Équation de d'Alembert

(n+ 2)Xn+1 + (n+ 2)X − n 1. Calculez la multiplicité de 1 en tant que racine de Pn pour tout n. 2. Factorisez P1, P2 et P3 sous forme d’un produit de polynômes irréductibles dans R[X ] puis C[X ]. Exercice 21 Trouver les solutions polynômiales des équations différentielles suivantes: 1. xy” + 2xy′ − 3y = x3 + 2x2 − 2 2. xy” + 2xy′ − 8y = 0 Exercice 22 Soit P un polynôme non-nul unitaire vérifiant : P (X)P (X − 1) = P (X2) 1. Vérifiez que si z est racine de P alors z2 est racine de P , puis que z2 k

fonctions dérivables 21 1re année Généralités sur les équations différentielles 60 1re année Logarithmes, exponentielles et puissances 1re année 24 Équations différentielles linéaires 62 1re année et 2e année 9 10 11 12 Fonctions circulaires et réciproques 1re année 21 28 Systèmes différentiels linéaires 2e année 66 Fonctions hyperboliques et réciproques 32 1re année 22 Notions sur les équations différentielles non linéaires 68 1re année et 2e année

schéma ci-contre égal à l'angle limite, Cas réfracté h A A' H H' A.IV.2.b Pour le premier dioptre plan, la relation de conjugaison est HA HA1 , pour le second dioptre plan, la relation est = 1 n H ' A1 H ' A' ,en retranchant les deux équations, on = n 1 obtient : HH ' = n AA ' n–1 . Correction du CAPES externe de Physique 2010 3/11 Université d’Avignon et des Pays de Vaucluse Philippe LIEUTAUD A.IV.2.c On obtient littéralement : L−l u 3= = 8 L–2 n−1 h , et

la lumière ainsi que celle de certains moyens physiques pour les altérer voire les contrôler permettra de réaliser des dispositifs. Les propriétés physiques de la lumière sont fondées sur les équations de Maxwell. En effet la lumière étant une onde électromagnétique elle en vérifie les propriétés. EQUATION DE MAXWELL : Th. Formes globales équivalent (Cours de 2ème année ) (Vrai seulement en Statique) Th. De Qint Flux(E )= ε0 Gauss Potentiel Circulation de E nul le long ∫E.dl =0 d'une contour boucle

de champ du vecteur vitesse c’est-à− dire une courbe tangente en tout point M (x, y, z) à →(x, y, z, t) à l’instant t. L’ensemble des lignes v de courant peut évoluer au cours du temps. L’équation de la ligne de courant s’obtient en résolvant les équations différentielles suivantes : dy dz dx = = vx vy vz Description d’Euler => Ligne de courant Toutes les lignes de courant qui s’appuient sur une courbe C fermée constituent un tube de courant. Lignes d’écoulement à l’instant t M (x 1, y 1, z

a découvert aussi les identités de Newton, la méthode de Newton et les courbes cubiques planes (polynômes de degré trois à deux variables). Il est le premier à avoir utilisé des indices fractionnaires en géométrie analytique pour résoudre les équations diophantiennes. Il a aussi estimé les sommes partielles de séries harmoniques en utilisant des logarithmes (un précurseur de la célèbre formule d'Euler) et trouvé une formule pour calculer le nombre pi (π). II a été élu professeur lucasien de mathématiques

que l’on somme tous les indices : vi · ∂xi ∂x1 ∂vj ∂vj v2 · + v3 · . Notez qu’ici on ne somme que sur l’indice i, car l’indice j n’est pas répété ∂x2 ∂x3 et vaut 1, 2 ou 3. C’est une convention dont le seul avantage est de simplifier l’écriture des équations, et donc d’en améliorer la lisibilité (pourvu qu’on soit un peu habitué). iii Chapter 1 Les fluides et le modèle de milieu continu Ce bref chapitre va nous permettre de définir nos hypothèses de travail et en particulier de présenter le

. . . . . 8 1.5 Dipôle électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Equations locales de l’électrostatique 9 3 Magnétostatique 10 3.1 Distribution de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.2 Champ magnétostatique, circulation, théorème d’Ampère . . . . . . 11 3.3 Dipôle magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4 Equations locales de la magnétostatique 12 5 Mouvement d’une particule dans un champ électrique ou magné- tique

fonctions dérivables 21 1re année Généralités sur les équations différentielles 60 1re année Logarithmes, exponentielles et puissances 1re année 24 Équations différentielles linéaires 62 1re année et 2e année 9 10 11 12 Fonctions circulaires et réciproques 1re année 21 28 Systèmes différentiels linéaires 2e année 66 Fonctions hyperboliques et réciproques 32 1re année 22 Notions sur les équations différentielles non linéaires 68 1re année et 2e année

Synthèse Cette séquence est une brève introduction à un nouvel ensemble de nombres, ensemble qui contient l’ensemble R des nombres réels et dans lequel les carrés peuvent être négatifs. Séquence 6 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Prérequis A Équation du second degré dans » Les nombres a, b et c sont des nombres réels avec a ≠ 0 et x  est un nombre réel. Théorème Tout trinôme du second degré ax 2 + bx + c avec a ≠ 0 peut s’écrire sous la forme  b 2 ∆  ax 2 + bx + c = a   x +  − 2  où