Épreuve de Bernoulli

1A∪B = 1A + 1B − 1A∩B . – 1A∪B = max(1A , 1B ). – 1A = 1 − 1A – 1A∩B = 1A 1B = min(1A , 1B ) c ⃝Boukhari.F Chapitre 2 Espace de Probabilité 2.1 Espace probabilisable 2.1.1 Espace échantillon Définition 2.1. On appelle expérience aléatoire ou épreuve, toute expérience dont le résultat est régi par le hasard l’orsqu’on répète l’expérience dans les mêmes conditions. Exemple 2.1. Donnons quelques exemples simples d’expériences aléatoires : 1. le jet d’une pièce de monnaie et l’observation de la face

approche intégrée, Dee Unglaub Silverthorn. - PHYSIOLOGIE HUMAINE, PEARSON Education France edit..2007 - A.C. Guyton et J.E. Hall, PICCIN Padoue edit. 2003. - Précis de PHYSIOLOGIE MEDICALE VIII - MODALITES D'EXAMEN DE L'UE1 Examens en Janvier 2011 Epreuve unique portant sur les éléments pédagogiques 1CG, 1CO et 1BG. Maximum 170 QCM/QCD se répartissant en : - 40 QCD portant sur l'élément 1CG - 40 QCD portant sur l'élément 1CO - 90 QCD ou 30 QCM* (ou panachage entre les deux types) portant sur l'élément

cours des premières années, au livre complet, d’ bon niveau, de Neveu ou au un livre d’ Ouvrard, très riche en exemples. Dé…nition 1.1 Un espace de probabilité est un triplet ( ; A; P) où désigne un ensemble (parfois appelé espace des résultats de l’ épreuve), A une famille de sous-ensembles de stable par passage à la partie complémentaire et par union dénombrable, appelée algèbre et P une mesure positive sur ( ; A) telle que P ( ) = 1 (appelée probabilité). Dé…nition 1.2 Soit un espace de probabilité

les notations de la partie A, puis un équivalent simple de V ( X n ) quand n tend vers l’infini. 7) Soit (Tk ) k ≥1 une suite de variables aléatoires indépendantes et on suppose que, 1 pour tout k ≥ 1 , la variable aléatoire Tk suit la loi de Bernoulli de paramètre . k n On pose : S n = ∑ Tk = T1 + ... + Tn . k =1 a) Vérifier que X 1 et T1 ont même loi. n −1 1 P ( S n −1 = j ) + P ( S n −1 = j − 1) . n n c) En déduire que X n et S n ont même loi. b) Montrer que : ∀j ∈ P1, nT P

l’enseignement et décrivent les connaissances et les capacités exigibles des étudiants ; ils précisent aussi certains points de terminologie et certaines notations. Ils fixent clairement les limites à respecter tant au niveau de l’enseignement que des épreuves d’évaluation, y compris par les opérateurs de concours. À l’intérieur de chaque semestre, le professeur conduit en toute liberté, dans le respect de la cohérence de la formation globale, l’organisation de son enseignement et le choix de ses méthodes

trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relations entre coefficients et racines d’un polynôme Polynômes prenant des valeurs entières sur Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polynômes Les nombres de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algèbre linéaire, polynômes, dérivation, intégration Polynômes de Hilbert, fractions rationnelles et séries télescopiques . . . . . . . . . . Fractions rationnelles, développements

lorsqu’on lance une fois un dé équilibré. Sa loi est la loi de Bernoulli de paramètre 1 1 ; autrement dit, Ꮾ(1 , ). Par définition, son espérance est donnée par : 6 6 1 1 E(Y ) = 0 × P (Y = 0 ) + 1× P (Y = 1) = 1× c’est-à-dire E(Y ) = . 6 6 ᕢ La variable aléatoire X de la question 1 de l’activité 8 compte le nombre de Pile lorsqu’on lance une fois une pièce truquée (70% de Pile, 30% de Face). Sa loi est la loi de Bernoulli de paramètre 0, 7 ; autrement dit, Ꮾ(1 ; 0, 7). Par définition

soit directement lorsqu’elles sont propres à l’ouvrage. Exemples: • Norme NF P006-001 : charges d’exploitation des bâtiments. • Règles NV65: effets de la neige et du vent sur les constructions. • CPC fascicule61-titre2 : Programme de charges et épreuves des ponts routes. 30 Source: www.almohandiss.com Source: www.almohandiss.com Les sollicitations Les sollicitations = efforts (normal et tranchant) ou moments (fléchissant et de torsion) dans chaque section de la structure. Pour la plupart

agroalimentaire. Eléments d’hydrostatique : - Loi de Pascal, poussée d’Archimède - Applications à la Biologie : pression dans le système circulaire Introduction à la dynamique des fluides : Notion de flux ou de débit, étude des écoulements (loi de Bernoulli et de Poiseuille) Application à la Biologie : circulation sanguine, sténose vasculaire, rôle des parois vasculaires. Propagation des ondes : - Effet Doppler, audition - Application à la biologie : écographie, vélocimétrie des globules sanguins, microscopie

Exercice 2 2 = 0, 4. La loi de 5 probabilité de la variable de Bernoulli X est donnée par le tableau suivant : ᕡ Il s’agit d’une épreuve de Bernoulli dans laquelle p = X 0 1 P (X = k ) 0,6 0,4 et on sait que E(X ) = p = 0, 4. ᕢ Quand on répète quatre fois le tirage précédent avec remise, on utilise le modèle de la répétition d’épreuves identiques et indépendantes, on obtient un schéma de Bernoulli. La loi de probabilité de la variable aléatoire Y comptant le nombre