Équation de d'Alembert

n'est autre chose que la traduction en langage ordinaire des équations trouvées n°3 » 4 Ces équations correspondent à 4 relations établies à partir d'un quadrilatère BCDF dont on a indéfiniment prolongé les côtés et auxquels on a associé les points A,G d'intersection de ces côtés indéfiniment prolongés.( et qui correspondent comme l'indique K. Chemla à « autant de versions du théorème aujourd'hui dit de Menelaus. ») « pour mettre ces équations sous la forme d'un théorème dont l'application soit facile

d’un champ électrique et d’un champ magnétique. {draw:frame} {text:soft-page-break} La lumière, comme tout phénomène de déplacement, peut se concevoir comme une onde ou comme un flux de particules (appelées en l'occurrence photons). Les équations de Maxwell, ou pour les cas simples les lois de l'optique géométrique, décrivent bien le comportement de ces ondes. Cette description classique est la plus utilisée pour expliquer la propagation de la lumière, y compris des phénomènes compliqués

Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C INQUIÈME PARTIE 175 196 200 É QUATIONS DU MOUVEMENT CHAPITRE 9 • LINÉARISATION DES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT . . . . . . . . . . . . 216 9.1 Linéarisation des équations de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Vibrations autour d’une position d’équilibre stable . . . . . . . . . . . . CHAPITRE 10 • CHOCS ET PERCUSSIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

trigonom´e e triques. MPSI ´ Arguments d’un nombre complexe non nul. Ecriture d’un nombre complexe z = 0 sous la forme ρ eiθ o` ρ > 0 et u θ ∈ R (forme trigonom´trique). e Racines n-i`mes de l’unit´. R´solution de l’´quation z n = a. e e e e ´ c) Equations du second degr´ e R´solution des ´quations du second degr´ ` coefficients e e e a complexes ; discriminant. Relations entre coefficients et racines. d) Exponentielle complexe D´finition de l’exponentielle d’un nombre complexe : e ez = ex eiy Propri´t´s

variables . . . . 74 30.3. Fonctions n → n , classe C 1 . . . . . . . . . 74 31. Equations et systèmes différentiels 31.1. 31.2. 31.3. 31.4. 31.5. 31.6. 31.7. 31.8. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Non Linéaire du premier ordre . . . . . . . . . . Linéaire du premier ordre . . . . . . . . . . . . Linéaire du second ordre à coeff. constants . . Linéaire du second ordre . . . . . . . . . . . . . Équation aux dérivées partielles . . . . . . . . Système différentiel linéaire du premier

point matériel que pour un corps rigide, libre ou soumis à des liens. Les chapitres 13 à 17 sont consacrés à une introduction à la mécanique lagrangienne. Plus en détail, le chapitre 13 est consacré au Principe des Travaux Virtuels, et le 14 aux équations de Lagrange. Successivement, ces résultats sont appliqués à l'étude de deux problèmes fondamentaux, et liés, en mécanique : la stabilité et bifurcation des configurations d'équilibre, dans le chapitre 15, et l'analyse des petites oscillations, dans

différentiel . . 2.3.1 Résultats au premier ordre 2.3.2 Résultats du second ordre 2.4 La convexité . . . . . . . . . . . . 2.5 Pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . 28 28 28 29 29 29 30 30 Equations différentielles 3.1 Lemmes préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Equations différentielles d’ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Avec des hypothèses sympathiques sur f . . . . . . . . . . . 31 31 32 32 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 9.1 Int´egrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 9.2 Calcul de primitives et d’int´egrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2nd Semestre 10. Equations diff´erentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 11. Fonctions de plusieurs variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 11.1 Topologie g´en´erale - limites . . . . . . . . . . . . . . . . .

D´eriv´ees et formule de Taylor page 125 15 Int´egration page 135 16 Quelques fonctions usuelles page 144 17 Calcul de primitives page 153 18 Int´egrales impropres page 162 19 Courbes param´etr´ees et d´eveloppements limit´es page 167 20 Equations diff´erentielles page 178 21 Fonctions de plusieurs variables page 189 1 Tous les chapitres sont importants. Le premier chapitre est volontairement bref mais fondamental : il y aura int´erˆet ` a revenir sur les notions de langage math´ematique

. . . . . . . . . . . . . . Étude globale d’une fonction d’une variable réelle à valeurs réelles Géométrie élémentaire du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Géométrie élémentaire de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équations différentielles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .