Équation

EQUATIONS I) Activités préparatoires Télécharger le logiciel gratuit "Thot". II) Généralités a) Notion d'égalité 5 - 2 = 1 + 2 est une égalité vraie. 2/4 = 8/16 est une égalité fausse. 5 + 4 = 10 est une égalité fausse. Une égalité est une expression composée de deux membres séparés par le signe égal. Il existe des égalités vraies mais aussi des égalités fausses. Il faut eviter d'écrire des égalités fausses. b) Notion d'équation 2x + 3 = 5 est une équation. Une équation est une

Une équation est une égalité composée de différents calculs avec différents termes dont au moins une inconnue. Inconnue : c'est un nombre que je ne connais pas ; il est symbolisé par une lettre ( , y, a, b, t ....) Résoudre une équation, c'est calculer la valeur de la ou des inconnues de l'égalité Vocabulaire : 1 inconnue : exemple : 2 - 3 + = 3 + 2 - 5 2 inconnues : système d'équations exemple : + y = 3 - 5 2 + 4 = 3y - 2 Nous verrons ce type d'équation plus tard Il existe également

on8 ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ Rappel de cours ■ Résoudre une équation, c’est trouver la ou les valeurs de l’inconnue (souvent désignée par x) vérifiant l’équation. On obtient ainsi la ou les solutions de l’équation. ■ Théorème Si un produit de facteurs est nul , alors l’un au moins des facteurs est nul. Ou encore, si nous avons a × b = 0, alors a = 0 ou b = 0. Méthode ■ Résoudre une équation simple Résoudre les équations suivantes : • 3x + 1 = 0 ; • 5x = 0 ; 3x − 8 7 x = + 9. 5 10

Une équation est, en mathématiques, une égalité contenant une ou plusieurs variables. Résoudre l'équation consiste à déterminer les valeurs que peut prendre la variable pour rendre l'égalité vraie. La variable est aussi appelée inconnue et les valeurs pour lesquelles l'égalité est vérifiée solutions. À la différence d'une identité, une équation est une égalité qui n'est pas nécessairement vraie pour toutes les valeurs possibles que peut prendre la variable2,3. Les équations peuvent être de natures

EQUATIONS 1. Définitions – Une égalité est composée de deux membres, chaque membre étant composé de termes Exemple : 8+3=9+2 8+3 est le membre de gauche, 9+2 est le membre de droite, 8 ;3 ;9 et 2 sont les termes de l’égalité – Une équation est une égalité composée d’inconnues, c’est-à-dire dont certains termes sont des lettres. Exemple : 4x + 3 − y = 12x + 8 + 3y est une équation d’inconnues x et y – Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs que peuvent prendre les inconnues

C HAPITRE 7 C OURS : E QUATIONS ET INÉQUATIONS Extrait du programme de la classe de Troisième : C ONTENU Équations et inéquations du 1er degré Ordre et multiplication C OMPÉTENCES EXIGIBLES C OMMENTAIRES Utiliser le fait que des nombres relatifs de la forme ab et ac sont dans le même ordre que b et c si a est strictement positif, dans l’ordre inverse si a est strictement négatif. On pourra s’appuyer dans toute cette partie sur des activités déjà pratiquées dans les classes antérieures,

1 ou −1, il est préférable d'utiliser la méthode par substitution. Dans l'une des équations, on écrit l'inconnue dont le coefficient est 1 ou −1 en fonction de l'autre, puis on substitue cette écriture à l'inconnue de la seconde équation. Exemple Dans le système , on exprime x en fonction de y dans la première équation et on obtient le système équivalent : . On remplace ensuite x par  dans la seconde équation, ce qui donne le système :  qui équivaut à , soit encore à . On obtient ainsi le couple

Chapitre 2 : Equations et inéquations I. Calcul littéral 1) Calculer la valeur d’une expression littérale Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres. Si une lettre apparaît plusieurs fois dans l’expression, elle désigne le même nombre. Exemples : ▪ ▪ ▪ (périmètre d’un disque) (périmètre d’un rectangle) (volume d’un cône) On peut supprimer le signe « » entre :  un nombre et une lettre  une lettre et une parenthèse ▪ un nombre

EXERCICES SUR LES ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS Exercice 1 (1 + x ) 2 (5 - x ) 0 (1 - 2 x ) Résoudre l'inéquation suivante : Exercice 2 ( 2 x + 3) 2 Résoudre les équations suivantes : =9 x - 3x = 2 x 2 + 5x 2 Exercice 3 ( x + 1) 2 ( x - 2) 0 (2 - x )(3 - 2 x ) Résoudre l'inéquation : Exercice 4 1. Résoudre l'équation : x 2 (1 - x) = 0 2. Résoudre l'inéquation : x 2 (1 - x)  0 Exercice 5 x -1 >2 x +1 Résoudre les inéquations : -5x + 3 2 2x + 1

Équations I. Équation du premier degré Définition Une égalité est une affirmation qui utilise le signe = et qui ne peut être que vraie ou fausse. Une équation est une égalité où figure un nombre inconnu, le plus souvent noté x Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs possibles de l’inconnue pour que l’égalité soit vraie: ces valeurs sont les solutions de l’équation. Une équation est dite du premier degré si l'exposant de x est 1 Propriétés On transforme une équation en une équation