Ensemble de Mandelbrot

le mathématicien Benoît Mandelbrot, en généralisant les travaux des Français Gaston Julia et Pierre Fatou sur les itérations des fonctions complexes, va créer en 1974 les termes synonymes d' « objet fractal » et « fractale », du latin fractus signifiant « irrégulier ou brisé ». Ces objets mathématiques appelés fractales, lui permettront de faire un lien avec les objets naturels, et de montrer l'intérêt de cette nouvelle géométrie de la nature. Citation de Mandelbrot : « les nuages ne sont

des formules même très simples, en utilisant les nombres complexes, on entre dans un monde fabuleux, beau et étonnant de formes étranges. Les nombres complexes permettent donc d’étudier et de générer des objets fractals tels que les ensembles de Julia et de Mandelbrot. Mais qu’est ce qu’un nombre complexe ? On définit un nombre, noté i, tel que i2 = -1. Ce nombre n'est donc pas un réel car cette opération était jugée impossible par les mathématiques anciennes, puisqu’avec les nombres réels un

I) Benoit MANDELBROT : Benoît MANDELBROT est un mathématicien franco-américain, né à Varsovie le 20 novembre 1924 et mort le 14 octobre 2010 à Cambridge, dans le Massachusetts. MANDELBROT est né à Varsovie, dans une famille juive d’origine lituanienne. Son oncle Szolem Mandelbrojt était professeur de mathématiques au Collège de France. Sa famille a quitté la Pologne pour Paris afin de fuir la menace hitlérienne. C’est à Paris qu’il fut initié aux mathématiques par deux de ses oncles. L'invasion

fractals B. MANDELBROT. La géométrie euclidienne que les Grecs nous ont léguée a été pendant des siècles le pilier des mathématiques. Cependant, bien qu’ayant permis d’élucider certains mystères, elle conserve de nombreuses failles dans l’étude d’objets ne correspondant pas aux notions de droite, de plan, de longueur et d'aire formant le support des cours de géométrie élémentaire. En s’appuyant sur de nombreuses recherches effectuées par divers mathématiciens avant lui, Benoît Mandelbrot démontre

e D´partement de math´matiques et d’informatique e e ´ ´ LA GEOMETRIE FRACTALE Josiane Lajoie SOMMAIRE Plusieurs ont une id´e de la signification du mot « fractale » mais peu savent e vraiment de quoi il s’agit. Invent´ en 1975 par Benoit Mandelbrot, ce mot signifie ` la e a fois « bris´ » et « irr´gulier » et sert ` repr´senter g´om´triquement des objets dont e e a e e e la forme est extrˆmement irr´guli`re. Ces objets pr´sentent des ´l´ments discernables e e e e ee sur une large gamme d’´chelles

impossible." Il est maintenant temps de poser la définition même de la théorie du chaos, et de développer son aspect théorique et mathématique. Nous traiterons ici des thèmes suivants : I Définition et exemples II Aspect mathématique et fractales : Mandelbrot La théorie du chaos a été reconnue en tant que telle à partir des années 1960 par de nombreux scientifiques. Ainsi, un système chaotique est un système complexe, régi par une grande variété de facteurs (comme la météorologie), dépendant de plusieurs

Sujet 6  Les fractales    Les fractales ont été défini par le français Benoit Mandelbrot en 1975 :   Les fractales ont été désignées de “bizarrerie mathématique”, des figures  géométriques complexes basées sur des fonctions algébriques. Il nous  est tout de même nécessaire de préciser que la fractale n’est, malgré sont  support mathématique, pas une “science” exacte, plusieurs  mathématiciens s’accordent même pour dire que les fractales sont les  représentations de la ​ théorie du chaos​ .  Cert

Finance LE NOUVEAU P HILIPPE H ERLIN PARADIGME Comprendre la finance et l’économie avec Mandelbrot, Taleb… Finance : le nouveau paradigme Éditions d’Organisation Groupe Eyrolles 61, bd Saint-Germain 75240 Paris Cedex 05 www.editions-organisation.com www.editions-eyrolles.com Le Code de la propriété intellectuelle du 1er juillet 1992 interdit en effet expressément la photocopie à usage collectif sans autorisation des ayants droit. Or, cette pratique s’est généralisée notamment dans

similitude interne. Les ensembles fractals jouent un rôle central dans de très diverses théories scientifiques. Il s'agit, par exemple, de la forme des nuages ou des pépites d'or, de celle des côtes maritimes ou des hautes montagnes, de la répartition des galaxies dans l'espace ou encore de la turbulence ou du chaos. La musique, elle aussi, se trouve avoir des facettes fractales. L'histoire des fractales ainsi que le nom fractale commence en 1975 avec Benoît Mandelbrot à partir de son essai Les

2.3.2 Intestin grêle 18 CONCLUSION 20 Lexique 21 Bibliographie 22 Synthèses 23 Introduction «Fracassez une fractale, il en restera toujours quelque chose... qui sera la même chose.» (Citation de Benoît Mandelbrot) Notre TPE portera sur le sujet : « Les fractales dans la nature ». Peut-être n’avez-vous jamais entendu parler des formes étranges que sont les fractales. Et pourtant, elles sont partout autour de vous : dans les nuages, dans les fleurs