Droites concourantes

si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC], et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : Autre configuration connue : 2. Exercice découverte : nouvelle configuration de Thalès On considère la figure suivante : Les droites (d) et (d’) sont sécantes en A ; B et M sont deux points de la droite (d), distincts de A ; C et N sont deux points de la droite (d’), distincts de A ; les droites (BC) et (MN) sont parallèles. a) Par la symétrie de centre A, construire

d’équation [pic] 1°) a) Déterminer une équation de la droite (AB). b) Démontrer que la droite (AB) et le cercle C ont un unique point commun E dont on précisera les coordonnées. c) Démontrer que le point E appartient au segment [AB] : on pourra déterminer le réel k tel que [pic] et vérifier que ce réel k est compris entre 0 et 1. 2°) a) Déterminer une équation de la droite (BC). b) Démontrer que la droite (BC) et le cercle C sont tangents en le point [pic]

longueur d’un côté dans un triangle : Théorème de Thalès Soient deux droites (M B ) et (NC ) sécantes en un point A, telles que les droites (M N ) et (BC ) soient parallèles. Alors les rapports suivants sont égaux : AM = AB AN = M N (autrement dit, les longueurs des côtés des triangles AM N et ABC AC BC sont proportionnelles). Ex : ABC est un triangle, M ∈ [AB ], N ∈ [AC ], AM = 5, AN = 6, AB = 8, BC = 4 ; de plus, les droites (M N ) et (BC ) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès, AM = AN

à montrer que deux droites sont parallèles. Si dans le triangle ABC, les points A,M,B et les points A,N,C sont alignés dans le même ordre et alors d'après la réciproque du théorème de Thalès (MN) est parallèles à (BC) → 2 droites sécantes en un même point → 2 points alignés sur chacune des 2 droites → 2 droites parallèles Si il y a égalité de rapport entre la plus petite mesure sur la plus grande pour chacun des deux segments des 2 droites sécantes, alors les 2 droites qui relient les 4 points

[pic]d’où [pic] On en déduit que [pic]. Comme z’ = [pic] , par passage aux modules on obtient : [pic] Conclusion : [pic] . b) Si on considère maintenant les points d’affixes 1 +[pic]où [pic], montrer que leurs images sont situées sur une droite. On pourra utiliser le résultat du a). On en déduit qu’avec un point R appartenant au cercle de centre A et de rayon 1 d’affixe z =1 +[pic], l’affixe z’ de son image R’ vérifie : [pic] ou bien [pic] Comme –1 est l’affixe de B, cela signifie géométriquement

tableau ci-contre est un tableau de proportionnalité donc CB et CF sont colinéaires. Donc les droites (CB) et (CF) sont parallèles (et confondues !). Donc B, C, et F sont alignés. 2) Calculons les coordonnées des vecteurs AE ( -2 ; -6 ) BC AE et BC : ( -3 ; -9 ) On montre de la même manières qu'ils sont colinéaires. Donc les droites (AE) et (BC) sont parallèles. CQFD. 3) Equations de la droite (AB) : Calculons les coordonnées du vecteur AB : AB ( 3 ; -1 ) Donc une équation cartésienne

Le terme de fondation est défini par l'article 18 de la loi du 23 juillet 1987 : « Une fondation désigne l’acte par lequel une ou plusieurs personnes physiques ou morales décident l’affectation irrévocable de biens, droits ou ressources à la réalisation d’une œuvre d’intérêt général et à but non lucratif. » Cette loi ajoute qu'une fondation « ne jouit de la capacité juridique qu'à compter de la date d'entrée en vigueur du décret en Conseil d’Etat accordant la reconnaissance d'utilité publique. Elle

Droit theme1 chap1 mise en situation entreprise, association et société, quelle définition donne le droit à l'entreprise? Mr POULARD est un entrepreneur individuel, il a créé un club de gym pour enfants qui propose des activités de loisirs, de motricité et jeux pour enfants. Ces activités sont, bien entendu payantes. L'entreprise POULARD emploie 2 salariés. Quel est le statut juridique de l'entreprise POULARD ? Quelle est la nature des activités de l'entreprise POULARD, marchande

donc de la médiatrice de [CD]. Réponses exercice 3 : a) Soit G le barycentre de (A; 1)(B; 1)(C; 2). ! ! ! ! Pour tout point M , M A + M B + 2M C = 4M G. ! ! On cherche l’ ensemble des points M tels que 4M G soit colinéaire à BC. Il s’ agit donc de la droite parallèle à (BC) et passant par G. ! ! ! b) Dans la somme M A + M B 2M C, la somme des coe¢ cients est nulle. Il s’ agit donc en fait d’ une somme constante (indépendante de M ). ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! En e¤et, M A + M B 2M C = M A + M A + AB 2M A 2AC

EXPOSE DES DROITS ET PRINCIPES D’INTERVENTION : Les professionnels sont autorisés à partager des informations à caractère secret dans les conditions posées par la loi du 5 mars 2007 réformant la protection de l’enfance. Ce partage fait référence à plusieurs droits et principes d’intervention. Tout d’abord, le partage d’informations à caractère secret est fondé sur le droit au respect de la vie privée, la protection des informations personnelles, l’égalité de tous devant la loi, le droit au respect