Épreuve de Bernoulli

Mathématiques en ECS2 Alain GUICHET 5 mars 2007 2 À propos du déroulement de l’année scolaire : 1. L’usage des calculatrices est toujours interdit lors des épreuves des concours. 2. La clé USB est toujours indispensable. 3. L’achats de livres de cours et/ou de problème n’est toujours pas obligatoire. Pour des problèmes de concours, voir le site de l’association des professeurs de classe préparatoire économique et commerciale http://www.int-evry.fr/aphec/concours/sujets/index.php. 4. La mention

l’échantillon (X1 , . . . , Xn ). Exemple de statistique exhaustive Lors d’un contrôle industriel, on tire avec remise n pièces d’un lot, dans le but d’estimer la proportion p de pièces défectueuses. A chaque pièce tirée est associée la v.a. de Bernoulli Xi de loi : PXi = pδ1 + (1 − p)δ0 . X n i=1 L’estimateur classique i=1 i de p est-il exhaustif ? Il suffit de démontrer que T = n un estimateur exhaustif de np. Pn Xi est Solution Montrons que la loi de (X1 , . . . , Xn ) conditionnée

alors X a une loi bernoullienne de param`etre p = 18/(18+12) = 0.6. 6.4.3 Variable binomiale La variable al´eatoire binomiale de param`etres n et p correspond `a l’exp´erience suivante. On renouvelle n fois de mani`ere ind´ependante une ´epreuve de Bernoulli de param`etre p, o` u p est la probabilit´e de succ`es pour une exp´erience ´el´ementaire. Ensuite, on note X le nombre de succ`es obtenus. Le nombre de succ`es est une variable al´eatoire prenant des valeurs enti`eres de 0 `a n et ayant une

AGISSONSPOURLEDUCATION.FR Hors-série Le Monde, mars 2014 • Des  articles du Monde en texte intégral • Un  accompagnement pédagogique de chaque article • Toutes  les clés pour se forger une culture mathématique UN GUIDE PRATIQUE • L  a méthodologie des épreuves • A  stuces et conseils En partenariat avec Réviser son bac avec Mathématiques Terminale, série S Avec la collaboration de : Thomas Camara Alain Larroche Daniel Pompon Jean-Marc Ravier En partenariat avec 1-96_MATHS-TS.indb 1 © rue des écoles

équiprobables. 1°) De combien de manières peut-on choisir les huit cases noires de la grille ? 2°) Quelle est la probabilité, lors d’une épreuve, d’obtenir un tableau ainsi constitué : une case noire au centre du carré et une à chacun des sommets, les trois autres cases noires étant à une place quelconque ? 3°) Quelle est la probabilité d’obtenir, lors d’une épreuve, une grille dont une colonne est entièrement composée de cases noires, les trois autres cases noires étant à une place quelconque ? On

diagonale. Galois l’a fait la nuit juste avant. Klein le faisait simultanément dedans et dehors. Markov le faisait à la chaîne, et Noether uniquement avec des anneaux. Archimède le faisait dans sa baignoire. Euler le faisait en cercle, tandis que Bernoulli le faisait en spirale ou en huit. Möbius le faisait toujours du même côté. Gauss le faisait normalement, Lebesgue, avec mesure, et Cauchy le faisait complètement, au contraire de Gödel. Cauchy le faisait avec un ami (Schwarz, Lipschitz, Riemann)

dix mètres trente-trois, c'est parce qu'elle exerce alors, sur son pied, une pression égale à celle que l'atmosphère exerce partout ailleurs. Cette hypothèse, Torricelli et son ami Viviani, autre élève de Galilée, la soumettent, bien sûr, à il épreuve de l'expérience. Pour cela, ils imaginent de remplacer l'eau par un autre liquide, plus lourd - le mer- cure étant 13,6 fois plus dense que l'eau, la pression atmosphérique doit - si c'est bien elle qui soutient 10,33 mètres d'eau - soutenir 76 cm

copie, et les formules utilisées pour automatiser les calculs devront être indiquées. La démonstration de un = P (n) se fera sur la copie. g) Pour s’amuser (possiblement en DM aussi) : exercices 67 et 68 p.18. N, (1 + x)n 1 + nx (inégalité de Bernoulli, voir 16 CHAPITRE III Dérivation, primitives d’une fonction Sommaire I II A B C III IV A B V Rappels de première S . . . . . . . . . . . . Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dérivation d’une fonction composée . . . . Dérivées

history of ecology in the USA A brief history of space in Britain A brief history of space in the USA A brief history of computer science A brief history of genetics 214 218 219 222 223 224 225 226 228 vi Openmirrors.com Introduction Les épreuves d'anglais des concours d'entrée aux grandes écoles sont relativement variées en termes de format et de contenu si l'on considère l'ensemble des sections scientifiques. Il convient donc à chaque étudiant en classe préparatoire de bien cibler les exigences

Descartes commençant par le moi a voulu saisir l’être de ce moi — et c’est une exploration de l’être du moi que nous donne Descartes — Kant, lui, après l’examen de notre capacité de connaissance, examen lui-même longtemps préparé par une véritable épreuve empiriste — examen qui l’aurait conduit comme Hume au scepticisme — et préoccupé comme homme du XVIIIe siècle par la science physique et la possibilité de la fonder d’une manière satisfaisante, Kant a particulièrement envisagé l’acte même de ma pensée