Ensemble vide

fonctions positives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4 Th¶eorµemes de convergence et fonctions int¶egrables 26 4.1 Th¶eorµemes de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.2 Fonctions Int¶egrables et ensembles de mesure nulle . . . . . . . . . . . . . . 31 5 La mesure de Lebesgue sur R 36 5.1 Un th¶eorµeme de prolongement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.2 La mesure de Lebesgue sur R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

relatifs à l’électricité ; le cahier des prescriptions spéciales des travaux d’eau potable dans les lotissements et les ensembles immobiliers (CPS eau) ; le cahier des prescriptions spéciales des travaux d’assainissement des lotissements et des ensembles immobiliers (CPS assainissement) ; le cahier des prescriptions spéciales des travaux d’électrification des lotissements et des ensembles immobiliers (CPS électricité). Toutefois, afin de s’adapter à l’évolution permanente des techniques et matériaux

chose mais qui apr`s coup ne pr´sentera pas de difficult´ e e e majeure pour l’´tudiant ayant assimil´ ce cours. De la mˆme fa¸on, nous avons e e e c ´vit´ les discussions autour de l’axiome du choix, nous limitant au niveau de e e la th´orie des ensembles aux op´rations ensemblistes rappel´es dans le premier e e e exercice. Ainsi le th´or`me de Tychonoff est d´montr´ dans le cas m´trisable. e e e e e De mˆme, on ne parle pas du th´or`me de Hahn-Banach qui s’int´gre plus e e e e naturellement dans un

exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 183 183 185 187 188 18. Espaces vectoriels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 271 271 273 275 276 13. Vocabulaire de la théorie des ensembles 195 Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 195 196 198 199 19. Applications linéaires Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 281 281 283 286

du problème est de comparer les deux nombres suivants : A= 1, 000 0002 0, 999 999 6 et B = 1, 000 0004 0, 999 9998 Piste : 1. Soient ƒ et g les fonctions définies par : ƒ(x) = 1 + 2x 1 − 4x et g(x) = 1 + 4x 1 − 2x a) Quels sont les ensembles de définition Dƒ et Dg des fonctions ƒ et g ? b) Que vaut ƒ(10−7) ? Que vaut g(10−7) ? 2. Pour comparer les nombres A et B, on va comparer les fonctions ƒ et g en étudiant la différence ƒ(x) − g(x). a) Démontrer que : ƒ(x) − g(x) = 12 x 2 . (1 +

ou moins harmonieux. Or la coexistence sociale des hommes est pleine de contradictions, de tensions et d'explosions (…) les sociétés ne possèdent pas de structures directement visibles, audibles ou préhensibles dans l'espace. Ce sont toujours des ensembles plus ou moins inachevés" (47). Les sociétés ne sont pas une simple collection d'individus : chaque individu y tient une place, a son histoire, ses relations,… "l'ordre invisible, l'ordre de cette vie sociale que l'on ne perçoit pas directement

: EVOLUTION ET LOCALISATION DES POPULATIONS ET DES AGGLOMERATIONS II-CADRE GENERAL………………………………..……………………….……..5-8 III-REPARTITION SPATIALE DE LA POPULATION……..…………….….9-25 3.1 Evolution de la répartition de la population selon les 3 grands ensembles de l'espace physique Algérien……..………………..…9 3.2 Population et densités selon les E.P.T……………………………..…………………12 3.3 Population et densité par wilaya……………………………………....……………….17 3.4 Evolution de la population par dispersion………………………..……………….17 3.5

Cours de Math´matiques e MPSI-2 Lyc´e Fermat e Alain Soyeur Table des mati`res e 1 Raisonnement, ensembles 1.1 Logique. . . . . . . . . . . . . 1.2 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.3 Applications . . . . . . . . . . 1.4 Familles . . . . . . . . . . . . 1.5 Relations . . . . . . . . . . . 1.5.1 Relation d’´quivalence e 1.5.2 Relation d’ordre . . . 1.6 Loi de composition interne . . 2 Les 2.1 2.2 2.3 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cours de Math´matiques e MPSI-2 Lyc´e Fermat e Alain Soyeur Table des mati`res e 1 Raisonnement, ensembles 1.1 Logique. . . . . . . . . . . . . 1.2 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.3 Applications . . . . . . . . . . 1.4 Familles . . . . . . . . . . . . 1.5 Relations . . . . . . . . . . . 1.5.1 Relation d’´quivalence e 1.5.2 Relation d’ordre . . . 1.6 Loi de composition interne . . 2 Les 2.1 2.2 2.3 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cours de Math´matiques e MPSI-2 Lyc´e Fermat e Alain Soyeur Table des mati`res e 1 Raisonnement, ensembles 1.1 Logique. . . . . . . . . . . . . 1.2 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.3 Applications . . . . . . . . . . 1.4 Familles . . . . . . . . . . . . 1.5 Relations . . . . . . . . . . . 1.5.1 Relation d’´quivalence e 1.5.2 Relation d’ordre . . . 1.6 Loi de composition interne . . 2 Les 2.1 2.2 2.3 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .