Divisibilité

Exercices révision Exercice 1 Dans tout l’exercice x et y désignent des entiers naturels non nuls vérifiant x < y. S est l’ensemble des couples (x, y) tels que PGCD(x, y) = y −x. 1. a. Calculer le PGCD(363, 484). b. Le couple (363, 484) appartient-il à S ? 2. Soit n un entier naturel non nul ; le couple (n, n +1) appartient-il à S ? Justifier votre réponse. 3. a. Montrer que (x, y) appartient à S si et seulement si il existe un entier naturel k non nul tel que x = k(y −x) et y = (k +1)(y −x).

3e Statistique 1/2 Médiane-Quartiles-Etendue I. Médiane Définition : On appelle médiane d'une série statistique une valeur, notée Med , telle que : au moins 50 % des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Med ; au moins 50 % des valeurs de la série sont supérieures ou égales à Med. ou Définition : On appelle médiane d'une série statistique une valeur, notée Med, telle que le nombre de valeurs de la série inférieures à Med soit égal au nombre de valeurs supérieures à Me

PGCD a et bdésignent deux nombres entiers positifs. Le PGCD de a et b est le plus grand nombre qui est un diviseur à la fois de a et de b. On le note: PGCD (a;b) Il existe plusieurs méthodes pour trouver le PGCD de deux nombres. On peut notamment utiliser au choix: Les listes des diviseurs de chacun des deux nombres. L'algorithme des différences. (ou des soustractions successives) L'algorithme d'Euclide. (ou des divisions successives) Maintenant ouvrez grand les yeux et regardezcomment

Exercice 1 : Formule de Burnside : Soit G un groupe ni opérant sur un ensemble ni 1 E. Montrer que le nombre d'orbites de E est égal à |G| g∈G Card {x ∈ E / g.x=x}. Corrigé : Il est clair que {{(g,x)∈ G×E / g.x=x} / g∈G} et {{(g,x)∈G×E / g.x=x} / x∈E} forment deux partitions de {(g,x)∈G×E / g.x=x}. G et E étant nis, on a donc g∈G Card {x∈E / g.x=x} = x∈E Card {g∈G / g.x=x}. Or, pour tout élément x de E, {g∈G / g.x=x} = Gx donc x∈E |Gx |. g∈G Card {x∈E / g.x=x} = Si x est un élément de E, on note

Académies d’Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse - mai 2002 (Corrigé page 113 ) AIX-MARSEILLE, CORSE, MONTPELLIER, NICE, TOULOUSE PREMIER VOLET (12 POINTS) PREMIERE EPREUVE (8 POINTS) MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES. EXERCICE 1 Sans effectuer de division, comment peut-on prévoir que 36 054 est divisible par 18 ? EXERCICE 2 Officiellement, 1 € vaut 6,55957 F . Pour effectuer certaines transactions, on est encore obligé de convertir des prix en francs en prix en euros

Equations du premier degré à une inconnuePour la mise à jour, des compléments et tous les autres niveaux du collège : Mate tes Maths   | Un peu de vocabulaire2 = 1+1 est une égalité vraie ( tout le monde sait que 2 = 1+ 1)2 = 1 + 3 est un égalité fausse ( il vaut mieux éviter d'écrire des égalités fausses)2 = x+1 est une égalité qui peut être vraie ou fausse suivant la valeur donnée à x. Cela s'appelle une équation. Résoudre une équation, c'est trouver la ou les valeurs de x pour lesquelles l'égalité

Devoir de Mathématiques PARTIE A 1°) 7 est un diviseur de 42 parce que 42/7 = 6 42 est un multiple de 7 parce que 7 x 6 = 42 2°) 1 est le nombre diviseur de tous les nombres. Oui, car quelque soit le nombre entier n : 1 x n = n, cela prouve que 1 est le diviseur de tout nombre entier naturel. Par exemple, 1 x 487 = 487 3°) Les deux diviseurs de 1085 sont : 1 et 1087 PARTIE B 1°) Les entiers inferieurs ou égaux a 16 sont : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 et 16. 2°) Les diviseurs

chapitre 1 Chapitre 1 : la théorie du consommateur 1 une économie en micro : Eco est donnée si on connaît caractéristiques de ses unités de base : biens et agents La notion d’agent : individu libres et égaux (en droit du moins, car ils peuvent différer par leurs goûts ainsi que par leur revenu) ; ici spécificité : pas théorie qui part de groupes d’individus. Exemple théorie marxiste qui part du principe que la société est formée de classes en conflit, le comportement des individus dépendant

Examen d’algorithmique Mercredi 20 décembre 2006 Les différentes parties sont indépendantes. Lisez tout le sujet avant de commencer N’hésitez pas à travailler sur un brouillon avant de recopier ! L’opérateur modulo (reste de la division entière) sera noté avec le symbole pourcent (%). En plus de vos algorithmes, donnez des commentaires sur ce que vous faites. De même, si vous n’avez pas toutes les étapes d’un problème, rajoutez un texte explicatif de ce qui manque. Documents autorisés : cours

Groupe 4 2007 |Mathématiques | Exercice 1 : 1) Les diviseurs de 6 sont : 1, 2, 3 (6 étant lui-même) Or 1+2+3= 6 donc 6 est nombre parfait. Les diviseurs de 496 sont 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248 Or 1+2+4+8+16+31+62+124+248 = 496 donc 496 est un nombre parfait. 2) Les diviseurs de 120 sont 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 30, 40, 60 Or 60+40+30+20 = 150 >120 donc 120 n’est pas un nombre parfait 3) A) - Pour n=1 on a 2n+1-1= 2²-1=3