Éléments remarquables d'un triangle

1S1 – Corrigé DM10 A. La droite d'Euler d'un triangle 1. Faire une figure soignée Le dessin peut être fait avec Sine qua non [pic] 2. Soit h l'homothétie de centre G qui transforme A en A'. a) On sait que le centre de gravité d'un triangle est situé aux deux-tiers de la médiane. Plus précisément, si A' est le milieu de [BC] alors on a : =. On en déduit : 3=2 Donc : 3=2+2 Donc : =2 Finalement : =-)). Donc

  Or, OH = OA +  AH (relation de Chasles)   D'où : OA + AH =  OA + 2 OA ' Donc :  AH = 2 OA ' 3) A' milieu de [BC] O centre du cercle circonscrit au triangle ABC O : point de concours des médiatrices de ABC. D'où : (OA') est une médiatrice du triangle ABC Or, par définition, on sait que la médiatrice d'un segment est perpendiculaire à ce segment en son milieu. Alors, (OA') ⊥ (BC) Comme  AH = 2 AH et  OA ' ,  OA ' sont deux vecteurs colinéaires d'où : (AH) // (OA')

jdkdidhbdeghdzjbejvejvjer ; , et désignent respectivement les angles opposés à chacun des côtés , et ; et désigne l'aire du triangle. Sommaire [masquer] 1 Propriétés élémentaires 2 Points remarquables appartenant au cercle circonscrit à un triangle 3 Voir aussi 3.1 Article connexe Propriétés élémentaires[modifier | modifier le code] Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point équidistant des trois sommets (qui est aussi le centre du cercle circonscrit, voir ci-dessous)

médiatrice d’un triangle. b/ Donner la définition de la hauteur d’un triangle. (1 point) 2) (connaissance des méthodes de construction) (3 points) Les tracés seront soignés, les sommets nommés et vous laisserez tous les traits de construction. 1/ Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC = 13 cm et BC = 9 cm. 2/ Construire un triangle LMN tel que LM = 8 cm, MN = 5 cm et LMN = 100°. 3/ Construire un triangle PQR tel que PQ = 3 cm, PQR = 30° et QPR = 120°. 3) Peut-on construire un triangle avec

+ 2 OA OA '  =  +  (relation de Chasles) Or, OH OA AH  +  =  + 2 D'où : OA AH OA OA ' Donc :  = 2 AH OA ' 3) A' milieu de [BC] O centre du cercle circonscrit au triangle ABC O : point de concours des médiatrices de ABC. D'où : (OA') est une médiatrice du triangle ABC Or, par définition, on sait que la médiatrice d'un segment est perpendiculaire à ce segment en son milieu. Alors, (OA') ⊥ (BC) Comme  = 2 ,  et  sont deux vecteurs colinéaires AH OA ' AH OA ' d'où : (AH) // (OA') Propriété

nombres N:entier naturels Z:entiers relatifs(naturels et opposés D:décimaux(nombre fini après la virgule) Q:rationnel(peut s'écrire comme un quotient d'entier Irrationnel:peuvent s'écrire comme un quotient d'entier 2/Ensemble de diviseurs d'un entier 1 18 Remarques : 1 est diviseur de tous les nombres 2 9 Chaque nombre est divisible par lui-même 3 6 Nombre entier: nombre divisible que par lui et par un 3/ Définitions Le PGCD de deux nombres entier est le plus grands diviseur

SREAMNS II Luca Campana © Tables des matières : 1. Introduction 2. Propriétés fondamentales et formules géométriques 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. Propriétés angulaires et Théorème de Thalès Hauteur, médiane, bissectrice et médiatrice dans un triangle Théorème de Pythagore Règle de trois Somme des angles d'une figure à N côtés Priorités d'opération 3. Calcul littéral 4. Équations à une inconnue du premier et du deuxième degré 5. Un peu de trigonométrie 6. Pour allez plus loin 7. Réponses des

19 20 21 22 23 24 25 26 27 Composition Géométrie dans l'Espace Devoir Projection Orthogonale Devoir dans le plan P A Q U Translations et Vecteurs Rotations Polygones Réguliers Devoir Composition Devoir Triangle Rectangle N Devoir O Distance Droites des milieux Droites remarquables dans un triangle Devoir Nombres rationnels Calcul Algébrique E L Equations à une inconnue Inéq et Systèmes de 2 inéquat à une inconnue Nombres Décimaux Relatifs E statistique S Programme de Mathématiques

trait Les vues Echelles Sections et coupes Les hachures Les perspectives La cotation : 16. Notions préliminaires de géométrie 16.1 Le point 16.2 La ligne 16.3 Calcul du nombre d’or 16.4 Les angles 16.5 La perpendiculaire 16.6 La bissectrice 16.7 Le triangle 16.8 Les polygones 16.9 La circonférence 16.10 Les raccordements Pratique 4 6 7 7 9 10 10 11 11 13 13 13 14 15 16 17 17 17 18 19 19 20 20 22 24 26 27 27 27 28 29 29 29 30 17 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6

par là même, Actif. Il est le symbole du Ciel et de l’Esprit. Si l’on représente le nombre 3 par trois points situés dans l’espace il en résultera, par leur jonction, une figure fermée, le Premier Polygone fermé, donc complet, un TRIANGLE. Traçons ce triangle et examinons : Le sommet =1, les deux cotés chacun = 2, la base = trois. Nous voyons 2 issus de 1 mais différents et pourtant semblables, comme les deux parties du Yin et du Yang, noir et blanc. Mais la Prise de Contact, l’Action, la