Épreuve de Bernoulli

se tromper rarement, il n’est pas infaillible et on peut avoir envie d’avoir une idée de son imperfection. 1) Définitions Epreuve : c’est en probabilité le protocole d’une expérience dont le résultat est aléatoire (c'est-à-dire qu’on ne connaît pas à l’avance le résultat bien que l’on sache les résultats possibles). Il faut précisément définir cette épreuve afin que deux personnes différentes qui suivraient cette description pour reproduire l’épreuve ne puissent que produire des protocoles

p la proba- bilit´e de r´eussite et q la probabilit´e d’´echec. On a alors p+q = 1. Une telle exp´erience est appel´ee ´epreuve de Bernoulli1. Exemple 1 : une ´epreuve consiste `a lancer un d´e. On gagne si l’on obtient un 6. On a donc p = . . . . . . et q = . . . . . . On r´ep`ete maintenant n fois la mˆeme ´epreuve de Bernoulli, de fa¸con `a ce que chaque ´epreuve soit ind´ependante des autres. On note alors X la variable al´eatoire ´egale au nombre total de succ`es. La loi de probabilit´e

)= 100 3 . Schéma de Bernoulli Page 6 sur 13 a. Définitions ■Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire ne conduisant qu’à deux éventualités exclusives : l’une est appelée succès notée S et l’autre échec notée S. ■Un schéma de Bernoulli est une expérience aléatoire qui consiste à répéter 𝑛 fois de suite (𝑛 ≥ 2 ) de façons indépendantes une même épreuve de Bernoulli. La probabilité p de succès est appelée paramètre de l’épreuve de Bernoulli. La probabilité p de

vocabulaire |Ci-contre figure le tableau de distribution des fiches d'élèves | | |Section | | |d'un lycée susceptibles de présenter une épreuve au baccalauréat, | | | | | |selon deux critères le niveau et la section. | | | | | |

Loi binomiale et problème I – Epreuve et schéma de Bernoulli - Cours Dans cette partie nous allons voir l’épreuve, la loi et le schéma de Bernoulli. Tu vas très vite te rendre compte que c’est très très simple, en fait c’est même un cas particulier facile des probabilités vu juste avant. En effet une épreuve de Bernoulli, c’est une expérience avec seulement deux issues, un succès (noté S) et un échec (noté ). Par exemple un pile ou face est une épreuve de Bernoulli, le succès peut-être pile et l’échec

=Lois usuelles discrètes 73Loi de Bernoulli On entend par épreuve de Bernoulli toute épreuve pouvant conduire à un succès ou à un échec. Une variable aléatoire X suit une loi de Bernoulli si elle ne prend que deux valeurs : 1 avec la probabilité p (0 ≤ p ≤ 1) et 0 avec la probabilité q = 1 – p. Dans ce cas : E(X) = p et V(X) = pq. On entend par épreuve de Bernoulli toute épreuve pouvant conduire à un succès ou à un échec. Une variable aléatoire X suit une loi de Bernoulli si elle ne prend que deux valeurs

Introduction…………………………………………………………………………….…4 2. Lois discrètes……………………………………………………………………………..4 2.1. Loi uniforme…………………………………………………………………………………………..4 2.1.1. Définition……………………………………………………………………………..….4 2.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………..5 2.2. Loi de Bernoulli……………………………………………………………………………………..5 2.2.1. Définition………………………………………………………………………………...5 2.2.2. Espérance et variance………………………………………………………….5 2.3. Loi Binomiale………………………………………………………………………………………….6 2.3.1. Définition……………………………………………………………………………

Séquence 6 1ère partie : Dérivation (2) : application aux variations des fonctions e 2 partie : Probabilités (2) : loi de Bernoulli, loi binomiale Séquence 6 – MA12 1 © Cned - Académie en ligne 1ère partie Dérivation (2) : application aux variations des fonctions Sommaire 1. Pré-requis 2. Variations d’une fonction dérivable sur un intervalle 3. Synthèse de la partie 1 de la séquence 4. Exercices d’approfondissement 2 © Cned - Académie en ligne Séquence 6 –

cette leçon, la majorité des formules ne sont pas à apprendre, cela se fait grâce à la calculatrice. 1. Loi binominale Lorsqu’une épreuve est à deux issus : succès et échec. Alors, il s’agit d’une épreuve de Bernoulli. Si l’épreuve de Bernoulli se répète X fois, alors il s’agit d’un schéma de Bernoulli. Ainsi la variable aléatoire X qui suit un schéma de Bernoulli : B (N ; P). 2. Fonction densité de probabilité Une fonction densité de probabilité est une fonction continue et positive. De

aléatoire B. Notion de Probabilité C. Probabilité Conditionnelle – Indépendance 4. Schéma de Bernoulli Définition Toute expérience aléatoire conduisant à deux issues possibles S ¯ (Succès) et S (Echec) est appelée épreuve de Bernoulli. Exemple Appelons Succès lors du lancer d’un dé, l’événement noté S :"Le Six sort". Le lancer du dé peut alors être considéré comme une épreuve de Bernoulli avec : • S = {6} et p = P(S) = 1/6 ¯ • S = {1, 2, 3, 4, 5} avec q = 1 − p = 5/6. A. Notion d’expérience