Endomorphisme linéaire

Coefficients du binôme 8 3 Ensembles finis 10 4 Nombres complexes 12 5 Opérations 16 6 Groupes 17 7 Anneaux 23 8 Relations d’équivalence 28 9 Relations d’ordre 29 10 Propriétés de N 32 11 Propriétés de R 34 12 Suites récurrentes linéaires 35 13 Permutations 36 II 38 Arithmétique 14 Congruences 38 15 Pgcd 40 16 Relation de Bézout 42 1 17 Factorisation en nombres premiers 43 18 Propriétés de Q 44 19 Propriétés de Z/nZ 45 III 47 Polynômes 20 Polynômes 47 21

Sciences Économiques et de Gestion Semestre Module Matière : : : S3 M 10 (Méthodes Quantitatives II) Mathématiques II Objectif du cours Introduire l’étudiant à l’algèbre linéaire par des notions sur les espaces vectoriels et le calcul matriciel ainsi qu’en termes de résolution de systèmes linéaires. Calcul dans Թ Notions élémentaires sur les ensembles Pré-reqcuis recommandé Mode d’évaluation Contrôle final (2h) contrôle de rattrapage (1h30) Déroulement du cours Cours

     k=1 x1 a1p    . .  .  =  . .  .    . . .   p   xp anp   ani xi et x1 · · · xn  y1 n  . x k yk .  . = . k=1 yn  k=1 Le premier exemple implique que tout système linéaire peut être écrit matriciellement sous la forme Y = AX où A est la matrice des coefficients du système, X la colonne des inconnues et Y la colonne du second membre. Par exemple :       x a 2 1 −3 y − 3z = a  2x + 0 5 1  y = 

matières I Algèbre générale 1 Applications 2 Coefficients du binôme 3 Ensembles finis 4 Nombres complexes 5 Opérations 6 Groupes 7 Anneaux 8 Relations d’équivalence 9 Relations d’ordre 10 Propriétés de N 11 Propriétés de R 12 Suites récurrentes linéaires 13 Permutations 6 6 8 10 12 16 16 21 25 27 29 30 31 32 II Arithmétique 34 34 36 37 38 39 14 Congruences 15 Pgcd 16 Relation de Bézout 17 Factorisation en nombres premiers 18 Propriétés de Q 1 19 Propriétés de Z/nZ 40

Filière de Sciences Économiques et de Gestion Semestre Module Matière : : : S3 M 10 (Méthodes Quantitatives II) Mathématiques II Objectif du cours Introduire l’étudiant à l’algèbre linéaire par des notions sur les espaces vectoriels et le calcul matriciel ainsi qu’en termes de résolution de systèmes linéaires. Calcul dans Թ Notions élémentaires sur les ensembles Pré-reqcuis recommandé Mode d’évaluation Contrôle final (2h) contrôle de rattrapage (1h30) Déroulement du cours Cours magistraux

Algébre linéaire:compléments M.el kati 20 septembre 2013 Table des matières 1 Application linéaire et sous-espaces vectoriels 1.1 codimension : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Rang d’une application linéaire : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 . . . . 4 4 4 4 6 3 Dualité 3.1 Hyperplan et formes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Bases duales . . . . . . .

toujours assez suffisants pour me donner du plaisir, courage et forces ` travailler encore plus. a Sommaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Alg`bre lin´aire (r´vision programme sup) e e e Arithm´tique dans Z et K[X] e R´duction des endomorphismes e Espaces vectoriels norm´s e Calcul diff´rentiel e Dualit´ e Coniques-Quadriques Espaces vectoriels euclidiens Int´gration vectorielle e S´ries dans un Banach e Suites et s´ries de fonctions e S´ries enti`res et fonctions holomorphes e e Int´grale

dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Chapitre 17 Matrices et applications linéaires Sommaire 17.1 Matrices et applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.1 Matrice d’une famille de vecteurs dans une base . . . . . . 17.1.2 Matrice d’une appn linéaire dans un couple de bases . . . . 17.1.3 Coordonnées de l’image d’un vecteur par une appn linéaire 17.1.4 Propriétés opératoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 Changements de bases . . . .

Université Aix Marseille 1 Mathématiques générales II - Algèbre linéaire PEIP - L1 27 avril 2010 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaa 1 Algèbre linéaire dans R2 et R3 1.1 Vecteurs de R2 et R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Vecdjzdjkszjc ozkd zl zleteurs et combinaisons linéaires . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Produit scalaire, norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La notion de matrice . .

. . . . . . . . . . . . . . . 7 11. Matrices 7 7 7 7 8 11.1. 11.2. 11.3. 11.4. 11.5. 11.6. 11.7. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . Rang d’une matrice . . . . . . . . . . Généralités sur les matrices carrées Matrice d’une application linéaire . Matrice de Passage . . . . . . . . . . Changements de base . . . . . . . . Trace d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 20 20 21 21 22 22 22 2. Fonctions et