sur l’option CHARTS pour visualiser la distribution sous forme graphique pour une meilleure interprétation. Etape 5: Cliquez sur CONTINUE et OK Application 2 : Récapitulatif des observations

cumulées pour les variables ordinales. -Graphique en bâtons, et graphe en secteurs. b- Variable quantitative (échelle) : • Histogramme • Mesures de la tendance centrale (moyenne, mediane, mode) • Indices de dispersion (etendue, variance, ecart-type) • Boite à moustaches • Forme (indice d’symétrie ) • Distribution normale (symétrique) Mesures de la tendance centrale : • La tendance centrale est une mesure qui

série et l’autre joignant Q3 au maximum de la série. Min Q1 Me Q3 Max Intervalle interquartile : C’est l’intervalle [ Q1 ; Q3]. Ecart interquartile : C’est le nombre Q3 – Q1. Remarques :  L’écart interquartile mesure la dispersion des valeurs autour de la médiane ; plus l’écart est petit, plus les valeurs de la série appartenant à l’intervalle interquartile sont concentrées autour de la médiane.  Contrairement à l’étendue (notée e) qui mesure l’écart entre la plus

dépend que de l'ordre des valeurs, est peu sensible aux valeurs extrêmes. On préférera donc le médiane pour des séries fortement « asymétriques ». La moyenne possède en revanche des propriétés de calcul que n'a pas la médiane. IV Indicateur de dispersion 1 Définition L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série (notées Max et Min). L'écart interquartile est la différence Q3 – Q1 où : Q1 est le premier quartile. Q1

temps de cycle. entreprise évaluées à plusieurs milliards de profits supplémentaires. L’appellation Six Sigma réfère au concept statistique d’écart type. L’écart-type d’une population (un ensemble de résultats) correspond à la mesure de la dispersion des données récoltées. Plus un écart type est faible, plus la population est homogène. Sur une courbe de distribution suivant la loi normale (figure 1), l’approche Six sigma utilise la probabilité d’obtenir à chaque fois un résultat à l’intérieur

à l’effectif. Autrement dit si les largeurs des classes n’est pas la même, comparer les hauteurs est trompeur. 2. Caractéristiques de position et caractéristiques de dispersion. Pour les séries statistiques portant sur des caractères quantitatifs, on distingue des caractéristiques de position et des caractéristiques de dispersion : a) caractéristiques de position : mode, moyenne, médiane, quartiles. Soit x1, x2, …,xn les n modalités d’une série statistique d’un caractère quantitatif et n1, n2,

50e valeur. En effet, × 66 = 49,5 → 50 . 4 Donc Q3 = 3. II. Paramètres de dispersion 1) Ecart interquartile Définition : L'écart interquartile d'une série statistique de premier quartile Q1 et de troisième quartile Q3 est égal à la différence Q3 - Q1. Exemple : Pour la série étudiée dans le chapitre, l'écart interquartile est égal : Q3 - Q1 = 3 – 1 = 2. Remarque : L'écart interquartile d'une série mesure la dispersion autour de la médiane. Il contient au moins 50% des valeurs de la série. L'écart

L’objectif des cartes de contrôle est de vérifier que le procédé n’est affecté que par la variabilité aléatoire normale : le procédé est alors sous contrôle. Cela consiste à vérifier que la tendance centrale (moyenne arithmétique, médiane) et la dispersion (étendue, écart-type) restent entre des limites établies selon certains critères statistiques. 3.3 Capabilités Avant de placer un procédé sous contrôle, il est nécessaire de vérifier qu’il est capable de réaliser la caractéristique contrôlée