Équation cubique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 8.3 - Résolution d’une équation polynomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 8.4 - Résolution d’une équation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 8.3 - Résolution d’une équation polynomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 8.4 - Résolution d’une équation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

puissances non entières 20 Composition des fonctions et opérations sur les fonctions 20 Intervalle de définition d’une fonction 21 Choix de la couleur du style et de l’épaisseur d’une courbe 21 Définir une courbe paramétrée 21 Saisie des équations paramétriques 22 Définir l’intervalle de variation du paramètre 22 Définir la couleur, l’épaisseur et le style d’une courbe paramétrée 23 Courbes définies en coordonées polaires 23 Définir une courbe Point par point 25 Courbe définie point

g´n´ral la seconde si la forme exponentielle de z est e e ´vidente, et la premi`re sinon. e e √ • Il est interdit d’utiliser la notation pour exprimer une racine carr´e d’un nombre come plexe, car il ne s’agit pas d’une fonction sur C. 1.4.2 Equation du second degr´ ` coefficients dans C ea u On veut r´soudre l’´quation az 2 + bz + c = 0, o` a, b, c, et z sont des complexes, avec a = 0. e e Comme dans le cas r´el, on la met sous forme canonique : e 2 2 b b − 4ac z+ − = 0. 2a 4a2 Pour r´soudre

. . . . . . . . 2.2 Relations de comparaison . . . . . . 2.3 Dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Développements limités . . . . . . . 2.5 Convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Intégration . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Équations différentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Synthèse Cette séquence est une brève introduction à un nouvel ensemble de nombres, ensemble qui contient l’ensemble R des nombres réels et dans lequel les carrés peuvent être négatifs. Séquence 6 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Prérequis A Équation du second degré dans » Les nombres a, b et c sont des nombres réels avec a ≠ 0 et x  est un nombre réel. Théorème Tout trinôme du second degré ax 2 + bx + c avec a ≠ 0 peut s’écrire sous la forme  b 2 ∆  ax 2 + bx + c = a   x +  − 2  où

graphique.....................................................................................................17 III – Résolutions graphiques..........................................................................................................18 a) Équations...............................................................................................................................18 b) Inéquations......................................................................................................

Moivre) = . Pour r =1 ; nous avons = . 2.7.2. Extraction de la racine On appelle racine nième d’un nombre complexe, le nombre qui, élevé à la puissance n, donne le nombre figurant sous la racine. Si et ; avec 2.7.3. Application Calculer les racines cubiques de l’unité : = ­ ; donc = + isin . Comme . ± ; et ; où k est un entier arbitraire ; la racine arithmétique (nombre réel positif du nombre positif r). On en déduit 2.8. Formule d’EULER. 2.8.1. Définition Cette formule d’EULER qui exprime le lien

de résolution 3 3 5 15 5 • Éléments de barre et de ressort 17 5.1 Élément de barre 5.2 Matrices de rigidité élémentaires 5.3 Élément de ressort 5.4 Exemple 1 : console 17 17 18 19 6 • Éléments de poutre à deux nœuds 27 6.1 Équation générale des poutres planes 6.2 Élément de poutre plane à 2 nœuds 6.3 Élément de poutre tridimensionnel à 2 nœuds 6.4 Exemple 2 : poutre continue  9782100585366-Livre.indb 5 27 29 38 44 V 28/03/13 14:42 7 • Éléments isoparamétriques

. . . . . . . . 3.4.3 Équivalence de capitaux et échéance moyenne 4 Équations polynomiales 4.1 Résolution des équations du premier degré . . . . . . . . . 4.2 La propriété du produit dans les nombres réels . . . . . . . 4.3 Résolution des équations du deuxième degré . . . . . . . . 4.3.1 Deux méthodes de résolution et la formule de Viète 4.3.2 Les équations du deuxième degré camouflées . . . . 4.4 Résolution des équations de degré supérieur à 2 . . . . . . 4.5 Systèmes d’équations polynomiales