Équation de d'Alembert

adaptée à la pratique24, l'algèbre (découvertes de planches à calculs permettant les opérations de multiplication et de division, ou « tables d'inverses » pour cette dernière25 ; mais aussi des puissances, racines carrées, cubiques ainsi que les équations du premier degré, à une et deux inconnues), la géométrie (calculs de surfaces, théorèmes26), l'astronomie enfin (calculs de mécanique céleste, prévisions des équinoxes, constellations, dénomination des astres). La médecine a un statut particulier

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 41 42 45 49 50 52 53 53 CHAPITRE IV. Théorème de Runge, équations de Cauchy-Riemann et Théorème de Weierstrass IV.1. Théorème de Runge et enveloppes d’holomorphie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.2. Résolution C ∞ des équations de Cauchy-Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.3. Le Théorème de Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

programme de Juin 1994 ; il disparaît alors, mais sera rétabli en 2002. 100 1° PARTIE HISTORIQUE DU CALCUL DE L’AIRE DU SEGMENT DE PARABOLE. A QUADRATURE DU SEGMENT DE PARABOLE PAR ARCHIMEDE. I ACTIVITE Prérequis : (programme de1°S) : Equation de la parabole. Dérivée et coefficient directeur de la tangente à une courbe. Suites géométriques, convergence. Propriétés géométriques du segment de parabole Soit la parabole (P) d’équation y = ax 2 (a < 0) dans un repère orthonormal du plan

se faisaient à l’aide de tables et la résolution de problèmes pratiques à l’aide de mots détaillant toutes les étapes. Bien que ces méthodes n’étaient pas pratiques à l'usage, elles avaient le mérite de fonctionner et de permettre de résoudre des équations allant jusqu’au troisième degré. Pas plus qu’en Égypte il ne semble y avoir eu de théorisation de ces algorithmes. On ne donnait que des exemples empiriquement constitués, certainement répétés par les élèves et les scribes. À ce titre, il s’agit

se faisaient à l’aide de tables et la résolution de problèmes pratiques à l’aide de mots détaillant toutes les étapes. Bien que ces méthodes n’étaient pas pratiques à l'usage, elles avaient le mérite de fonctionner et de permettre de résoudre des équations allant jusqu’au troisième degré. Pas plus qu’en Égypte il ne semble y avoir eu de théorisation de ces algorithmes. On ne donnait que des exemples empiriquement constitués, certainement répétés par les élèves et les scribes. À ce titre, il s’agit

| | |dans l'ordre les chiffres négatifs (1484), les signes + et - (1489), la racine carrée (1525), les équations du | | |troisième degré (154;4), le signe égal (1557).

fait est qu’ils y parviennent multiplement, concernant les systèmes de numération (différentes bases), l’arithmétique (divers algorithmes de multiplication, y compris les méthodes digitales), l’algèbre (calcul chinois des polynômes, résolution des équations sur la planche dite « carré des quatre directions » (siu yuan), les graphes (cycles eulériens tracés sur le sable, donc effaçables). La géométrie n’échappe pas à cette observation. Les charpentiers et les maîtres-maçons ont connu les méthodes

Lorsque E est de dimension finie, dim E + codim E = dim E. Lorsque E est de dimension finie, relation dim Im u + dim Ker u = dim E; caract´risation des isomorphismes ` l’aide du e a rang. Invariance du rang par composition avec un isomorphisme. ´ Equations d’un hyperplan. ´ Etant donn´s un sous-espace vectoriel E de E et deux e sous-espaces suppl´mentaires F1 et F2 de E dans E, le e projecteur de E sur F1 parall`lement ` E d´finit un e a e isomorphisme de F2 sur F1 . Lorsque F est de dimension finie

formel MUPAD. Ceci dit l’effectivité des calculs trouve vite ses limites en algèbre linéaire dès qu’on s’écarte de problèmes relevant de la méthode du pivot de Gauss : l’impossibilité de trouver des formules algébriques exactes pour résoudre les équations de degré supérieur à 4, et la complexité des formules de Cardan-Tartaglia, font qu’en pratique on s’occupe essentiellement des matrices carrées à 3 lignes et 3 colonnes ayant −2, −1, 0, 1 ou 2 comme valeur propre évidente. Aitzin solasa Algebra

2 L’outil fondamental permettant de d´montrer le th´or`me ci-dessus est la e e e formule de Taylor pour les polynˆmes de degr´ n o e P (x) = P (a) + (x − a)P (a) + (x − a)n n (x − a)2 ” P (a) + · · · + P (a) 2! n! Th´or`me 1.1.1 (Th´or`me de d’Alembert) e e e e Tout polynˆme, ` coefficients dans C, de degr´ n poss`de exactement n racines (une racine o a l e e d’ordre k est compt´e un nombre de fois ´gal ` sa multiplicit´). e e a e Remarque 1.1.3 Si x1 ,x2 , . . . ,xp sont les racines deux ` deux