Équation différentielle linéaire d'ordre deux

N° d’ordre : 1912 Année 2002 THÈSE présentée pour obtenir le titre de DOCTEUR DE L’INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE Spécialité : Génie Electrique par Rosendo PEÑA EGUILUZ Ingénieur et M. Sc. en Electronique de l’Instituto Tecnológico de Toluca (Mexique) D.E.A. Génie Electrique à l’INPT ___________________ Commande algorithmique d’un système mono-onduleur bimachine asynchrone destiné à la traction ferroviaire soutenue le 8 novembre 2002 devant le jury composé de :

l’équipe des formateurs du dé- partement des Mathématiques et Informatique qui ont assuré une formation solide et écace pour que nous serons à la hauteur.Merci beaucoup.Table des matièresDédicacei ( 1 )Notations 3 Introduction 4 Préliminaires 6 Equations différentielles ordinaires 6 Définitions 6 Existence et unicité des solutions 7 Quelques notions de stabilité 9 Définitions 9 Méthode de Lyapunov 11 Le principe d’invariance de LaSalle 12 Quelques matrices particulières 12 Analyse mathématique de modèle

. . . .. L’atmosphère standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Altitude et vitesse de l’avion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vol en palier horizontal stabilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Équations d’équilibre — Conséquences immédiates . . . . . .. Poussée requise, limitations — calcul des performances pour un avion à réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Puissance requise — calcul des performances pour un avion

Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 215 215 217 219 220 10. Équations différentielles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 145 145 148 151 153 16. Arithmétique dans Z Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 225 225 226 227 228 11. Notions sur les fonctions de deux variables réelles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés

. . . . . . . . . . 6 Nombres complexes 49 6.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 Propriétés algébriques . . . Conjugué et module . . . . Équations du second degré . Propriétés géométriques . . Exponentielle complexe . . Cercles et rotations . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LE SOLIDE INDÉFORMABLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Paramétrage de la position relative de deux solides . . . . . . . . . . . . 2.3 Cinématique du solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Varignon le 20 janvier 1700 devant l'Académie royale des sciences de Paris[1]. À cette occasion il définit la notion d'accélération et montre comment il est possible de la déduire de la vitesse instantanée à l'aide d'une simple procédure de calcul différentiel. Définitions de base ------------------------------------------------- Cinématique du point Il faut d'abord définir un référentiel, c'est-à-dire un repère de l’espace et une référence pour le temps, une horloge[2] ; on utilise en général le

. . . . . . . . . . . . . 7.2.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Approche par le principe des travaux virtuels . . 7.3.1 Rappel : le principe des travaux virtuels . 7.3.2 Cinématique de la poutre de Timoshenko 7.3.3 Traitement des équations . . . . . . . . . 7.3.4 Caractérisation de l’équilibre . . . . . . . 7.3.5 Lois de comportement . . . . . . . . . . 7.3.6 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Poutre sandwich . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Evaluation des efforts

1 2 3 Fonctions usuelles Nombres complexes Équations différentielles 3 29 49 4 Géométrie 59 Partie 2 Analyse © Dunod La photocopie non autorisée est un délit 5 6 7 8 9 Nombres réels, Suites Fonctions continues Dérivation, développements limités Intégration Courbes paramétrées 85 119 139 189 221 Partie 3 Algèbre 10 Algèbre générale 11 Arithmétique 12 Algèbre linéaire 13 Algèbre linéaire en dimension finie 14 Matrices 15 Polynômes 16 Espaces

Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 219 219 221 223 225 10. Équations différentielles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 149 149 152 155 157 16. Arithmétique dans Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices Z 231 231 233 236 238 11. Notions sur les fonctions de deux variables réelles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés