Droite sécante

signe de f ’(x) et dresser le tableau de variation de la fonction f. Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse 0. Etudier la position de Cf par rapport à T. La courbe Cf admet-elle une(des) tangente(s) parallèle(s) à la droite d’équation y = -5x + 1 ? En quels points ? Bonus : Représenter Cf dans un repère bien choisi (2 points) D.S. n°4 Mathématiques 1ère S 1 h (coeff. : 3) Dérivation

locale en . Exemple : Etude de la fonction Déjà f est définie sur , et elle y est de classe Et Etude en ou : Au voisinage de 0 : où Donc où Donc Ainsi, l’écart entre la courbe C et la droite D d’équation est qui tend vers 0. La droite D est donc asymptote à C en De plus, Donc C est au dessus de D en et en dessous en . Etude à gauche en 0 : On pose Ainsi, f est continue à gauche en 0. Pour . Donc f est dérivable à gauche en 0, et

424 Concours commun Agro INA ENSA Ière composition option générale 1/2 M ATHÉMATIQUES Durée : 3 heures PREM&RE COMPOSITION (Option générale) Concours commun INA-ENS! Le problème a pour objet I'étude de I'tquation différentielle (€1 xy' + y = - . 2 1 +x 1 Dans la partie 1, on étudie et on construit dans un repère orthonormé d'axes Or, Oy les courbes intCgrales de (El. Dans la partie II, on étudie une primitive de l'une des solutions de (€1. PARTIE 1 t t u d e des courbes

Terminale S. Mathématiques. Guide de correction du DS. LIMITES – CONTINUITE - DERIVABILITE (1h) Exercice 1. (4 points) 1X4 Exercice 2. (11 points) Considérons la fonction f définie sur I = [!1;1] par f ( x) = (1 ! x) 1 ! x 2 . 1) Dérivabilité de f sur ]!1;1[ . 0,5 2) Calcul de la dérivée f ' de f sur ]!1;1[ . 1,5 3) a) Dérivabilité de f en 1. f ( x) " f (a) existe et est finie. x"a f est dérivable en a si lim x!a 1/3 2 b) Interprétation graphique. Le nombre dérivé f '(1) , lorsqu’il

Nll {#, la courbe€'-représente Sur le graphique ci-dessus' 1 , Quel est le sens de variation de f sur l-2; a)? I t- 3 dérivabre i;àJ"î;tfini"ttangente à surcourbeI 11'^^' A' au point la La droite La droite 2. à(€ directeurs des tangentes PréctsezLes coefficients d'abscisses (€ sachant que-: une allure possible de : I est la 9' est la'"igtntt à la courbe en B' lu* point, 3, Donnez -2 ''2;4 ;o ;3' . , fournies par le 9r 1. À partir des informations

TP 2. Essai Jominy. HELGESON Olof MARGUERITTE Luc VINCENT Alexis Dispositifs : 3 1) Principe de fonctionnement de Jominy. 3 2) Description d’un échantillon. 3 Résultats. 3 Conclusion 4 Dispositifs : Principe de fonctionnement de Jominy. On utilise un jet d’eau pour refroidir l’échantillon. Description d’un échantillon. Au début on prend une mesure de dureté chaque 2 mm. Après 7 mesures on augment de 5 mm. Résultats. [pic] Ci-dessus

Exercice 1 1) f’(1) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe C au point D (1 ; 2), mais qui admet une tangente G (0 ; - 4) au point D. donc f’(1) = (yD-yG)/( xD –xG) = (2+4)/(1-0) = 6/1 = 6 f’(1) = 6 f’(2) = 0 Car f’(2) correspond au point E (2 ; 6) qui lui admet une tangente horizontale donc sa dérivée est égale à zéro. 2) L’équation tangente est : y = f’(a) (x-a) + f(a) Au point D, donc a = 1 f’(1) = 6 et f(1) = 2 donc, y = f’(1) (x-1) + f(1) y = 6x - 6 +

déduire, que le coefficient directeur de la tangente à C au point M lorsque x tend vers 4, a pour limite +õ. Autrement dit, la courbe C admet une tangente verticale au point de coordonnées . Compte tenu de la symétrie de C par rapport à la droite d'équation x=2, on peut dire que C admet également une tangente verticale au point de coordonnées . 6. a) Démontrer que pour tout réel x>4 : f(x)−x=−4x )+x) ). En effet, on a successivement : f(x)−x=−4x )−x f(x)−x=−4x

Niveau : 1e Fiche méthode : équation de la tangente à une courbe F. Demoulin −ı , → − . Soit f une fonction définie sur un intervalle On rapporte le plan à un repère orthogonal O ; → I et x0 ∈ I . On note C f sa courbe représentative dans ce repère. 1 Rappel de cours   ✄ Propriété 1.1 Si f est dérivable en x0 , alors la tangente à C f au point d’abscisse x0 a pour équation réduite : y = f ′ (x0 )(x − x0 ) + f (x0 ) On la note T x0 . ✂ ✁ Illustration graphique : Soient M0 (x0 ; f (x0 )) et

= ±0,003 Incertitude sur la mesure est : 0,0005 x 2 mesures (centre de la bille et le haut) = ±0,001 Incertitude sur g est : 0,01 m/s2 Calcul de g expérimentale g=10,04 m/s2 L’incertitude sur la pente à l’aide de la méthode des droites extrêmes Donc l’incertitude sur la pente est de ± 0,02 L’incertitude sur g est égal à l’écart type sur la pente, donc est elle de ± 0,4 Analyse des résultats Suite aux résultats obtenus dans ce laboratoire, nous avons présenté nos résultats