Diviseur

de divisions successives : c’est donc le reste obtenu à l’étape 2. D’où PGCD(6209 ;4435)=887 2. La fraction n’est pas une fraction irréductible car le PGCD de 6209 et de 4435 est différent de 1, c'est-à-dire que ces deux nombres admettent un diviseur commun strictement plus grand que 1 : on peut donc la simplifier. 3. Pour simplifier la fraction , on divise le numérateur et le dénominateur de cette fraction par leur PGCD. Il est possible de simplifier cette fraction en utilisant la touche

quatre nombres donc 2 2 x 3 2 x 5 = 180 entre 99 et 199 il n’y a qu’un seul multiple de 180 : 180 n = 181 Ex 2 : n divise 180, 150 et 90, c’est donc un diviseur commun de ces trois nombres 180 = 2² x 3 ² x 5 150 = 2 x 3 x 5² 90 = 2 x 3 ² x 5 le pgcd de ces trois nombres est 2 x 3 x 5 = 30 et ce pgcd possède (1+1)(1+1)(1+1) = 8 diviseurs (voir cours) les valeurs possibles pour n en cm sont donc : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, et 30. le volume total de la caisse est 180 x 150 x 90 = 2 430 000

76 L, il faut donc 5 pots de peinture. Deuxième partie : 1. Calcul du PGCD (640, 520) avec l’algorithme d’Euclide : PGCD (640, 520) = 40 2. a. Le sol doit être entièrement recouvert par des dalles carrées, de même dimension, donc on cherche un diviseur de 640 et 520 (dimensions en cm du sol), soit 20 cm 40 cm. b. si dalles de 40 cm : il en faut : et et 16 x 13 = 208 dalles si dalles de 20 cm : il en faut : et et 32 x 26 = 832 dalles Troisième partie : 1. pour 9 paquets, a) avec grossiste A =

Jeremy Pons Jeremy Roger 3emeB COMPTE RENDU TP Partie 1²: Les diviseurs communs a. Pendant l'heure de TP nous avons calculer le PGCD de 96 (C1) et 42 (G1). Leur PGCD est égal a 6. b. PGCD(306;810) = , Partie 2: Algorithme des soustractions successives Le PGCD(672;210) est égale à 42 grace a la méthode des soustraction successives. Exemple: Dans la cellule A2 on a inscrit =MAX(B1;C1)

expression de la forme ua + vb, o` u u ∈ Z et v ∈ Z, en particulier il divise a + b et a − b ; 2. si c|b et b|a alors c|a ; 3. si a|b et b|a alors a = ±b ; 4. 1|a ; 5. a|0. D´ efinition 1.1.3. On dit qu’un entier naturel n > 1 est premier si ses seuls diviseurs positifs sont 1 et lui-mˆeme. Th´ eor` eme 1.1.4. Tout entier a > 1 s’´ecrit de mani`ere unique a = pα1 1 pα2 2 . . . pαk k o` u les entiers pi sont premiers et v´erifient p1 < p2 < · · · < pk les entiers αi sont strictement positifs Th´ eor` eme

Le Plus Grand Commun Diviseur s’obtient en utilisant l’algorithme d’Euclide (Mathématicien du III° siècle av JC). Pour cela on fait des divisions successives et le PGCD est égal au dernier reste non nul (donc faire des divisons, sans les virgules, en divisant à chaque fois le diviseur par le reste, et le PGCD est égal au reste de l’avant dernière division, car le reste de la dernière division est égal à 0). Remarque : deux nombres sont dits premiers entre eux (pas de diviseurs communs) si leur PGCD

division la plus simple, celle où n’interviennent que des nombres entiers (pas de nombres à virgule). Donnons-nous deux nombres entiers positifs a et b. La division de a par b donne un quotient q et un reste r. On appelle a le dividende et b le diviseur. Mais qui sont q et r ? Par définition q est le plus grand nombre de fois que l’on peut mettre b dans a, et le résidu est le reste r. Par exemple quand on divise 14 par 3, on peut mettre au maximum 4 fois le 3 dans 14, d’où q=4 et r=2. Ainsi

paquets ? Justifier. Le nombre de paquets doit être un diviseur commun du nombre d’oeufs de Pâques et de poissons au chocolat. Or 19 ne divise pas 2 530 car le reste de la division euclidienne de 2 530 par 19 n’est pas nul : 2 530 = 19 × 133 + 3 Il ne peut donc pas faire 19 paquets. 2. Quel est le plus grand nombre de paquets qu’il peut réaliser ? Dans ce cas, quelle sera la composition de chaque paquet ? Le nombre de paquets cherché N , est un diviseur commun de 2 530 et de 2 622. Or on cherche le nombre

pas la division . Après l'avoir effectuée vous voyez que le quotient est 21 et le reste 0; L'égalité est : 1 512=21×72 2) Je rends irréductible la fraction 720 . 1 512 donc 720 72×10 10 = = 1512 72×21 21 720=72×10 10 et 21 n'ont pas de diviseurs communs puisque 21 est divisible par 3 et 7 et que ces deux entiers ne divisent pas 10. 3) Paul a une cour rectangulaire de 7,20 m de largeur et de 15,12 m de long qu'il désire carreler avec des dalles carrées dont le côté est un nombre entier de

Quels sont le multiplicateur et le diviseur Par la fuite hors du reseau des banques, il existe un lien entre la creation de monnaie par les banques et la creation de monnaie par la Banque centrale. Dans ce lien , sur les sens de la causalite : est-ce la monnaie creee par la Banque centrale qui determine la monnaire creee par les banques et donc la monnaie totale,ou l’inverse ? Deux reponses sont generalement approtees a cette question : la premiere c’est le , considere que c’est la Banque centrale