Douglas Mawson

L'analyse néo-classique de la répartition A) L'analyse en régime concurrentiel -1- La fonction de production de Cobb-Douglas et ses propriétés Q = A Ka Lb - A, a et b sont des constantes positives, - A est un coefficient de dimension, - a est l'élasticité de la production par rapport à K, - b est l'élasticité de la production par rapport à L, - la fonction de Cobb-Douglas est homogène de degré a+b, - si les rendements d'échelle sont considérés comme constants, a+b = 1, et la règle de l'épuisement

séparément sur les deux groupes, commenter les différences observées, effectuer le test de stabilité globale de Chow et conclure. 2 Corrigé II.1 Le modèle proposé est une fonction de production des compagnies de transport aérien, de type Cobb-Douglas : logQ = α + β.logL + γ.logK + ε (sous sa forme linéarisée), le travail L étant mesuré par l’effectif en personnel, le capital utilisé K par la masse totale de la flotte et la production Q par le produit (poids x distance) transporté. Du fait de cette

torpilleurs Avenger. * En 1947, un C-54 (avion). * En 1948, le SS Samkey, l’Evelyn K, le Star Tiger, un appareil britannique qui assurait la liaison Açores-Bermudes (dernier message : « Conditions météo excellentes. Arriverons à l’heure prévue »), un Douglas DC-3, faisant la liaison entre Porto Rico et la Floride (dernier message : « Nous approchons de l’aéroport… Nous ne sommes plus qu’à 80 km au Sud… Nous apercevons les lumières de Miami… Tout va bien. Attendons les instructions pour l’atterrissage »)

torpilleurs Avenger. En 1947, un C-54 (avion). En 1948, le SS Samkey, l’Evelyn K, le Star Tiger, un appareil britannique qui assurait la liaison Açores-Bermudes (dernier message : « Conditions météo excellentes. Arriverons à l’heure prévue »), un Douglas DC-3, faisant la liaison entre Porto Rico et la Floride (dernier message : « Nous approchons de l’aéroport… Nous ne sommes plus qu’à 80 km au Sud… Nous apercevons les lumières de Miami… Tout va bien. Attendons les instructions pour l’atterrissage

de production : la firme en tant que boîte noire . . . . . 2.3 Rendements d’échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Isoquantes et le taux marginal de substitution technique . . . . . . 2.5 Deux exemples : fonction de Cobb-Douglas et fonction de Leontief . . . . . 15 16 16 25 28 36 3 Firme concurrentielle et la combinaison optimale des facteurs 3.1 Choix de la combinaison optimale des facteurs . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Maximisation de profit et les décisions de la

structurellement efficace que des étroit-corps pour le porteur • Ilyushin Il-86 (1980), 239 pouces (6.1 m) • Airbus A310 (un A300 raccourci) (1982), 208 s'avancent petit à petit (5.3 m) • Boeing 767 (1982), • 198 pouces (5.0 m) • Mcdonnell Douglas MD-11 (1986), 237 pouces (6.0 m) • Ilyushin Il-96 (1992), 239 pouces (6.1 m) • Airbus A330/A340 la famille (1994/1993), 222 s'avancent petit à petit (5.6 m) • Boeing 777 (1995), 244 pouces (6.2 m) • Airbus A380 (2007), 282 pouces

marginal de substitution technique et élasticité de substitution. 2. Connaître les propriétés des principales fonctions de production utilisées dans la littérature économique. Exercice 1 : La fonction de production Cobb-Douglas On considère la fonction de production Cobb-Douglas à deux facteurs (capital K et travail L) : Y = F (K, L) = AK α Lβ 1. Quelle interprétation peut-on donner du terme A ? 2. Tracer l’isoquante correspondant aux valeurs suivantes des paramètres : Y = 10, A = 1 et α = β = 1

. . . . . . 2.3.4 Rendements d’´chelle et fonction de coˆt . . . . . . . . e u 2.3.5 Maximisation du profit . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices sur le producteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Fonction de production Cobb-Douglas . . . . . . . . . 2.4.2 Corrig´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 2.4.3 Production agr´g´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4 Corrig´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . .

plutˆot en dents de scie au fur ` a mesure que les entreprises entrent dans le march´e (Cf. Economie industrielle de Dennis W. Carlton, Jeffrey M. Perloff, Fabrice Mazerolle (Traduction), De Boeck, 1998, pp. 106-108). 3 Production de type Cobb-Douglas 3.1 A court terme, on consid`ere le capital comme fixe, donc K = K0 . La fonction de production devient fonction ` a une variable : q = f (L) = 2.K00,5 .L0,5 . On en d´eduit que : L= 2 q 2.K00,5 = q2 4.K0 Par d´efinition CT = pK .K + pL .L

d’épargne de long terme s∗ est égal au taux d’investissement brut de long terme (µ0 K/Y )∗ . µ ¶∗ µ ¶∗ C Y r∗ + µ = − (µ + n + γ) = − (µ + n + γ) K K α Le système se comporte localement comme le modèle linéarisé. On suppose une fonction de Cobb-Douglas, où α est la part des profits. Commençons par caractériser le point stationnaire. On a ³ ´ ˜ f 0 k ∗ − µ = r∗ = ρ + γ/σ ³ ´ ³ ´ µ ¶∗ f k ∗ ˜ ˜ f 0 k∗ Y r∗ + µ = = = ˜ K α α k∗ µ ¶∗ µ ¶∗ ˜ C c∗ ˜ µ0 k ∗ µ0 α I = ³ ´ =1− ³ ´ = 1− ∗ =1− Y r +µ Y ˜ ˜ f