Épreuve de Bernoulli

n± n+2 et que les couples du type (n ; p) avec n = l2 - 2 (l Î  \ {0 ; 1 ; 2}) sont 2 6. Quelques lois de probabilités discrètes 6.1. Loi de Bernoulli et loi binomiale 6.1.1. Exemple introductif La probabilité qu'un tireur atteigne sa cible est p = 3 . 4 1) On suppose qu'il fait deux tirs et on note X la variable aléatoire associant à cette épreuve le nombre de succès obtenus. (X = 0, 1 ou 2) a) Calculer la probabilité des événements (X = 0), (X = 1) et (X = 2). (On pourra s'aider d'un arbre

assimilé à un tirage avec remise. A l’aide d’un arbre pondéré, calculer la probabilité qu’aucun de ces quatre élèves ne soit fumeur ? Exercice 9 On considère les épreuves de courses du 100 m, 200 m ou 400 m lors des meetings internationaux d'athlétisme. On s'intéresse au nombre de faux départs survenant lors de ces épreuves. On rappelle qu'un faux départ est le démarrage d'un coureur avant le signal de départ donné par le starter, à la suite de quoi on doit donner un nouveau signal de départ

jet d'une pièce donne lieu à une autre loi de probabilité naturelle, dont les valeurs possibles sont pile ou face, chacune avec probabilité 1/2. Sommaire[masquer] * 1 Définition informelle * 2 Exemples de lois discrètes * 2.1 Loi de Bernoulli * 2.2 Loi binomiale * 2.3 Loi hypergéométrique * 2.4 Loi de Poisson * 2.5 Loi géométrique * 3 Exemples de lois à densité * 3.1 Loi uniforme * 3.2 Loi normale * 3.3 Loi exponentielle * 3.4 Loi logistique

l’algorithme s’arrête. 3. a. L’expérience consistant à tester un salarié et à appeler succès le fait qu’il soit malade une semaine donnée, est une épreuve de Bernoulli de paramètre p = 0, 05. Lorsqu’on teste au hasard les 220 employés, on répète la même épreuve de Bernoulli de façon indépendante. X présentant le nombre de succès dans cette répétition d’épreuves de Bernoulli indépendantes, X suit un loi Binomiale de paramètre p = 0, 05 et n = 220. On a donc : µ = E(X ) = np = 11 et σ = V(X ) = np(1 − p) = 10

a) Loi de Bernoulli Définition : Une alternative est une épreuve à deux issues possibles : ▪ le succès, noté 1, de probabilité p, ▪ l’échec, noté 0, de probabilité q = 1 – p. Sa loi de probabilité est appelée loi de Bernoulli de paramètre p. Exemple : Un dé cubique est mal équilibré : la probabilité d’obtenir 6 est de 1/7. On appelle succès l’événement « obtenir 6 » et échec « obtenir un numéro différent de 6 ». Cette expérience qui ne comporte que deux issues suit une loi de Bernoulli. Si On effectue

1 1 49 49 p D p M p M      Calcul de la probabilité de l’évènement E On a 2 cas possibles   3 4 3 4 2 3 4 24 42 7 7 49 p E          Exemple4 : (cas d'une expérience comportant plusieurs épreuves) : Une expérience aléatoire est composée des trois épreuves suivantes : 1)on tire au hasard une boule dans un premier sac et on note la couleur 2) on recommence avec un deuxième sac 3ere tirage 2ere tirage 1ere tirage B B B 3ere tirage 2ere tirage 1ere tirage B B

Question 3. On cherche à calculer PS(G). Or, PS(G) = . D’où, PS(G) = = = . Question 4. Tirer un questionnaire est une épreuve de Bernoulli dont l’issue succès est S « Le client est satisfait » de probabilité P(S) = 0,72. Les tirages des trois questionnaires sont indépendants, il s’agit d’un schéma de Bernoulli. On peut traduire ce schéma de Bernoulli par l’arbre pondéré suivant : D’où, la probabilité cherchée est : p = ( P( ) ) 3 = 0,28 3 = 0,022 au millième près.

Séance 1 : Pour nos premières heures de TPE, M. DELFAU et M. LEMOINE nous ont expliqué les principes de cette épreuve. Les TPE ( Travaux Pratique Encadrés ), est la première épreuve du bac qui se déroule à l'oral pour une durée d'environ 20 minutes et par groupe de trois ( qui aura lieu en Mars 2015 pour le groupe ). La notation des TPE est sur 20, dont 8 points accordés par les professeurs encadrants pour le carnet de bord numérique qui permet de voir l'évolution des recherches dans le groupe

aérodynamiques a. Le poids b. La trainée * La trainée de profil * La trainée de frottement * La trainée induite c. La poussée d. La portance III. L’application numérique IV. La portance (Bernoulli / Newton) a. La portance et le principe de Bernoulli * Decrochage b. La portance et le principe de newton V. L’influence de la vitesse et de l’incidence sur les forces a. L’influence de l’incidence/vitesse sur la portance b. L’influence de l’incidence/vitesse

indépendantes III.3 Un exemple de variable aléatoire associée à une telle situation . . . . . . . . . IV Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Loi I II III IV V binomiale Épreuve de Bernoulli - Loi de Bernoulli . . Schéma de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . Coefficients binomiaux - Triangle de Pascal Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . IV.2 Espérance, variance et écart-type . . Exercices .