Épreuve de Bernoulli

formules suivantes : ∑ k = et ∑ k2 = 2 6 k= 1 k= 1 Loi de Bernoulli Une expérience aléatoire présentant 2 issues contraires : •S appelée « succès » avec une probabilité p •E appelée « échec » avec une probabilité q =1 – p est appelée une épreuve de Bernoulli. Considérons alors la v.a. X prenant la valeur 1 si l’issue est S et la valeur 0 sinon. X est appelée variable de Bernoulli. Sa loi de probabilité: x 0 1 p X = x 1− p est appelée loi de Bernoulli de paramètre p p Propriétés : E  X = p V

7 À éventualité ! 2 �xée, la trajectoire ou !-trajectoire du processus Xt est la courbe suivante t 2 T 7�!Xt 2 R. 15Chapitre 1.Généralités sur les processus stochastiques Exemple 1.2.1 On considère un processus de Bernoulli, il s�agit d�une suite d�épreuves indépendantes de Bernoulli (Ym)m2N pouvant prendre deux valeurs, par exemple 0 et 1 avec P(Ym = 1) = p et P(Ym = 0) = 1� p: Continuité des processus Dé�nition 1.2.8 Un processus stochastique (Xt)t2T est continue en probabilité au point t si P

d’études de la filière“Maintenance Hôtelière ”. Le guide apporte des précisions sur les épreuves à être préparées par les responsables de l’évaluation pour ce programme. Enfin on y trouve en annexe, un tableau synthèse, les tableaux d’analyses du programme et les tableaux de spécification, et une description sommaire de l’épreuve ainsi qu’une fiche d’évaluation pour chacun des modules pour lesquels les épreuves devront être produites. Nous souhaitons que ce guide aide les établissements de formation

L'annexe IIa précise les unités communes à plusieurs spécialités de brevets de technicien supérieur et les dispenses d’épreuves au titre d’un autre diplôme. Art. 3. - Le règlement d’examen est fixé en annexe IIb au présent arrêté. La définition des épreuves ponctuelles et des situations d’évaluation en cours de formation est fixée en annexe IIc au présent arrêté. Art. 4. - En formation initiale sous statut scolaire, les enseignements permettant d’atteindre les compétences requises du technicien supérieur

mélodie et les voici qui, dociles à ses accents, accourent en foule (...) attirées par le chant; elles écoutent, elles s'assemblent pour élever les murailles...»2. Fréquemment évoqué, d'Horace à Frank Lloyd Wright, le mythe de la lyre d'Amphion, contre-épreuve des trompettes de Jéricho, fera le sujet d'un mélodrame de Valéry, conçu en 1891 et mis en musique pour Ida Rubinstein par Honegger en 1929-1931. Inspiré peut-être par le vers 1212 de l'Iphigénie à Aulis d'Euripide, c'est Orphée que Goethe imaginait

naturel supérieur ou égal à 2. On considère une épreuve aléatoire pouvant aboutir à 3 résultats différents R1 ,R2 et R3 de probabilités respectives P1,P2 et P3. On a donc P1 + P2 + P3 = 1 et on admet que, pour tout i de {1,2,3}, 0 < Pi < 1. On effectue n épreuves indépendantes du type de celle décrite ci-dessus. Pour tout i de {1,2,3}, on note Xi la variable aléatoire qui vaut 1 si le résultat numéro i n’est pas obtenu à l’issue des n épreuves et 0 sinon. On désigne par X la variable égale au

matins ! Dans cette activité, on découvre sur un exemple ce qu’est un schéma de Bernoulli et on en fait une représentation par un arbre pondéré. 90 C h a p i t r e 7 : S t a t i s t i q u e s et p r o b a b i l i t é s On associe ensuite à ce schéma une variable aléatoire et on introduit, sur cet exemple, la loi binomiale. On constate, à la fin de l’activité, que si le nombre de répétitions de l’épreuve de Bernoulli est grand, il devient difficile de décrire par un arbre une telle expérience, ce

se situe donc quelque part entre 0 et 1. ´ ´ ´ En general, on choisira la constante c positive mais proche de zero. ` Application a notre exemple Notre graphe : 5 1 6 7 8 9 2 3 4 12 11 10 ´ Remarque (epreuve de Bernoulli, loi binomiale) ´ La valeur 1 est le nombre moyen de pages visitees (nombre de liens c ´ suivis plus 1) avant de recommencer sur une page aleatoire. ` Par exemple, c = 0.15 correspond a suivre environ 6 liens en moyenne. On pourrait argumenter

ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2008 - Partie D TITRE : N’aimez-vous pas prévoir le futur parfois ? Temps de préparation : ……………..……2 h 15 minutes Temps de présentation devant le jury : …….10 minutes Entretien avec le jury : ………………………..10 minutes GUIDE POUR LE CANDIDAT : Le dossier ci-joint comporte au total : 11 pages Document principal (10 pages, dont celle-ci) Documents complémentaires (1 pages) : annexe Travail suggéré au candidat : • • Analyser le document en relevant les principales propriétés

. . . . 2.1.2 Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . . ee 2.1.3 Quelques exemples . . . . . . . . . 2.2 Ind´pendance . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2.1 Ind´pendance de deux ´v´nements e e e 2.2.2 Ind´pendance mutuelle . . . . . . . e ´ 2.2.3 Epreuves r´p´t´es . . . . . . . . . . e ee 2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 4 12 16 18 27 27 27 29 32 34 34 36 38 39 47 47 48 48 48 50 53 53 53 53 54 56 57 62 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .