Ensemble dénombrable

(Ω, A). • Tribus Dans toute la suite nous adoptons les notations standards : – Ω est un ensemble (fini ou infini). – P(Ω) est l’ensemble de tous les sous-ensembles (parties) de Ω. Rappel 1 (Dénombrabilité) Soit E un ensemble. E est dit dénombrable s’il existe une bijection entre E et N ou un sous-ensemble de N. Par exemple, un ensemble fini, Z, D, Z × Z, Q sont dénombrables. En revanche, R n’est pas dénombrable. Définition 1.1.1 Soit une famille F de parties de Ω (donc F ⊂ P(Ω)). On dit que F est une

Chapitre 1 Ensembles 1.1 Définitions, Exemples Définition On appelle ensemble toute collection d’objets bien déterminés dans laquelle les objets sont uniques. Ces objets s’appellent éléments de l’ensemble, ou les points de l’ensemble. Si x est un point d’un ensemble A, on écrit x ∈ A et on lit x appartient à A. Si x n’est pas un point de A, on écrit x ∈ A. Un ensemble peut être fini ou non, peut être concrêt ou imaginaire. Exemples −0, 1, 2, 3, · · · les entiers naturels forment un ensemble qui est

vôtre. ENSEMBLES, STRUCTURES ALGEBRIQUES PLAN I : Vocabulaire 1) Règles usuelles et notations 2) Logique 3) Introduction à la démonstration 4) Fonctions, injections, surjections 5) Ensembles finis 6) Relation d'ordre a) Définition b) Ordre total, ordre partiel c) Majorant, minorant, maximum, minimum II : Structures algébriques 1) Loi de composition interne 2) Définition d'un groupe 3) Sous-groupe 4) Morphismes, Exemples 5) Propriétés des morphismes 6) Anneaux et corps Annexe I : ensembles dénombrables

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 2 3 7 7 9 13 15 20 20 21 22 24 24 25 26 28 28 30 32 33 35 35 40 44 49 53 2 Quatre espaces de probabilité importants 2.1 L’espace Ω est fini ou dénombrable. . 2.2 Le cas équiprobable. . . . . . . . . . 2.3 Le schéma Succès-Echec. . . . . . . . 2.4 Le cas où Ω = IR. . . . . . . . . . . 3 Probabilités conditionnelles et indépendance 3.1 Conditionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

liberté, alors oui, je ferais comme si ne n’allais jamais mourir ! L’éternité me semble se consumer dans la durée. En effet, si j’admets l’hypothèse que la durée soit continue, qu’il s’agisse d’un continuum temporel, et puisque la cardinalité des ensembles continus sont équivalents, travailler dans la durée c’est équivalent à être déjà dans l’éternité. En somme, tant que je dure, tout se passe pour moi comme si j’étais éternel. Et en répétant les rituels quotidiens, la réalité me semble souvent familière

Descriptive L1 - Sciences Economiques Plan, dé…nitions et formules Chapitre 1 Michel PAUL January 18, 2011 1 L’ objet de la statistique descriptive Dé…nition 1 La statistique est une méthode qui vise à la description quantitative d’ ensembles nombreux. Gérard Calot, Cours de Statistique Descriptive, Dunod Décision. 2 Dé…nitions 2.1 Les unités statistiques 2.2 Les caractères 2.3 Les modalités Dé…nition 2 Les modalités sont les di¤ érentes situations dans lesquelles

Table des matières : 1 .Introduction au problème du voyageur de commerce 1 .1 .Définition du problème  1 .2 .Historique 2 .Modèle mathématique du voyageur de commerce  2 .1 .Définition des ensembles et des indices 2 .2 .Modélisation à l’aide des graphes 2 .2 .1 .Définition d’un cycle 2 .2 .3 .Définition d’un cycle élémentaire 2 .2 .4 .Définition d’un cycle Hamiltonien  2 .3 .Modélisation à l’aide de l’optimisation combinatoire 2 .3 .1 .Définition

4XHOTXHVQRWLRQVXWLOHVDYDQWG·DERUGHUOHFRXUVjSURSUHPHQWSDUOHU  1. Théorie des ensembles : généralités L’arithmétique étudiant les nombres entiers, il sera important de bien préciser certaines propriétés que possède l’ensemble de ces nombres. Mais il est avant tout essentiel de se faire une petite idée de la notion d’ensemble en général et de voir (ou revoir) certaines propriétés et définitions. a. Ensembles et éléments : notions essentielles Donner une définition d’un « ensemble » au sens mathématique n’est pas le plus aisé

1 : Tribus. 1.1 Ensembles dénombrables. 1.1.1 Définition : Un ensemble X non vide est dit fini lorsque ∃ n ∈ ℕ* t.q ∃ φ : {1,…,n} → X bijective. Dans ce cas, n est dit le cardinal de X. 1.1.2 Définition : Un ensemble X non vide est dit infini lorsqu’il n’est pas fini. 1.1.3 Théorème : Soit X un ensemble non vide, les deux assertions suivantes sont équivalentes : (i) X est infini.  (ii) ∃ X0 ⊊ X, ∃ ψ : X0 → X bijective. 1.1.4 Définition : Un ensemble X non vide est dit dénombrable lorsque ∃ φ : ℕ

comme aide mémoire pour un étudiant abordant pour la première fois le cours de probabilités. Il est constitué de six chapitres Le premier chapitre est un rappel des outils de base de l’analyse combinatoire, après un bref survol de la théorie des ensembles et des fonctions, on y expose les principes fondamentaux de l’analyse combinatoire. Dans le second chapitre on aborde la théorie moderne du calcul des probabilités en donnant la définition mathématique d’un espace de probabilités, nous avons essayé