Équation d'Einstein

fonction f ′ − g ′ et 1 1 1 1 f (x) − x − 1 = ( f (x) − x − 2) = [ f (x) − (x + 2)] = [ f (x) − g (x)]. f ′ (x) − g ′ (x) = 2 2 2 2 1 La fonction f − g est donc une solution de l’équation différentielle y ′ = y. 2 c. On sait que les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions définies par On a donc f (x) − g (x) = ke 2 x ⇐⇒ f (x) = ke 2 x + g (x) = ke 2 x + x + 2. 1 1 d. On a f ′ (x) = k × e 2 x + 1. 2 1 1 k 1 k 1 1 1 ′ On sait que f (0) = ⇐⇒ k × e 2 ×0 + 1 = ⇐⇒ + 1 = ⇐⇒ = − ⇐⇒ k = −1

F(–1 ; –3), G(–1,5 ;3,75), K(3 ; 0) et L(0 ; 2). C Exemple Résolution de l’équation du premier degré ax + b = 0 Vous avez appris à résoudre au collège des équations du type ax + b = 0. Revoyons en un exemple. Soit à résoudre l’équation 2x + 3 = 0. On peut ajouter ou retrancher la même quantité aux deux membres d’une équation. On va ici retrancher 3 aux deux membres de l’équation de façon à ne garder que « des x » dans le membre de gauche. Il vient donc : 2x + 3 − 3 = −3 soit 2x = −3 À savoir

une condition « si ... alors ... sinon ... » ➢ un exemple avec la racine carrée  ➢ exercice : écrire un programme pour déterminer une équation de droite Activité 4 : écrire un algorithme avec une condition « si ... alors ... sinon ... » avec les calculatrices jouant le rôle d’une « fiche méthode » pour déterminer une équation de droite Initiation à l’algorithmique Activité 1 : avec Algobox

. . ii 3 Equations différentielles 3.1 Le problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Equations différentielles du premier ordre . . 3.1.2 Solution maximale . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Le problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . 3.2 Equations différentielles linéaires du premier ordre . 3.2.1 Equation homogène . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Equation avec second membre . . . . . . . . . 3.3 Equations différentielles linéaires du deuxième ordre 3.3.1 Equation homogène . .

correspondent ni à celle d'Antoine,ni à celles de Boris.Quel nombre a choisi Camille au départ?-Équation:(x/2)+10=((x/2+10)x/2+10) X le nombre choisit est entier Problème n°2 Posée par Mr Roux:Construire un algorithme qui permet de savoir,à partir de leurs équations, si deux droites sont sécantes et, dans ce cas là,de déterminer les coordonnées du point d'intersection.On considérera que les droites ont pour équation y=mx+p et y=mx+q si m=n alors Afficher «Les deux droites sont parallèles» Sinon |x←q-p/m-n

première. Nous vous proposons également quelques exercices qui peuvent vous aider à réviser . Une correction sera disponible sur le site internet du lycée, (agora : invité). 1 . Développer , factoriser , résoudre des équations et des inéquations. Exercice 1 Résoudre les équations et inéquations suivantes : 2 1) – 5 x ( 3 x – 2 ) = 0 2) 9+(2x–1) < x(1+4x) x+4 2 4) 2x (3x-6) ≥ (3x-6) 5) 6–3x = 0 Exercice 2 Soit f(x) = ( x – 3 ) 2 - 4 a. Factoriser f (x) b. Développer f (x) c. Calculer les coordonnées

Recueil d’exercices I Avant-propos Ce recueil d’exercices d’analyse numérique est un outil complémentaire aux exercices du manuel de référence du cours, pour aider les étudiants des différentes versions du cours Méthodes numériques pour les équations différentielles ordinaires (MTH1210) de l’École Polytechnique de Montréal à se préparer à réussir les examens. Il est conseillé d’abord de faire (et comprendre) tous les exercices suggérés du manuel de référence Analyse numérique pour ingénieurs par

est d'éviter d'écrire trop ! De toutes façons, il faut toujours écrire le moins possible, juste le nécessaire, car ceux qui vous écoutent risqueraient de ne faire que lire et perdraient le fil de votre discours. Contentez-vous des mots clefs, des équations, des graphiques, des schémas essentiellement. De la même façon, soyez propres : évitez les traces de doigts par exemple ... Et veillez à être lisible. Une solution consiste à acheter des GROS feutres qui vous obligeront à écrire à la bonne taille

L. Propriété : Une équation de la tangente à la courbe [pic] en A est : [pic] Exemple : On considère la fonction trinôme f définie sur [pic] par [pic]. On veut déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 2. [pic] Le coefficient directeur de la tangente est égal à 7. Donc son équation est de la forme : [pic], soit : [pic] Une équation de tangente à la courbe représentative de f au point

complexes ee Les e √ nombres complexes contiennent des racines carr´ es < 0. → −1 = j √ √ Pour α > 0, −α = j α. Exemple 1 x2 + x + 1 = 0 ∆ = b2 − 4ac = −3 < 0 1 CHAPITRE 1. REVUE DES NOTIONS DE BASE ´ Dans l’ensemble des nombres r´ els, cette equation n’a pas de solution. e Dans l’ensemble des nombres complexes, on peut trouver une solution : √ −1 − j 3 z1 = 2 √ −1 + j 3 z2 = 2 1.2 Calcul avec des nombres complexes Soit deux nombres z1 et z2 . z1 = a1 + jb1 z2 = a2 + jb2 Addition : La