Ensemble vide

2014 - 2015 1 / 16 Sommaire 1 Les ensembles 2 Opérations sur les ensembles 3 Produit cartésien et cardinalité I. Elhattab (ENCG) Mathématiques Séance 1 2014 - 2015 2 / 16 Les ensembles I. Elhattab (ENCG) Mathématiques Séance 1 2014 - 2015 3 / 16 Les ensembles Définition Un ensemble est une collection d'objets bien déterminés. On appelle ces objets les éléments de l'ensemble. Un ensemble est dé ni soit par une liste de ses éléments, soit

ECE 1re et 2e année Gabriel Baudrand Professeur agrégé de mathématiques en classes préparatoires au lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 29 31 32 42 47 53 56 61 61 66 71 76 82 85 85 87 98 104 107 109 109 Analyse 1 Étude

l'ensemble des permutations de l'ensemble {1, ... ,n} c'est à dire l'ensemble des bijections de {1, ... ,n} vers {1, ... ,n}. Proposition 1.0.1 (Sn ,◦) est un groupe. Démonstration L'identité est une permutation de {1, ... ,n} donc Sn n'est pas vide. La composée de deux bijections est une bijection donc on a une loi interne. La composition est clairement associative. L'identité est l'élément neutre pour la composition. Enn, tout élément de Sn est inversible d'inverse sa fonction réciproque.

d’indiff´rence . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.4 Pr´f´rences rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . ee 1.1.5 Pr´f´rences et utilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . ee e 1.2 Ensembles de choix du consommateur . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Ensembles de choix ou ensembles de consommation 1.2.2 Ensemble de budgets . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Maximisation de l’utilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Programme du consommateur . . . . . . . . . . . . 1.3.2 “R´solution

rapports. I-1-1-3-L’analyse. L’Analyse quant à elle, c’est : « l’ensemble des sciences mathématiques qui étudient les relations de dépendance existant entre diverses grandeurs » . On distingue, la théorie générale des fonctions, la théorie des ensembles et le calcul des probabilités. I-1-2-Géométrie : science des figures. Cette science concerne de façon particulière la géométrie, qui étudie les figures que l’on peut tracer dans l’espace. On distingue donc la géométrie analytique, qui applique

INSERTION ET SUPPRESSION 1 Chapitre VI : STRUCTURES DE DONNEES AVANCEES INTRODUCTION Il s’agit de l’étude de la représentation d’ensemble dynamique à l’aide de structures de données simples, utilisant les pointeurs. I- PILES et FILES Ce sont des ensembles dynamiques pour lesquels l’élément ôté de l’ensemble par l’opération de modification SUPPRIMER est spécifié à l’avance. • Dans une PILE, cet élément correspond à celui récemment inséré : la pile met en œuvre le principe du « dernier entré, premier

Note de cours de MAT009 Mise à niveau pour Mathématiques 536 Éric Brunelle et Dominique Goyette Table des matières Introduction Chapitre 1. Quelques rappels 1. Les ensembles 2. Arithmétique sur les nombres réels 3. Les polynômes Chapitre 2. Équations et inéquations 1. Les équations 2. Les fractions algébriques 3. Intervalles et inéquations Chapitre 3. Étude graphique de fonctions Introduction 1. Éléments de l’étude des fonctions 2. Opérations sur les fonctions 3. Rôle des paramètres a, b, h

CHAPITRE III Arithmétique dans Z 3.1 Introduction à la théorie des groupes a) Généralités Dénition 3.1 i) Une loi de composition interne T sur un ensemble E est une application de E × E dans E . Pour tout (x, y) ∈ E × E , l'élément T (x, y) est noté xT y . ii) Une partie F de E est dite stable pour la loi T si : ∀x, y ∈ F, xT y ∈ F . iii) Une relation binaire R sur E est dite compatible avec la loi T si : ∀x, y, x , y ∈ E, on a (xRy et x Ry ) ⇒ (xT x )R(yT y ). Exemples 3.1 1) L'opération

met en évidence le contraste entre les espaces attractifs et peu attractifs. Nous pouvons donc nous demander, en quoi les dynamiques spatiales sucitent-elles des inégalités ? Pour répondre à la question, nous dégagerons tout d'abord les grands ensembles mis en évidance par les documents, puis nous préciserons les facteurs explicatifs des ces contrastes spaciaux. Depuis quelques années, les zones rurales connaissent une réelle croissance démographique, en particulier celles étant à proximité

de d´cider de la conduite ` e a tenir, en fonction de leur chiffrage et de celui des coˆts. u En tant que th´orie math´matique, le Calcul des Probabilit´s ne fait appel, dans ses e e e commencements, qu’` des notions assez simples de th´orie des ensembles et de d´nombrea e e ment. Cependant, l’application pratique de cette th´orie simple requiert d’embl´e la plus e e grande attention. Le Calcul des Probabilit´s vise ` ´valuer a priori, les chances (ou e a e les risques) dans une exp´rience (souvent