Duration

DURATION La duration d'une obligation touchant les flux [pic]lors des périodes restantes, est donnée par la formule suivante, où [pic]est l'intervalle de temps, exprimé en années, séparant la date d'actualisation [pic]de la date [pic]du flux : [pic] avec [pic]le taux actuariel de l'obligation tel que le prix observé [pic]de l'obligation corresponde à la valeur actualisée de celle-ci. Il est la solution de l'équation : [pic] On remarque (cf. ci-dessus, Confusions à éviter) que la

taux de coupon de 7,5 %, un TRE de 7,5 %, une duration de 7,53528115 et une convexité de 64,3918509. Barbell composé de : 50,5 % d’obligations d’échéance 2 ans, coupon de 6,50 %, TRE de 6,50 %, une duration de 1.94 une convexité de 5.087 49,5 % d’obligations d’échéance 10 ans, coupon 7,50 %, TRE 7,50 %, duration 7,535 et convexité 64,39. Les caractéristiques globales de chaque portefeuille sont les suivantes : Portefeuille TRE Duration Convexité Bullet 7,5 6,434 55,4506 Barbell

fondé sur la duration en présence d'incertitude sur les taux d'intérêt nécessite d'utiliser un modèle pour décrire l'évolution de la structure des taux et des procédures appropriées pour évaluer les flux monétaires incertains. Les praticiens utilisent la méthode de Monte-Carlo ou la méthode récursive pour calculer la duration des flux monétaires aléatoires. Cette dernière méthode suppose l'indépendance entre les flux et le chemin suivi par les taux d'intérêt. Lors du calcul de la duration, les gérants

des flux ) est plus rapprochée de la date actuelle ( 0 ) pour I que pour Z; est donc dans un certain sens que l'on précisera plus tard, Z est donc "plus long" que I, ce qui explique qu'il est plus sensible. 2. VARIATION, SENSIBILITE ET DURATION D'UN TITRE A REVENUS FIXES 2.1- DEFINITIONS Considérons un titre générant une séquence de flux fixes F 1 , F 2 , F 3 ,…, F N . 2 V( r ) = F 0 + F 1 /( 1+r ) t 1 + F 2 /( 1+r ) t 2 +…+ F i /( 1+r ) t i +…+ F

provenant du même secteur. Mais de construire une courbe de taux à partir d’obligations «normales», dotées d’un coupon, créerait une courbe souffrant d’un certain nombre d’incohérences. Ainsi, par exemple deux obligations ayant la même échéance mais une duration très différente, n’auront pas le même taux de rendement. Aussi, deux coupons identiques appartenant à deux obligations de maturité différente ne seront pas actualisés au même taux de rendement, alors qu’ils génèrent un flux strictement identique

actualisant les 162,49 € sur 5 ans : 162,49 € / (1 + 0,04)^5 = 133,55 La duration |Définition de la duration | |La duration correspond à la somme des durées pondérées par les valeurs actualisées des flux à percevoir (coupons, remboursement et | |primes éventuelles) rapportée à la valeur présente du titre. La duration s’exprime en unités de temps (fractions d’année) et est | |assimilable

modalités de remboursement    Remboursement par annuités constantes : Remboursement par séries égales : Remboursement in fine : Valorisation des obligations    Où se négocient les obligations ? Cotation des obligations sur le marché secondaire Duration et sensibilité : Les risques liés à un investissement en obligations    Le risque de taux Le risque de liquidité Le risque de défaut Avant d’investir Les droits de l’investisseur en obligations    Le droit à une rémunération et au remboursement

Aussi l'utilisation THE “anticipé” d’un est-elle indispensable, mais sa définition délicate. est Dans un premier temps, nous considérons que le THE anticipéest le taux actuariel d’un emprunt d’Etat coupon 8% et d’une durée telle de que sa duration égale la duration du panier d’emprunts d’Etat à plus de 7 ans ayant servi à construire courbe des taux zéro-coupon.Pour simplifier, choisit la on cette durée égale à10 ans. Le prix anticipé cet emprunt, noté Pa , est calculé de pour chaque date T de fixation

variations des taux de rendement à l’échéance (r), la variation du prix en pourcentage est sensiblement la même que r augmente ou diminue. Autrement dit, la volatilité est symétrique lorsque les variations de taux d’intérêt sont très petites. La duration, comme mesure de risque de marché, permet de rendre compte de la variation du prix d’une obligation suite à de faibles variations du taux de rendement à l’échéance. • Pour de grandes variations de r, la variation du prix en pourcentage

(c’est à dire la duration à un facteur près) est égale à la dérivée première du prix par rapport au taux de rendement. ► La duration : C’est la durée de vie moyenne actuarielle d’un actif. Cette notion est très liée à celle de sensibilité. La duration est le rapport de la valeur présente des cash flows futurs de l’actif pondérés par leur durée au prix de marché de l’actif. Avec Fn = cash flow à la date t et in les taux de marché, on peut écrire Or comme La duration modifiée est