Divisibilité

Métropole - La Réunion Juin 2009 1/7 Bac L Spécialité Mathématiques Enoncé Exercice 1 : (5 points) Quatre affirmations sont données ci-dessous. Dire si chacune de ces quatre affirmations est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. 1. Soit f la fonction définie par f (x) = (1 + x2)ex pour tout nombre réel x. Affirmation n°1 : La courbe représentative de f est toujours située au-dessus de l'axe des abscisses 1 pour tout x de ]– 1 ; + [. x+1 On note (C) la courbe représentative

Diviseur communs.  DéfinitionOn appelle diviseurs communs à a et b, les nombres entiers qui divisent à la fois a et b.  ExempleDiviseurs communs à 36 et 48Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36Diviseurs de 48 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48Diviseurs communs à 36 et 48 : 1, 2, 3, 4, 6, 12  DéfinitionLe PGCD de deux nombres entiers a et b, est le Plus Grand Diviseur Commun de a et b.  ExempleDiviseurs communs à 12 et 18Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 12Diviseurs de 48 : 1, 2, 3, 6

SPE : Arithmétique IV. Numération Les chiffres 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 permettent d'écrire les nombres dans le système décimal.  Tout nombre  entier en base 10 s'écrit :       où  avec   Système de base b :  Tout nombre  écrit en base  s'écrit dans la base 10 :       où  avec   Pour , on note  les chiffres après le chiffre 9.  Pour passer d'un système à l'autre, il est plus facile de revenir en base 10.  On note  par exemple le nombre  en base 5 qui s'écrit :  en base

THEME : NOMBRE PAIR NOMBRE IMPAIR Les nombres utilisés dans ce chapitre sont des entiers naturels ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , …. ) Définition : Un nombre pair est un multiple de 2. Exemples : 0 , 2 , 4 , 16 , 10 248 sont des nombres pairs Remarque : Un nombre pair se termine nécessairement par 0 , 2 , 4 , 6 ou 8. Tous les nombres pairs sont dans la table de multiplication du 2. Le double d’un nombre est toujours pair. Remarque : Dire qu’un nombre est un multiple de 2 signifie également que ce nombre

Classe de seconde Activités 1 Classification des nombres Act1 : 1. Supposons que seuls les nombres entiers naturels ( ℕ ) existent, quelles sont les équations cidessous qui ont des solutions : ( Barrer les équations que l'on ne peut pas résoudre ) 3–x=7 9x – 5 = 13 x² = -1 2x + 3 = 5 3x² = 9 6x + 7 = 6x + 5 4x = 5 2x² = 8 −4 x7=  2 3x = -1 x÷4=5 3x = 0 2. Entourer la bonne réponse : L'ensemble ℕ permet-il de résoudre toutes les équations ? Oui Non Si on additionne deux entiers naturels

Correction Exercice 1 : a) A = [pic]=[pic] B = [pic] = [pic] = [pic] =[pic]= [pic]= [pic] A = [pic]= [pic] = [pic] b) C = [pic]=[pic] = 25- 8 + 2( 38 –1 –1 = 2-1 (36. c) D = [pic]= [pic]= [pic]= 34+15-18+2(72 = 33 (72. d) E = [pic] e) F = (22 – 52)(3 – (-6)2 G = (7(5 – 62)4 - 3(52 F = (4 – 25)(3 – 36 G = (35 – 36)4 - 3(25 F = -21(3 – 36 G = (-1)4 – 75 F = -61 – 36 = -99 G = 1 – 75 = -74 Exercice 2 : a) FAUX : 2 + 6 + 2 + 3 = 13 qui n’est pas dans la

2´meBac e EXERCICES D’ ARITHMETIQUE AU BAC Ann´e scolaire 2006-2007 e 1 Un mot avant de commencer EXERCICES D’ARITHMETIQUE POSES AUX ANCIENS EXAMENS DU BACCALAUREAT MAROCAIN Mohamed AIT LHOUSSAIN 6 f´vrier 2007 e J’aimerai juste signaler que ce document vient de naˆ et que tout le monde pourra contribuer pour lui donner ıtre sa forme d´finitive.Ceci se fera en le revisant pour detecter e les ´ventuelles erreurs de frappe car une seule personne detcte e moins qu’un ensemble de personnes

Probl`mes de Pratique-Principe de l’induction e 1. Montrer que pour tout entier n ≥ 1 12 + 22 + . . . + n2 = n(n + 1)(2n + 1) . 6 2. Soit h > −1 un nombre r´el. Montrer l’in´galit´ de Bernoulli: 1 + nh ≤ (1 + h)n pour tout e e e entier n ≥ 0. 3. Montrer que pour tout entier impair n ≥ 1, n2 − 1 est divisible par 8. 4. Montrer que pour tout entier n ≥ 1, 4n+1 + 52n−1 est divisible par 21. 5. Pour quelles valeurs de l’entier naturel n a-t-on 2n > n3 ? Justifier votre r´ponse. e 6. Consid´rer la suite

Intégration de fractions rationnelles: décomposition en éléments simples Dans ce (long) chapitre, on montre comment on trouve une primitive pour toute fraction rationnelle img360.png , où img361.png sont de polynômes. On procède par étapes, en illustrant la théorie à l'aide de l'exemple img362.png La première partie de ce chapitre est plutôt algébrique: nous citons et utilisons ici plusieurs théorèmes importants d'algèbre sans démonstration, qui n'a pas sa place dans ce cours d'analyse.

Polynˆmes et nombres complexes o Table des mati`res e 1 Polynˆmes o 1.1 Division euclidienne . . . . . . . . . . . 1.2 Fonction polynˆme . . . . . . . . . . . o 1.3 D´composition en facteurs irr´ductibles e e 1.4 Polynˆme d´riv´e . . . . . . . . . . . . o e e 1.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3 4 6 7 2 Nombres complexes 2.1 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 20 3 Suites 3.1 Exercices